?2023年湖南省長沙一中雙語實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. ?2023的倒數(shù)是(????)
A. 2023 B. ?12023 C. ?2023 D. 12023
2. 如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
3. 截至北京時間12月9日6時38分，全球新冠病毒確診人數(shù)突破640000000例，數(shù)據(jù)640000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 6.4×107 B. 6.4×108 C. 64×107 D. 0.64×109
4. 下列計算正確的是(????)
A. 8÷ 2=2 2 B. 9=±3
C. (?3)2=3 D. 1 2×4= 2
5. 《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為(????)
A. 6x+45=8x+3 B. 6x+45=8x?3
C. 6x?45=8x+3 D. 6x?45=8x?3
6. 如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=36°，則∠ADC的度數(shù)為(????)
A. 36°
B. 45°
C. 54°
D. 72°


7. 某校書法興趣小組20名學(xué)生日練字頁數(shù)如下表所示：
日練字頁數(shù)
2
3
4
5
6
人數(shù)
2
6
5
4
3
這些學(xué)生日練字頁數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是(????)
A. 3頁，4頁 B. 3頁，5頁 C. 4頁，4頁 D. 4頁，5頁
8. 在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F=(????)
A. 110°
B. 30°
C. 50°
D. 70°
9. 下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+1)(2?x)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是(????)
A. 點(0,2)在函數(shù)圖象上 B. 開口方向向上
C. 對稱軸是直線x=1 D. 與直線y=3x有兩個交點
10. 如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟：(1)分別以B、C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交M、N；(2)作直線MN，交AB于D，連結(jié)CD，若CD=AD，∠B=25°，則下列結(jié)論中錯誤的是(????)


A. 直線MN是線段BC的垂直平分線 B. 點D為△ABC的外心
C. ∠ACB=90° D. 點D為△ABC的內(nèi)心
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 若式子20232024?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______ ．
12. 在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為____．
13. 如果關(guān)于x的方程x2?x+k=0(k為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，那么k=______．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=4x(x>0)與矩形OABC的AB邊交于點E，且AE：EB=1：2，則矩形OABC的面積為______．

15. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為______．


16. 如圖所示，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，相交于點P.若⊙O的半徑為1，以下結(jié)論錯誤的是______ .(填序號)
①AC= 2；②∠APD=135°；③△ABC的面積為 2?12；④AB=1．


三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）
17. 解不等式2(x?2)≤6?3x，并寫出它的正整數(shù)解．
四、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. (本小題6.0分)
計算： 8?2sin45°+(2?π)0?(13)?1．
19. (本小題6.0分)
長沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號發(fā)射與旅游觀光于一身.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對長沙電視塔的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)104m至B處，測得仰角為60°.(參考數(shù)據(jù)： 3≈1.7)
(1)求證：AB=DB；
(2)若學(xué)生的身高忽略不計，求該塔CD的高度？(結(jié)果精確到1m)

20. (本小題8.0分)
在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級(1)班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中(A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類)，選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答問題：
(1)九年級(1)班的學(xué)生總數(shù)為______；
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，A的扇形圓心角度數(shù)為______°，m的值為______；
(4)如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率為______．


21. (本小題8.0分)
如圖，點B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測量)，點A、D在l異側(cè)，測得AB=DE，AB/?/DE，∠A=∠D．
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長度．

22. (本小題9.0分)
閱讀下列材料：
《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞母一值錢三，雞翁一值錢五，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”
譯文：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢．現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？
結(jié)合你學(xué)過的知識，解決下列問題：
(1)若設(shè)母雞有x只，公雞有y只，
①小雞有______只，買小雞一共花費______文錢；(用含x，y的式子表示)
②根據(jù)題意，列出一個含有x，y的方程：______；
(2)若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只？
(3)除了問題(2)中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解．
23. (本小題9.0分)
如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點C作CE/?/BD，過點D作DE/?/AC，CE與DE相交于點E．
(1)求證：四邊形CODE是矩形．
(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．





24. (本小題10.0分)
如圖，AC、BD是⊙O的兩條弦，且BD⊥AC于點E．
(1)如圖1：若AE=BE，求證DE=CE；
(2)如圖2：若AC=8，BD=6，OE= 11，求弓形BAD的面積．
(3)連結(jié)AB、BC、CD，若CA=CD，
①∠ACB與∠ACD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．
②在BD上存在點F，滿足BF=2AB，點M是AD的中點，連結(jié)MF，已知AB=2 2，MF=2，求⊙O的半徑．


25. (本小題10.0分)
黨的二十大報告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)，在數(shù)學(xué)中，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果點P(m,n)的坐標(biāo)滿足n=m2，則稱點P為“高質(zhì)量發(fā)展點”．
(1)若點P(m,4)是反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上的“高質(zhì)量發(fā)展點”求這個反比例函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)y=2x+3?p(p為常數(shù))圖象上存在兩個不同的“高質(zhì)量發(fā)展點”，且這兩點都在第一象限，求p的取值范圍；
(3)若二次函數(shù)y=ax2+(b?1)x+2(a,b是常數(shù)，a>1)的圖象上有且只有一個“高質(zhì)量發(fā)展點”，令w=?b2?8(a?1)，當(dāng)t?1≤b≤t時，w有最大值?t，求t的值．
答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：∵?2023×(?12023)=1，
∴?2023的倒數(shù)是?12023，
故選：B．
運用乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解．
此題考查了求一個數(shù)倒數(shù)的計算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．

2.【答案】B?
【解析】解：從左邊看是豎著疊放的2個正方形．
故選B．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

3.【答案】B?
【解析】解：640000000=6.4×108，
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|3，
綜上可得：4>p>3．
(3)設(shè)圖象上存在的“高質(zhì)量發(fā)展點”坐標(biāo)為(t,t2)，將(t,t2)代入y=ax2+(b?1)x+2，可得t2=at2+(b?1)t+2，整理得(a?1)t2+(b?1)t+2=0，
根據(jù)圖象上有且只有一個“高質(zhì)量發(fā)展點”可知方程(a?1)t2+(b?1)t+2=0兩根相等，即Δ=(b?1)2?8(a?1)=0，變形得：(b?1)2=8(a?1)，
因為w=?b2?8(a?1)，
所以w=?b2?(b?1)2=?2b2+2b?1，
故由拋物線w=?2b2+2b?1性質(zhì)：開口向下，對稱軸為b=12，頂點(12,?12)，
∵當(dāng)t?1≤b≤t時，w有最大值?t，
∴分情況討論最值情況：
①當(dāng)t?1>12，即t>32時，函數(shù)自變量取值在對稱軸右側(cè)，圖像下降，
故當(dāng)b=t?1時w有最大值?t，即?t=?2(t?1)2+2(t?1)?1，化簡得：2t2?7t+5=0，得：t1=1,t2=52，
∵t1=1

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