代入消元法和加減消元法
問題： 1．題目中有幾個(gè)條件？ 2．問題中有幾個(gè)未知量？ 3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？
知識(shí)點(diǎn)1 三元一次方程組的概念
(三個(gè)量關(guān)系) 每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù)
1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y
x+y+z=12，x+2y+5z=22， x=4y.
在這個(gè)題目中，要我們求的有三個(gè)未知數(shù)，我們自然會(huì)想到設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、 z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程：
這個(gè)方程組中含有_____個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是_____.
對(duì)于這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把三個(gè)方程合在一起寫成
由此，我們得出三元一次方程組的定義
題型1 三元一次方程組的判斷
知識(shí)點(diǎn)2 三元一次方程組的解法
題型2 三元一次方程組的解法
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行_______，把_______轉(zhuǎn)化為_______，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解_______________，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解_____________.
把y=8代入④，得x=9.
解：由方程②得 x=y+1. ④
把④分別代入①③得 2y+z=22，⑤
3y-z=18. ⑥
解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得
解：根據(jù)題意，得三元一次方程組
②－①， 得 a＋b=1； ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
題型3 三元一次方程組求字母的值
即a,b,c的值分別為3，-2，-5.
4a+4b+4c=12
例 幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份(50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量(單位)
題型4 利用三元一次方程組解答實(shí)際問題
(1)如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.(2)解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).
解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組
(2)②-①×4，③-①，得
通過回代，得 z=2，y=1，x=2.
答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.
某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻，棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：
已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用?
答：安排15公頃種水稻，20公頃種棉花，16公頃種蔬菜.
解：設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，z公頃種蔬菜.
小明媽媽到文具店購買三種學(xué)習(xí)用品，其單價(jià)分別為2元、4元、6元，購買這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽的購買方法有(　　)A.6種　　　　 B.5種　　　　 C.4種　　　　 D.3種
所以滿足x、y、z之間關(guān)系的取值可以是：
解析：設(shè)分別購買學(xué)習(xí)用品的數(shù)量為x,y,z.
①-②得：y+2z=16，所以y=16-2z③，
所以小明媽媽有3種不同的購買方法.
當(dāng)y=2時(shí)，z=7，x=3.當(dāng)y=4時(shí)，z=6，x=2.當(dāng)y=6時(shí)，z=5，x=1.
小明媽媽到文具店購買三種學(xué)習(xí)用品，其單價(jià)分別為2元、4元、6元，購買這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽的購買方法有(　　)A.6種　　　　 B.5種C.4種　　　　 D.3種
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5
5x+5y+5z=25
① +②得 2y=16
②+ ③得 2z =6
將y與z的值代入③得 x=6
解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
答：原三位數(shù)是368.
解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.

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8.4 三元一次方程組的解法

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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