?2023年湖南師大附中雙語實驗學校中考數(shù)學一模試卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝﹣8x B．y＝+3 C．y＝5x2+6 D．y＝﹣kx+1
2．函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點P（﹣1，3），則k的值為（　　）
A．1 B．﹣5 C． D．﹣1
3．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k不經(jīng)過第二象限，則k的值（　?。?br /> A．1 B．0 C．±1 D．不存在
4．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（　　）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．＝﹣2 B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．＝x
6．直線y＝﹣x+1不經(jīng)過（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系是（　?。?br /> A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
8．菱形的對角線長分別為3和4，則該菱形的面積是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．24
9．如圖，將一張三角形紙片ABC折疊，使點A落在BC邊上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再繼續(xù)將紙片沿△BEG的對稱軸EM折疊，依照上述做法，再將△CFG折疊，最終得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的長分別為4和6，則矩形EMNF的面積為（　?。?br />
A．5 B．6 C．9 D．12
10．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（每題3分，共18分）
11．直線y＝x+3與坐標軸組成的三角形的面積是　 ?。?br /> 12．已知一次函數(shù)y＝x+m與y＝2x﹣2的圖象在y軸上相交于同一點，則m＝　 　．
13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 14．已知一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍為 　 ?。?br /> 15．一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點A（3，4），B（4，5），則解析式為 　 ?。?
16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為　 ?。?br />
三、解答題（共72分）
17．（6分）計算：
（1）．
（2）．
18．（6分）已知關于x的一次函數(shù)為：y＝（m﹣2）x+6
①若函數(shù)y隨x增大而增大，求m的取值范圍．
②當﹣2≤x≤4時，y≤10，求m的取值范圍．
19．（6分）已知兩直線y＝x+2與y＝﹣2x+5相交于點P，y＝x+2與y軸交于點A，y＝﹣2x+5與x軸交于點B（如圖）．
（1）求P點坐標．
（2）求兩直線與坐標軸所圍成的四邊形PAOB的面積．

20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD的面積是 　 ?。?br />
21．（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長36米，寬24米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使某中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為630m2，問小路應為多寬？

22．某地為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取階梯分段收費標準，共分三個梯段，0﹣15噸為基本段，15﹣22噸為極限段，超過22噸為較高收費段，且規(guī)定每月用水超過22噸時，超過的部分每噸4元，居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：
（1）求出基本段每噸水費，若某用戶該月用水5噸，問應交水費多少元？
（2）寫出y與x的函數(shù)解析式．
（3）若某月一用戶交水量48元，則該用戶用水多少噸？

23．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．
（1）求證：△BCE≌△DCE；
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度數(shù)．

24．（8分）長沙某城建公司共有50臺渣土運輸車，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這臺渣土運輸車全部配往長株潭城際輕軌建設，兩工地，其中臺派往地，臺派往地．兩工地與城建公司商定的每天的租賃價格如下：

甲型渣土車租金
乙型渣土車租金
A地
1800元/臺
1600元/臺
B地
1600元/臺
1800元/臺
（1）設派往A地x臺甲型渣土運輸車，該城建公司這50臺渣土車一天獲得的租金為y（元），請求出y與x的函數(shù)解析式．
（2）若該城建公司這50臺渣土運輸車一天的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出．
（3）的（2）人條件下，選擇哪種方案該城建公司一天獲得租金最多？最多租金是多少？請說明理由．
25．閱讀下列材料解決問題
兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．
（1）下列說法錯誤的是　 　
A.123和51互為調(diào)和數(shù)”
B.345和513互為“調(diào)和數(shù)
C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”
D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”
（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

2023年湖南師大附中雙語實驗學校中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共30分）
1． 解：A、∵﹣8≠0，
∴y＝﹣8x是一次函數(shù)，A符合題意；
B、∵自變量x的次數(shù)為﹣1，
∴y＝+3不是一次函數(shù)，B不符合題意；
C、∵自變量x的次數(shù)為2，
∴y＝5x2+6不是一次函數(shù)，C不符合題意；
D、當k＝0時，函數(shù)y＝1為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，D不符合題意．
故選：A．
2． 解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），
∴﹣k﹣2＝3，
解得 k＝﹣5．
故選：B．
3． 解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k不經(jīng)過第二象限，
∴經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，
∴，
∴無解．
故選：D．
4． 解：由一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象不經(jīng)過第三象限，
則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，
只經(jīng)過第二、四象限，則k＝0．
又由k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以k＞0．
當k﹣2＝0，即k＝2時，y＝2，這時直線不是一次函數(shù)，
故0≤k＜2．
故選：D．
5． 解：A．錯誤．；
B．錯誤．；
C．錯誤．；
D．正確．
故選：D．
6． 解：∵直線y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限．
∴不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
7． 解：由題意得：流出油量是0.2t，
則剩余油量：Q＝20﹣0.2t，
故選：B．
8． 解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，
∴菱形的面積＝×3×4＝6．
故選：A．
9． 解：由翻折的性質(zhì)：△AEF≌△GEF，
∴EM＝FN＝AG＝3，
同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，
∴，，
∴，
∴S矩形EMNF＝MN?EM＝3×2＝6，
故選：B．
10． 解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴k＜0，所以①正確；
∵一次函數(shù)y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，
∴a＜0，所以②錯誤；
∵x＜3時，一次函數(shù)y2＝x+a的圖象都在函數(shù)y1＝kx+b的圖象下方，
∴不等式x+a＜kx+b的解集為x＜3，所以③正確．
∵a＝y(tǒng)﹣x，b＝y(tǒng)﹣kx，
∴a﹣b＝3k﹣3，正確；
故選：C．
二、填空題（每題3分，共18分）
11． 解：∵當x＝0時，y＝3；當y＝0時，x＝﹣3，
∴直線與坐標軸的交點分別為：（0，3），（﹣3，0），
∴直線y＝x+3與坐標軸所圍成的三角形面積＝×3×3＝．
故答案是：．
12． 解：在y＝x+m中，令x＝0可得y＝m，
∴一次函數(shù)y＝x+m與y軸的交點為（0，m），
在y＝2x﹣2中，令x＝0可得y＝﹣2，
∴一次函數(shù)y＝2x﹣2與y軸的交點為（0，﹣2），
∵一次函數(shù)y＝x+m與y＝2x﹣2的圖象在y軸上相交于同一點，
∴m＝﹣2，
故答案為：﹣2．
13． 解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為x≥1．
14． 解：根據(jù)題意，得：m﹣3＜0，
解得：m＜3，
故答案為：m＜3．
15． 解：把A（3，4），B（4，5）代入y＝kx+3得
，
解得，
所以一次函數(shù)解析式為y＝x+1．
故答案為：y＝x+1．
16． 解：∵CE＝5，△CEF的周長為18，
∴CF+EF＝18﹣5＝13．
∵F為DE的中點，
∴DF＝EF．
∵∠BCD＝90°，
∴CF＝DE，
∴EF＝CF＝DE＝6.5，
∴DE＝2EF＝13，
∴CD＝＝＝12．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝12，O為BD的中點，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．
故答案為：．
三、解答題（共72分）
17． 解：（1）原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝；
（2）原式＝50﹣20+3﹣2+1
＝34﹣2．
18． 解：①一次函數(shù)為：y＝（m﹣2）x+6y隨x增大而增大，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2．
②由題意或，
解得2＜m≤3或0≤m＜2．
19． 解：（1）解得，
∴P點坐標為（1，3）；
（2）∵y＝x+2與y軸交于點A，y＝﹣2x+5與x軸交于點B，
∴A（0，2），B（，0），
∵直線y＝﹣2x+5與y軸交于C（0，5），
∴四邊形PAOB的面積＝S△BOC﹣S△APC＝×5﹣（5﹣2）×1＝．
20． （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∠COD＝90°，
∴平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，
∴菱形ABCD的面積為：AC?BD＝×4×2＝4．
故答案是：4．

21． 解：設小路應為x米寬，則小路總面積為：
24x+24x+36x﹣2?x2＝36×24﹣630，
整理，得x2﹣42x+117＝0，
解得：x1＝39（舍），x2＝3．
答：小路應為3米寬．
22． 解：（1）∵用水15噸交水費30元，
∴基本段每噸水費30÷15＝2元，
∴若某用戶該月用水5噸，問應交水費2×5＝10元；

（2）分三種情況：
①當0≤x≤15時，易得y＝2x；
②當15＜x≤22時，設y＝kx+b，
∵（15，30），（22，51）在直線y＝kx+b上，
∴，解得，
∴y＝3x﹣15；
③當x＞22時，設y＝mx+n，
∵（22，51），（24，59）在直線y＝mx+n上，
∴，解得，
∴y＝4x﹣37．
綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為；

（3）若某月一用戶交水量48元，設該用戶用水x噸．
∵用水15噸交水費30元，用水22噸交水費51元，
而30＜48＜51，
∴15＜x＜22．
由題意，得3x﹣15＝48，
解得x＝21．
答：若某月一用戶交水量48元，設該用戶用水21噸．
23． （1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，
在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：由全等可知，∠BEC＝∠DEC＝∠DEB＝×140°＝70°，
∵在△BCE中，∠CBE＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65°．
24． 解：（1）y＝1800x+（30﹣x）×1600+1600x（20﹣x）+1200x＝﹣200x+80000，
0≤x≤20；
（2）﹣200x+80000≥79600，
解得x≤2，
三種方案，依次為x＝0，1，2的情況
①當x＝0時，派往A地甲型車0臺，乙型車應為30臺；派往B地的甲型車則為20，乙型車為0臺．
②當x＝1時，派往A地甲型車1臺，乙型車應為29臺；派往B地的甲型車則為19，乙型車為x1．
③當x＝2時，派往A地甲型車2臺，乙型車應為28臺；派往B地的甲型車則為18，乙型車為2臺．
（3）∵y＝﹣200x+74000中y隨x的增大而減小，
∴當x＝0時，y取得最大值，此時，y＝80000，建議城建公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．
25． 解：
（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤
故答案選B
（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”
∴x+y＝m+n①
∵A與B之和是B與A之差的3倍
∴
∴
∴10m+n＝20x+2y②
由①②得，
∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字
∴1≤m≤9
∴
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
則或或或或或或或
∵x，y分別為A的 十位和個位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴計算可得，僅當時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18，
僅當時滿足，此時x＝2，y＝7，故A為27，
僅當時滿足，此時x＝3，y＝6，故A為36，
僅當x＝時滿足，此時x＝4，y＝5，故A為45，
故滿足A的值為18或27或36或45．

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