?2023年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 在實數(shù)：(?5)0，? 5，?15，|?5|中，最小的數(shù)是(????)
A. (?5)0 B. ? 5 C. ?15 D. |?5|
2. 下面圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(????)

A. 科克曲線 B. 笛卡爾心形線 C. 阿基米德螺旋線 D. 趙爽弦圖
3. 《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億．則1兆等于(????)
A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024
4. 如圖所示，正三棱柱的俯視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點O(0,0)，B(2,0)，已知△OA′B′與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA′B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為(????)
A. (12, 32)
B. (2 3,2)或(?2 3,?2)
C. (4,4 3)
D. (2,2 3)或(?2,?2 3)
6. 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC=PC=3 3，則PB的長為(????)

A. 3 B. 32 C. 2 3 D. 3
7. 如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6，BC=8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF.將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是(????)

A. BD=10 B. HG=2 C. EG//FH D. GF⊥BC
8. 已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cax?b的圖象可能是(????)
A.
B.
C.
D.


二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
9. 分解因式：2a?8ab2= ______ ．
10. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為3，方差為3，把每個數(shù)據(jù)都乘3，再減去2，得到一經(jīng)新的數(shù)據(jù)3x1?2，3x2?2，…，3xn?2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______ ，方差為______ ．
11. 我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問：雞翁、母、雛各幾何.”意思為：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，三只小雞值1錢，現(xiàn)有100錢，要買100只雞，問：公雞、母雞、小雞各多少只.若已知小雞81只，設(shè)公雞、母雞的只數(shù)分別為x、y，請列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：______ ．
12. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點F，點D為AC的中點，以點D為圓心，DC為半徑畫弧，交AB于點E，若BC=2，則圖中陰影部分的面積為______(結(jié)果保留π)．
13. 如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，點E和點F分別是AC和CD的中點，連接BE，EF，BF，若CD=4，則△BEF的面積是______．

14. 如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2023的坐標(biāo)是 ?????? ．

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題4.0分)
尺規(guī)作圖：如圖，求作點P，在∠ACB內(nèi)部，使得S△ACP=S△ABC，且到AC、BC的距離相等．

16. (本小題8.0分)
計算：
(1)計算：(?12)0+|1?tan60°|+ 12×(?2)?1；
(2)先化簡，再求值：(x2?3x+5x?1+3?x)÷x2+4x+41?x，其中x= 3?2．
17. (本小題6.0分)
恰逢學(xué)校20周年校慶，某項參觀活動需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩人.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字.用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時被選中的概率．
18. (本小題6.0分)
2023年8月，青島即將舉辦第十五屆國際海洋節(jié).某校為了增進(jìn)學(xué)生對海洋運動知識與海洋科技知識的了解，開展了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.如圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖．
(1)①學(xué)生甲的兩次成績相同，他的成績是______ 分；
②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“〇”圈出代表乙的點；
③第二次成績的中位數(shù)是______ 分.
(2)為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖．
數(shù)據(jù)分成6組：70≤x

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