2023年湖南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  (    )A.  B.  C.  D. 2.  第屆亞運(yùn)會(huì)將于年月日至月日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城，將成為杭州年亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地公頃，建筑總面積平方米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，為判斷一段紙帶的兩邊，是否平行，小明在紙帶兩邊，上分別取點(diǎn)，，并連接下列條件中，能得到的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體居民通過(guò)刷卡、手機(jī)號(hào)、人臉識(shí)別等身份識(shí)別方式進(jìn)行自動(dòng)開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內(nèi)，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動(dòng)進(jìn)行稱重，然后換算出積分可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品我市某小區(qū)個(gè)家庭一周換算的積分分別為，，，
，，，，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯的頂端恰好放在書架的第七層的頂端已知登高梯的長(zhǎng)度為米，登高梯與地面的夾角為，則書架第七層頂端離地面的高度為(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9.  解分式方程時(shí)，去分母正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)、、、分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、、、，連接、、，過(guò)點(diǎn)、、分別向、、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形圖中陰影部分的面積和等于(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  方程的解是        ．13.  如圖，≌，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，則的長(zhǎng)是______ ．
 14.  如圖，，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為______ ．
 15.  如圖為最受歡迎的智力游戲之一三階魔方，三階魔方是由個(gè)小立方塊和一個(gè)三維十字連接軸組成，且六個(gè)面分別涂有不同顏色，從小立方塊中任取一個(gè)，恰好有兩面涂色的概率為______ ．
 16.  某次會(huì)議有人參加，參加會(huì)議的每個(gè)人都可能是說(shuō)真話的，也可能是不說(shuō)真話的，現(xiàn)在知道下面兩項(xiàng)事實(shí)：這人中，至少有名是不說(shuō)真話的；其中任何人中，至少有名是說(shuō)真話的則這次會(huì)議活動(dòng)中，說(shuō)真話的人數(shù)是______ ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
已知，求代數(shù)式的值．19.  本小題分
如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭的高度，他先在水平地面點(diǎn)處用高的測(cè)角儀測(cè)得頂部的仰角為，然后沿方向向前走到達(dá)點(diǎn)處，在點(diǎn)處用高的測(cè)角儀測(cè)得頂部的仰角為求涼亭的高度結(jié)果精確到．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，
 20.  本小題分
整理錯(cuò)題是一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，為此湖南師大附中教育集團(tuán)某校教務(wù)處就這項(xiàng)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正情況：答案選項(xiàng)為：、很少，、有時(shí)，、常常，、總是將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
填空： ______ ， ______ ，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度為______ ；
請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各選出兩人，再?gòu)乃娜酥羞x取兩位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位學(xué)生恰好組合成功即“很少”和“總是”的兩人為一組的概率．21.  本小題分
如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，連接、，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，連接．
求證：直線是的切線；
若，，求的長(zhǎng)．
22.  本小題分
為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的倍少元，用相同的費(fèi)用，購(gòu)買的足球數(shù)量與購(gòu)買的籃球數(shù)量之比為：．
足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？23.  本小題分
如圖，已知正方形，邊長(zhǎng)，點(diǎn)為對(duì)角線上任一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
求證：；
若，求四邊形的面積．
24.  本小題分
對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果在該函數(shù)圖象上至少存在一點(diǎn)，那么我們不妨稱這個(gè)函數(shù)為攀登函數(shù)，稱這個(gè)點(diǎn)為該函數(shù)的攀登星請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定嘗試完成以下問(wèn)題：
試判斷函數(shù)是不是攀登函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出攀登星；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
已知一次函數(shù)是攀登函數(shù)且有唯一的攀登星，請(qǐng)求出該函數(shù)的解析式及攀登星；
已知二次函數(shù)是攀登函數(shù)，兩個(gè)攀登星記為，，，函數(shù)最小值為，且，求的取值范圍．25.  本小題分
如圖，已知、是半徑為的的兩條弦，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接、．

證明：；
連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；
試探究的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出式子的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
記、、的面積分別為、、，若，求的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求解．
本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、球的主視圖和左視圖均為全等的圓，不符合題意；
B、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形，不符合題意；
C、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的三角形，符合題意；
D、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長(zhǎng)方形，不符合題意；．
故選：．
找到從正面和左面看所得到的圖形，得出主視圖和左視圖均是三角形的即可．
此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖和左視圖所看的位置．
 4.【答案】 【解析】解：、，和是鄰補(bǔ)角，不能證明，不符合題意；
B、，和是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能證明，不符合題意；
C、，和屬于內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)不能證明，不符合題意；
D、，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，符合題意．
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．
本題考查了平行線的判定定理，熟知：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，錯(cuò)誤；
B、原式，錯(cuò)誤；
C、原式，正確；
D、原式，錯(cuò)誤，
故選：．
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 7.【答案】 【解析】解：某小區(qū)個(gè)家庭一周換算的積分出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是分，
將某小區(qū)個(gè)家庭一周換算的積分從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是分，因此中位數(shù)是分，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，以及從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，米，，
，
米，
故選：．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以計(jì)算出書架第七層頂端離地面的高度．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊都乘，得，
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘得出，再得出選項(xiàng)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，
、、、，在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
；
；
；

，
．
故選：．
可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，把，，代入反比例函數(shù)的解析式即可求出、、的值，再由三角形的面積公式可得出、、的值，故可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】， 【解析】解：，
或，
所以，．
故答案為：，．
利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．
 13.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理求解即可．
此題考查了圓周角定理，熟記“同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由圖形可知，三階魔方的個(gè)小立方塊里一面涂色有個(gè)，兩面涂色有個(gè)，三面涂色有個(gè)，
恰好有兩面涂色的概率為，
故答案為：．
由圖形可知，三階魔方的個(gè)小立方塊里兩面涂色有個(gè)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】人 【解析】解：這人中，至少有名是不說(shuō)真話的，人，
說(shuō)真話的人數(shù)最多是人；
假設(shè)有人不說(shuō)真話，當(dāng)抽到的人都是不說(shuō)真話的人的時(shí)候，不滿足“其中任何人中，至少有名是說(shuō)真話的”，
只能有人不說(shuō)真話，
說(shuō)真話的人數(shù)是人．
故答案為：人．
首先根據(jù)，這次會(huì)議活動(dòng)中，說(shuō)真話的人數(shù)最多是人，然后根據(jù)，假設(shè)有人不說(shuō)真話，不滿足“其中任何人中，至少有名是說(shuō)真話的”，所以只能有人不說(shuō)真話，所以說(shuō)真話的人數(shù)是人．
此題主要考查了推理與論證，解答此題的關(guān)鍵是假設(shè)法的應(yīng)用．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，即，
原式． 【解析】原式前兩項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示，
由題意可得，
，，，，
，
，，
，
，
解得，
，
即涼亭的高度約為． 【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長(zhǎng)，然后即可求得的長(zhǎng)．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的長(zhǎng)．
 20.【答案】     【解析】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人，
，
，
“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為，
故答案為：，，；
常常的人數(shù)有：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

畫圖如下：

共有種等可能的情況數(shù)，其中所選兩位同學(xué)恰好組合成功的有種，
則所選兩位同學(xué)恰好組合成功即“很少”和“總是”的兩人為一組的概率是．
“有時(shí)”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出、的值，“常?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為的；
求出“常?！钡娜藬?shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 21.【答案】證明：是的直徑，

，
又，
，
∽，
，
，
，
，
即，
又是的半徑，
直線是的切線；

在中，
，
，
，則，
又，
，
，
． 【解析】首先根據(jù)題意證明出∽，然后得到，進(jìn)而得到，即可求解；
首先根據(jù)和求出，，然后利用求出，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)與解直角三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
．
答：足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元．
設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，
依題意得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
的最大值為．
答：學(xué)校最多可以購(gòu)買個(gè)籃球． 【解析】設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)用相同的費(fèi)用購(gòu)買的足球數(shù)量與購(gòu)買的籃球數(shù)量之比為：，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出足球的單價(jià)，再將其代入中即可求出籃球的單價(jià)．
設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 23.【答案】證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

四邊形是正方形，
，
，，
四邊形為矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：在等腰直角三角形中，，
根據(jù)勾股定理得，
，
四邊形的面積． 【解析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件先證明四邊形為矩形，進(jìn)而得出，通過(guò)證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理得，再根據(jù)四邊形的面積求解即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：令，則，
解得：，
該函數(shù)是攀登函數(shù)，且攀登星為；
一次函數(shù)是攀登函數(shù)，
，
，
一次函數(shù)有唯一的攀登星，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
，，
，
，
，
，，
解析式為，攀登星為；
二次函數(shù)是攀登函數(shù)，
，即，
該函數(shù)有兩個(gè)攀登星，
，
，，
，
，
，
即，
函數(shù)最小值為，
，
即，
代入：，
，
，
令，則，
且對(duì)稱軸為，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
． 【解析】令，求出的值即可得到答案；
先根據(jù)攀登函數(shù)的定義得到，再由只有一個(gè)攀登星，可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式求解即可；
先根據(jù)攀登函數(shù)的定義得到，再由根與系數(shù)的關(guān)系得到，；由，得到，進(jìn)一步推出，；再由函數(shù)最小值為，得到，即，代入：，再由，得到，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的函數(shù)值取值范圍即可得到答案．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)等等，正確理解題意并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：連接，

，
，
同理：，
，
即；
解：當(dāng)時(shí)，

，
，
，
，
為正三角形，
，
，
，
，，
；
當(dāng)時(shí)，，
；

當(dāng)時(shí)，，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，此種情況不成立．
綜上所述：或；
解：，
，
，
，
，
∽，
，
，

，
，
，即的值是定值；
在和中，
，
≌，
，
作交于，設(shè)，，

，，
，
又，
，
，
，
，
，
，即． 【解析】本題屬于圓綜合題，考查圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于中考?jí)狠S題，能夠綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
連，利用等腰三角形中等邊對(duì)等角進(jìn)行證明即可；
分，，三種情況，分別討論即可；
先證∽，推出，等量代換可得，變形可得；
先證≌，推出，作交于，設(shè)，，可得，，，利用列方程，求出的值即可．
 

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