絕密★啟用前|學(xué)科網(wǎng)試題命制中心2023年高考全真模擬卷（二）數(shù)學(xué)（江蘇專用）（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、 單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（    ）A．0 B． C．2 D．52．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．3．足球是由個(gè)正五邊形和個(gè)正六邊形組成的．如圖，將足球上的一個(gè)正六邊形和它相鄰的正五邊形展開放平，若正多邊形邊長為，、、分別為正多邊形的頂點(diǎn)，則（    ）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為（    ）A．3 B．4 C．5 D．65．心理學(xué)家經(jīng)常用函數(shù)測定時(shí)間（單位：）內(nèi)的記憶量，其中A表示需要記憶的量，表示記憶率．已知一個(gè)學(xué)生在內(nèi)需要記憶200個(gè)單詞，而他的記憶量為20個(gè)單詞，則該生的記憶率約為（    ）A． B． C． D．6．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場三勝制（先勝三場者獲勝，比賽結(jié)束），根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“客客主主客”，設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨(dú)立，則甲隊(duì)在落后的情況下最后獲勝的概率為（    ）A． B．C． D．7．在九章算術(shù)商功中將正四面形棱臺體棱臺的上、下底面均為正方形稱為方亭在方亭中，，方亭的體積為，則側(cè)面的面積為（    ）A． B． C． D．8．在寫生課上，離身高1.5m的絮語同學(xué)不遠(yuǎn)的地面上水平放置著一個(gè)半徑為0.5m的正圓，其圓心與絮語同學(xué)所站位置距離2m.若絮語同學(xué)的視平面平面，平面，，且平面于點(diǎn)，，則絮語同學(xué)視平面上的圖形的離心率為（    ）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．， B．若，則C． D．隨機(jī)變量滿足，則10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．?dāng)?shù)列中與之間共有項(xiàng)C． D．11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，b為實(shí)數(shù)，圓C：，點(diǎn)在圓C外，以線段CD為直徑作圓M，與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則（    ）A．直線DA與圓C相切B．D在圓上運(yùn)動C．D．12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們從小到大依次記為，則（    ）A． B．C． D． 第Ⅱ卷二、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知某班高三模擬測試數(shù)學(xué)成績，若，則______.14．已知，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為______.15．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知雙曲線的離心率，則的取值范圍為_____________16．已知平行四邊形中，，，.若沿對角線將折起到的位置，使得，則此時(shí)三棱錐的外接球的體積大小是______. 四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題10分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列．(1)求角A、B、C；(2)若，延長BC到D，使的面積為，求.18.（本小題12分）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了例稱為病例組，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了人稱為對照組，得到如下數(shù)據(jù)：衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好良好病例組對照組 (1)能否有的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異(2)為了進(jìn)一步研究已患該疾病人群的情況，該醫(yī)療團(tuán)隊(duì)在該地已患該疾病的病例中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)，要保證抽取的人中至少含有一個(gè)衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好的居民的概率超過，則至少抽取多少人附，            19.（本小題12分）已知數(shù)列滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若記為滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求關(guān)于的不等式的最大正整數(shù)解.     20.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面，，，，分別為，的中點(diǎn)，且.(1)證明：；(2)若四棱錐的體積為1，求異面直線與所成角的余弦值.      21.（本小題12分）如圖，已知點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且（），連接，且，交于點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若的面積為，試比較與的大小，說明理由.  22.（本小題12分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，證明：. 
 

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