油膩大叔是怎樣煉成的年齡越大越“油”？
在對(duì)人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中, 科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù), 如下表, 表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果, 它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).
追問(wèn)1：脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？
從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大
追問(wèn)2：根據(jù)規(guī)律, 23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？
相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系
相關(guān)關(guān)系是相對(duì)于函數(shù)關(guān)系而言的
像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.
正方形面積與邊長(zhǎng)是確定關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，y可以由x唯一確定
1.判斷下面兩變量是否相關(guān)關(guān)系（1）子女的身高y與父親身高x（2）商品銷(xiāo)售收入y與廣告支出x（3）空氣污染指數(shù)y與汽車(chē)保有量x（4）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x（5）正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x
不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系
相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)
因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說(shuō)話，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷.
對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會(huì)根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷.“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”，經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足. 例如經(jīng)驗(yàn)比較主觀、經(jīng)驗(yàn)不具有普適性等.
兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的確定
探究：在對(duì)人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中, 科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù), 如下表, 表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果, 它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？
問(wèn)題1：如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，圖有什么特征？
成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖. 我們我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.
特征：散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近
問(wèn)題2：你能根據(jù)散點(diǎn)圖的特征來(lái)解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？
由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì). 這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.
變量相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)（一）
當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).
當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān).
散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域
追問(wèn)1：兩個(gè)變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？
散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域
一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線性相關(guān).
變量相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)（二）
一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).
解：(1)散點(diǎn)圖如右圖所示：
(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān).
1.某公司的利潤(rùn)y(單位:千萬(wàn)元)與銷(xiāo)售總額x(單位千萬(wàn)元)之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系

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8.1 成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系

版本： 人教A版 (2019)

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