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甲、乙兩校成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示表：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以如圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
表中 ______ ；表中 ______ ；
補(bǔ)全甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是分，在他所屬學(xué)校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______ 校的學(xué)生填“甲”或“乙”；
若甲校共有人，成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，則甲校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人？
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，取位于點(diǎn)下方的點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，若，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【問(wèn)題提出】如圖，中，，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，交于，連接，，，分別是線段，，的中點(diǎn)，則線段，的數(shù)量關(guān)系是______直接寫(xiě)出結(jié)論．
【類(lèi)比探究】將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接當(dāng)與垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)度為______直接寫(xiě)出結(jié)果．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)
求此二次函數(shù)的解析式；
點(diǎn)為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長(zhǎng)度隨的增大而減小．
的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
直接利用倒數(shù)的定義：乘積為 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此得出答案即可．
【解答】
解： 的倒數(shù)是： ．
故選： ． 2.【答案】【解析】解：從上面向下看，是一個(gè)矩形，
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖．
3.【答案】【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有位，所以可以確定．
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與值是關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)正確；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．結(jié)合選項(xiàng)解答即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．
5.【答案】【解析】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得，
．
故選：．
延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】【解析】【分析】
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】
解： ，
得： ，即 ，
將 代入 得： ，
則方程組的解為 ；
故選： ． 7.【答案】【解析】解：正方形的面積為，且，
，
點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)為．
故選：．
根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)所表示的數(shù)．
本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．
8.【答案】【解析】解：兩雙不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一雙鞋，、表示同一雙鞋，
畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有種等可能的結(jié)果，其中取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)為，
所以取出的鞋是同一雙的概率．
故選：．
兩雙不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一雙鞋，、表示同一雙鞋，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，找出取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
9.【答案】【解析】解：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，
，，，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
由作法得垂直平分，
，
為等邊三角形，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
．
故選：．
連接，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，錄用解直角三角形得到，，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，利用基本作圖得到，所以為等邊三角形，則，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．
10.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
，
故選：．
已知，所以求出的度數(shù)即可使用題中的結(jié)論，得到關(guān)于的方程，再求圓的面積即可．
本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，三角形的內(nèi)角和定理，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：求出的度數(shù)，使用題中的結(jié)論，得到關(guān)于的方程．
11.【答案】【解析】解：由圖知，，
當(dāng)時(shí)，的值最小，即中，邊上的高為即此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
的面積，
故選：．
由圖知，，當(dāng)時(shí)，的值最小，即中，邊上的高為即此時(shí)，即可求解．
本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、勾股定理、圖形面積等知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
12.【答案】【解析】【分析】
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．作點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ，連接 ， 由 ，推出 ，又 是定值，即可推出當(dāng) 、 、 、 共線時(shí)， 取得最小值，進(jìn)而可得答案．
【解答】
解：作點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ，連接 ， ．
在矩形 中， ， ，
，
， ，
，
，
，
是定值，
當(dāng) 、 、 、 共線時(shí)， 取得最小值，最小值為 ，
的最小值為 ． 13.【答案】【解析】解：．
根據(jù)觀察可知公因式是，因此提出即可得出答案．
此題考查的是對(duì)公因式的提?。ㄟ^(guò)觀察可以得出公因式，然后就可以解題．觀察法是解此類(lèi)題目常見(jiàn)的辦法．
14.【答案】【解析】解：中，，：；
，
故答案為：
在中，已知坡面的坡比以及鉛直高度的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面的長(zhǎng)．
此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可．
根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)．
解：多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為，多邊形的外角和是，
多邊形的內(nèi)角和是，
多邊形的邊數(shù)是：．
故答案為：．
16.【答案】【解析】解：是方程的一個(gè)根，
，即，
．
故答案為：．
先利用一元二次方程根的定義得到，然后整體代入即可求解．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
17.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，
亮亮從地到地的速度為：米分，
悅悅的速度為：米分，
亮亮返回的速度為：米分，
亮亮到達(dá)地時(shí)，悅悅到達(dá)地還需要的時(shí)間為：分鐘．
故答案為：
根據(jù)題意可知、兩地的距離為米，根據(jù)“路程，時(shí)間與速度的關(guān)系”可分別求出亮亮從地到地的速度、悅悅的速度以及亮亮返回的速度，進(jìn)而求出亮亮到達(dá)地時(shí)，悅悅到達(dá)地還需要的時(shí)間．
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，數(shù)量掌握行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系．
18.【答案】【解析】解：過(guò)作軸于，
，，
是等邊三角形，
，
，
和，
過(guò)作軸于，
，
是等邊三角形，
設(shè)，則，
中，，
，
，
解得：舍，，
，
，
即的縱坐標(biāo)為；
過(guò)作軸于，
同理得：是等邊三角形，
設(shè)，則，
中，，
，
，
解得：舍，；
，
，
即的縱坐標(biāo)為；
為正整數(shù)的縱坐標(biāo)為：；
故答案為：；
先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問(wèn)題．
19.【答案】解：原式
．【解析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集是，
該不等式組的所有整數(shù)解為，，，．【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：點(diǎn)和分別是和邊上的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，【解析】證出，由，得出四邊形是平行四邊形，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)種口罩的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
則，
答：種口罩的單價(jià)是元，種口罩的單價(jià)是元．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)種口罩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種口罩個(gè)，
依題意得：，
解得：．
答：該校本次購(gòu)買(mǎi)種口罩最少有個(gè)．【解析】設(shè)種口罩的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元，由題意：花費(fèi)元購(gòu)買(mǎi)口罩和花費(fèi)元購(gòu)買(mǎi)口罩的個(gè)數(shù)相等．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)種口罩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種口罩個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23.【答案】證明：連接，
切于，
，
，
，
，
，
，
．
解：，
，
是直徑，
，
由勾股定理得：，
答：的長(zhǎng)是．【解析】連接，推出，求出，得出，即可得出答案；
根據(jù)推出，在中根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了勾股定理，平行線性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度適中．
24.【答案】 乙【解析】解：由題意可得，
，，
，
故答案為：，；
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
由表可得，
在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是分，在他所屬學(xué)校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校學(xué)生，理由是乙校的中位數(shù)甲校的中位數(shù)，
故答案為：乙；
人，
即甲校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)約為人．
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求得、的值，繼而由中位數(shù)的定義可得的值；
根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得到該名學(xué)生是哪個(gè)學(xué)校的，并說(shuō)明理由；
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲校成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人．
本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25.【答案】解：將點(diǎn)代入得，，
，
，
反比例函數(shù)解析式；
直線與軸交于，
，
在點(diǎn)下方的軸上取點(diǎn)，使，則，
過(guò)點(diǎn)作，交雙曲線于，
直線的解析式為，
，
解得，舍，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，同理可得，
綜上：或；
過(guò)點(diǎn)作軸，作與，于，連接，
，，
，，
，
，
≌，
，，
，
軸，
，
，
，
設(shè)直線交軸于，
，
直線的解析式為，
，
解得或，
或．【解析】將點(diǎn)代入，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案；
首先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，在點(diǎn)下方的軸上取點(diǎn)，使，則，過(guò)點(diǎn)作，交雙曲線于，得出直線的解析式為，與雙曲線求交點(diǎn)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，同理可求；
過(guò)點(diǎn)作軸，作與，于，連接，利用≌，得，，則，可知軸，從而解決問(wèn)題．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，利用平行線轉(zhuǎn)化三角形的面積是求點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵．
26.【答案】解：【問(wèn)題提出】結(jié)論：．
【類(lèi)比探究】結(jié)論仍然成立．
理由：如圖中，
，
，
，，
≌，
，
，，，
，，
．
【拓展延伸】或．【解析】解：【問(wèn)題提出】結(jié)論：．
理由：如圖中，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，，
．
故答案為．
【類(lèi)比探究】見(jiàn)答案；
【拓展延伸】如圖中，作于，延長(zhǎng)到，使得，連接、，延長(zhǎng)到，使得，連接、．
易證，都是等腰三角形，，≌，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，，
．
如圖中，同法可證，四邊形是矩形，，，
在中，，
同法可得：，
綜上所述，線段的長(zhǎng)度為或．
故答案為或．
【問(wèn)題提出】結(jié)論：首先證明，再根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；
【類(lèi)比探究】結(jié)論仍然成立．理由全等三角形的性質(zhì)證明即可解決問(wèn)題；
【拓展延伸】分兩種情形利用上面結(jié)論分別求解即可；
本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用熟悉的模型，添加輔助線解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
27.【答案】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，
，
解得：，
此二次函數(shù)的解析式為；
，
當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)度隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)度隨增大而增大，
滿足題意，
解得：．
，
，
解得，
如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在最低點(diǎn)，與圖象有交點(diǎn)，
如圖，增大過(guò)程中，，點(diǎn)與點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，與圖象只有個(gè)交點(diǎn)，
如圖，直線關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸直線對(duì)稱(chēng)后直線為，
時(shí)，與圖象有個(gè)交點(diǎn)，
如圖，當(dāng)時(shí)，與圖象有個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，或時(shí)，與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，時(shí)，與圖象有個(gè)交點(diǎn)．【解析】運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
由題意可得，當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)度隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即可確定的取值范圍；
由題意可得：，解得，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)解析式配方，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法求解．
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