全真模擬卷03（解析版）-2023年高考數(shù)學全真模擬卷(江蘇專用)

這是一份全真模擬卷03（解析版）-2023年高考數(shù)學全真模擬卷(江蘇專用)，共20頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，設(shè)，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為，已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年高考全真模擬卷（三）數(shù)學（江蘇專用）（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（    ）A．1 B．－1 C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，即z的虛部為1，故選：A.2．已知集合，則（     ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，所以，，所以.故選：B3．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2022年是壬寅年，請問：在100年后的2122年為（    ）A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年【答案】A【詳解】由題意得：天干可看作公差為10的等差數(shù)列，地支可看作公差為12的等差數(shù)列，由于，余數(shù)為0，故100年后天干為壬，由于，余數(shù)為4，故100年后地支為午，綜上：100年后的2122年為壬午年.故選：A4．設(shè)是兩個不重合的平面，下列選項中，是“”的充要條件的是（    ）A．內(nèi)存在無數(shù)條直線與平行 B．存在直線與所成的角相等C．存在平面，滿足且 D．內(nèi)存在不共線的三個點到的距離相等【答案】C【詳解】對于A，如果，在內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，但此時不平行于，A錯誤；對于B，如果，在空間必存在直線與平行的直線，此時也與兩個平面平行，即直線與所成的角都等于，故B錯誤；對于C，如果，則一定存在平面，滿足且；若且，則也一定有，則“”的充要條件的是存在平面，滿足且，C正確；對于D，當時，內(nèi)必存在不共線的三個點到的距離相等，但當時，同樣可以在內(nèi)找到不共線的三點到的距離相等，D錯誤.故選：C5．為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與六棱柱的高的比值為1∶3，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意設(shè)正六邊形的邊長為a，設(shè)六棱柱的高為3b，六棱錐的高為b，正六棱柱的側(cè)面積，正六棱錐的母線長為∴正六棱錐的側(cè)面積，∵正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，∴，∴∴，故選：B．6．已知雙曲線的右焦點為，過點作一條漸近線的垂線，垂足為，若的重心在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】不妨設(shè)在，令，則有，解得，所以，，因為點在雙曲線上，所以，解得，故選：B.7．設(shè)，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，∵，而在上單調(diào)遞增，∴且時，，以下是證明過程：令，，，令，故，令，故，令，則，令，故，令，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴.故選：C．8．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率衰減為，則學習率衰減到以下（不含）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．74 C．76 D．78【答案】B【詳解】由于，所以，依題意，則，則，由，所以，即，所以所需的訓練迭代輪數(shù)至少為74次．故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．將樣本空間Ω視為一個單位正方形，任一事件均可用其中的區(qū)域表示，事件發(fā)生的概率為對應(yīng)區(qū)域的面積.如圖所示的單位正方形中，區(qū)域I表示事件AB，區(qū)域II表示事件，區(qū)域I和Ⅲ表示事件B，則區(qū)域IV的面積為（   ）ⅠⅡⅢⅣ A． B． C．  D．【答案】BCD【詳解】由題意可知區(qū)域IV表示的事件為，對于C，，C對.對于B，，B對.對于A，，A錯.對于D， A，B相互獨立，所以，所以D正確，故選：BCD.10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（    ）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點對稱D．若，且在上無零點，則的最小值為【答案】ACD【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，解得，，且，對于A，，故A正確；對于B，，所以，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，若，則，可得或者，，或，， 且的半周期為，在上無零點，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.11．已知直線與圓相交于兩不同的點，與兩坐標軸分別交于C，D兩點，則下列說法正確的是（    ）A．的取值范圍為B．的最大值為C．直線一定與圓相離D．存在，使得【答案】ACD【詳解】圓心，半徑，圓心到直線的距離.對于A項，由已知得，應(yīng)有，且，即，整理可得，，解得，且.又，所以，故A項正確；對于B項，因為，所以，所以，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，故B項錯誤；對于C項，圓心到直線的距離.因為，所以，所以直線一定與圓相離，故C項正確；對于D項，設(shè)直線與軸交于點，則，，則，，又.假設(shè)存在，使得，則.聯(lián)立直線與圓的方程可得，，設(shè)，，則，，且，則，所以，整理可得，解得或（舍去負值）.所以，，滿足條件，所以假設(shè)成立，故D項正確.故選：ACD.12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，已知，，且關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】因為，所以所以，所以，故D正確，令時，，所以，由，所以，所以B選項正確，因為，所以，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù)，所以函數(shù)（為常數(shù)）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，故C選項正確，函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，符合題意，所以，故選項A不正確，故選：BCD.二、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若非零向量與滿足：，且，，則的最大值為______．【答案】##-0.5【詳解】由已知有，∴，得，∴，當且僅當時取等號.即的最大值為.故答案為：14．的展開式中項的系數(shù)是__________.【答案】【詳解】因為，展開式第項展開式第項當時，；當時，，所以展開式中項為，則的系數(shù)為，故答案為：.15．在平面直角坐標系中，設(shè)點是拋物線上的一點，以拋物線的焦點為圓心、以為半徑的圓交拋物線的準線于兩點，記，若，且的面積為，則實數(shù)的值為_______【答案】【詳解】由得：，，，，，解得：，，，為等邊三角形，設(shè)準線與軸交點為，則，，則圓的半徑，，解得：.故答案為：.16．在平行四邊形ABCD中，，，，將沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小為，則四面體PBCD的外接球的表面積為______.【答案】【詳解】如圖，因為四邊形為平行四邊形，，，，所以，，，在翻折后的圖形中，，取的中點，則，故，所以為二面角的平面角，由已知，在平面內(nèi)過點作直線與垂直，過作直線與垂直，設(shè)兩垂線的交點為，則，為直角三角形，又，，所以，所以，，所以，因為，平面，，所以平面，平面，所以，因為，，平面，所以平面，平面，所以，因為為直角三角形，為斜邊的中點，所以，所以，同理可證，所以點為四面體PBCD的外接球的球心，因為，,，所以，所以四面體PBCD的外接球的半徑為，該球的表面積，故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．在下面兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答.①；②.已知為數(shù)列的前項和，滿足，，______.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)條件選擇見解析， (2) 【詳解】（1）解：選①，當時，則有，即，解得；對任意的，因為，則，故，即，因，，所以為定值，故數(shù)列是首項，公差為的等差數(shù)列，所以.選②，因為，故，所以，故數(shù)列是常數(shù)列，所以，故.（2）解：知，，故，對任意的，，所以，即為數(shù)列的前項和，因為，故數(shù)列為等差數(shù)列，所以.18．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)，BD=3，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由正弦定理可得，因為，所以，即，整理得：，因為，所以，所以，因為，所以.（2）在中，由余弦定理得：，即.整理得，當且僅當時，等號成立，所以，因為，所以，所以ABC面積的最大值為.19．在三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形ABC，，點在底面上的射影是△ABC的中心O．(1)求證：平面⊥平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為點在底面上的射影是△ABC的中心O，所以平面ABC，因為平面ABC，所以BC，因為是邊長為的等邊三角形，所以BC，因為，平面，所以BC⊥平面，因為平面，所以平面⊥平面；（2）在AB上取點E，使得AE=2EB，設(shè)BC的中點為F，因為點O為等邊△ABC的中心，所以，則OEBC，所以OE⊥AF，故以點O為坐標原點，OE所在直線為x軸，AO所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，故，，設(shè)平面的法向量為，則，令得：，，故，平面的法向量為，則，由圖可知：二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20．某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進行生產(chǎn).生產(chǎn)該款芯片有三道工序，這三道工序互不影響.已知批次甲的三道工序次品率分別為，，.(1)求批次甲芯片的次品率；(2)該企業(yè)改進生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款手機上使用.現(xiàn)對使用這款手機的100名用戶回訪，對開機速度進行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計，安裝批次甲的有40名，其中對開機速度滿意的有30名；安裝批次乙的有60名，其中對開機速度滿意的有55名.試整理出列聯(lián)表（單位:名），并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析芯片批次是否與用戶對開機速度滿意有關(guān).批次是否滿意合計滿意不滿意甲   乙   合計    附:  【答案】(1)；(2)認為芯片批次與用戶對開機速度滿意有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05． 【詳解】（1）由已知可得批次甲芯片的正品率，所以批次甲芯片的次品率為．（2）零假設(shè)為：芯片批次與用戶對開機速度滿意無關(guān)，得列聯(lián)表如下：批次是否滿意合計滿意不滿意甲301040乙55560合計8515100 所以，因為，所以依據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，所以認為芯片批次與用戶對開機速度滿意有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05．21．已知拋物線經(jīng)過點.(1)求拋物線的方程；(2)動直線與拋物線交于不同的兩點，，是拋物線上異于，的一點，記，的斜率分別為，，為非零的常數(shù).從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：①點坐標為；②；③直線經(jīng)過點.【答案】(1)(2)證明見解析 【詳解】（1）因為拋物線經(jīng)過點，所以，所以，所以拋物線的方程為；（2）設(shè)，，方案一：選擇①②，證③因為，，所以，所以，由已知可知與軸不平行，設(shè)直線，聯(lián)立消去可得，，所以，，所以，所以直線的方程為，所以經(jīng)過；方案二：選擇①③，證②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去可得，所以，，，因為，，所以；方案三：選擇②③，證①設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去可得，所以，，，設(shè)，則，，所以，所以，整理可得，因式分解可得對任意的恒成立，所以，所以點坐標為.22．已知函數(shù)，()，(1)當時，令函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)有兩個極值點為，，其中＜，試比較與的大?。?/span>【答案】(1)答案見解析(2).【詳解】（1）由題意可得：，所以，若時，，此時在內(nèi)單調(diào)遞減；若時，令，得或，當或，；當時，.所以當時，在和上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，有兩個極值點當且僅當，由于的兩個極值點滿足方程，所以，所以，因為，所以.，令，則，因為時，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.