數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容。    一、填空題：本題共14個(gè)小題，每題5分，滿分70分.1.已知,,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為     .【答案】【解析】因?yàn)?/span>，,所以2 在不等式的解集中，即解得2.已知，其中是實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則=        .【答案】-2【解析】由題意得，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，所以所以. 3.已知雙曲線的離心率是2，則雙曲線C的漸進(jìn)線方程為   .【答案】.【解析】由題可得得所以雙曲線C的漸進(jìn)線方程4.將一枚質(zhì)地均勻且各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體連續(xù)拋擲兩次，記面朝下的數(shù)字依次為和，則點(diǎn)在直線上的概率為          .【答案】【解析】根據(jù)題意易知的所有可能情況有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)， 若點(diǎn)在直線上，則，而滿足的有（1,2），（2,4），共2個(gè),故所求概率為.5.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為         .      【答案】21【解析】由偽代碼可知， 6.若函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，則線段AB的長(zhǎng)為         .【答案】【解析】由得所以因?yàn)?/span>所以切線的方程為即令得令得，所以.7.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則=        .【答案】4040【解析】：根據(jù)題意，得     解得    又，所以.8.已知函數(shù)與均是定義在上的奇函數(shù)，且，若則=           .【答案】1【解析】因?yàn)?/span>與都是定義在上的奇函數(shù)，且①，所以用代替得，②聯(lián)立①②，解得所以所以9.已知函數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的最小正周期T=          .【答案】【解析】由題意知直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸，所以，即因?yàn)?/span>所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取值最小值2，此時(shí)，其最小正周期.10．如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱靠近的三等分點(diǎn)，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為______．【答案】12【解析】由題意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。11.已知實(shí)數(shù)則的最大值是       .【答案】【解析】因?yàn)?/span>所以令，則由基本不等式得，原式易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原式所以的最大值為 12.已知平面四邊形ABCD中,,且,則         .【答案】3【解析】解法一①，②①      +②得 又 解法二因?yàn)?/span>即又13.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且則的取值范圍為         .【答案】(0,2)【解析】因?yàn)?/span>所以所以是方程的兩根,,從而因?yàn)?/span>且,所以,記則易知在上單調(diào)遞增，所以從而在上單調(diào)遞增,所以因?yàn)?/span>所以的取值范圍為所以的取值范圍是(0,2). 14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓直線與圓O相交于A,B兩點(diǎn)，且若點(diǎn)E，F分別是圓O與軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)M是圓O上任一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MF上，且存在常數(shù)使得則點(diǎn)N到L距離的最小值為         .【答案】1【解析】圓的圓心O（0,0），半徑因?yàn)橹本€與圓O相交于A,B兩點(diǎn)，且，圓心O到直線的距離，又直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)E，F分別是圓O與軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，，，，設(shè)則因?yàn)?/span>即.又點(diǎn)N在線段MF上，即共線，因?yàn)辄c(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，將代入上式，可得即點(diǎn)N在以為圓心，半徑為的圓Q上（且在圓O的內(nèi)部的一段圓弧上）.圓心Q到直線的距離點(diǎn)N到直線距離的最小值為1. 二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15．(本題滿分14分)已知點(diǎn)（其中為角終邊上的一點(diǎn)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)P連線的中點(diǎn)在軸上，求 的值.解：（1）因?yàn)?/span>，所以為第四象限角，則為第一象限或第四象限角，又所以為第一象限角，所以因此又所以又所以（2）因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)P 連線的中點(diǎn)在軸上，所以所以所以從而16．(本題滿分14分)已知直四棱柱的底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：直線；（2）求證：【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（Ⅰ）延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AN．因?yàn)?/span>F是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF//AN．（Ⅱ）證明：連BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：平面ABCD,又∵BD平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形．故NA∥BD，平面ACC1A1．ACC1A1．17．(本題滿分14分)如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點(diǎn)P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km，將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面，判斷城市A是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響.如果會(huì)，求出受影響的時(shí)間；如果不會(huì)，說(shuō)明理由.【答案】城市A在h后會(huì)受到影響，持續(xù)的時(shí)間為（h）【解析】如圖所示，設(shè)臺(tái)風(fēng)的中心xh后到達(dá)位置Q，且此時(shí).在△AQP中，有=60°-30°=30°，且，，因此由正弦定理可得.從而可解得，所以=60°或=120°.當(dāng)時(shí)，，因此，；當(dāng)=120°時(shí)，，因此，.這就說(shuō)明，城市A在h后會(huì)受到影響，持續(xù)的時(shí)間為（h）.18．(本題滿分16分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A是橢圓上的任意一點(diǎn)，的最大值為4，且橢圓C的兩條準(zhǔn)線間的距離為8.（1）求橢圓C的方程.（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，圓.①若直線直線過點(diǎn)P,且，直線被圓E所截得的弦長(zhǎng)為，求的值。②過點(diǎn)P作兩條直線與相切且分別交橢圓于點(diǎn)M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值。若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）易知由題意知，所以又橢圓C的兩條準(zhǔn)線間的距離為8，所以解得故 所以橢圓為的方程為（2）由點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)得，所以又所以即①    因?yàn)橹本€直線過點(diǎn)且所以直線的方程為即又直線被圓E所截得的弦長(zhǎng)為所以得②    顯然直線的斜率存在且不為0，分別設(shè)為由于直線與圓相切，所以，直線，聯(lián)立方程，得可得設(shè)則同理則所以所以直線MN的斜率為定值，為19．(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.(2)記試問:中的任意一項(xiàng)是否總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積?請(qǐng)給出證明;若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）由得，，兩式相減得，整理得，①②由②-①得，整理得，數(shù)列是等差數(shù)列.（2）因?yàn)?/span>，由（1）知，數(shù)列是等差數(shù)列，故數(shù)列的公差為1，數(shù)列的通項(xiàng)公式為要證明即證明即證明因?yàn)?/span>只需證即證，即證又只需證因?yàn)?/span>上式顯然成立，故結(jié)論成立。（3）由（2）知，對(duì)于任意給定的，假設(shè)存在且使得則取則對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在與使得即數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.  20. (本題滿分16分)已知函數(shù)(1) 求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試證明（3）若的圖像在處的切線方程為,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn),求的值.解.(1)由已知得的定義域?yàn)?/span>由得 由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）知，時(shí)時(shí)， 所以要證只需證明因?yàn)?/span>是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以得不妨令則所以，則原問題轉(zhuǎn)化為證即證令則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以在上， 故成立.（3）因?yàn)?/span>的圖像在處的切線方程為所以解得因?yàn)?/span>所以，由（1）可知，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又所以在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)所以在上在上單調(diào)遞減，在上在上單調(diào)遞增，所以為為的極值點(diǎn)，此時(shí)又所以在（3，4）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)所以在（上在（上單調(diào)遞增，在（上在（上單調(diào)遞減，所以為的極值點(diǎn)，此時(shí)綜上所述，或 數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)21．【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．A.[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知矩陣.（1）            求；（2）            求矩陣M的特征值.解：（1）由于所以所以（3）              設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為，則 令即 解得， 故矩陣M的特征值為2和3.B.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)    求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)    在極坐標(biāo)系中,射線與曲線分別交于點(diǎn)A,B(異于極點(diǎn)O)，定點(diǎn)M（4,0），求的面積。(3)    解:曲線的極坐標(biāo)方程為即，(4)    易得曲線的普通方程為即，(5)    所以曲線的極坐標(biāo)方程為(6)    （2）由（1）得點(diǎn)A的極坐標(biāo)為點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(7)    所以(8)    到射線的距離(9)    所以的面積為C.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）解不等式：解：由題意知，原不等式可化為或或得或，故原不等式的解集為【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列．【答案】（1）；（2）分布列詳見解析；.【解析】試題分析：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”，則．（2）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為，，，，所以Ｘ的分布列為：Ｘ012Ｐ 23．（本小題滿分10分）已知，其中是關(guān)于變量的函數(shù).(1)若求的值.(2)若給出定義試?yán)脭?shù)學(xué)歸納法證明:.解.(1)由于所以 又所以所以所以(2)因?yàn)?/span> 所以所以時(shí)結(jié)論成立. ②     假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即則時(shí)，   ，所以時(shí)，結(jié)論成立. 綜合①②可知，  

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷02（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷02（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版），共14頁(yè)。試卷主要包含了測(cè)試范圍，若，，，則 等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷03（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷03（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版），共15頁(yè)。試卷主要包含了測(cè)試范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（山東卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（山東卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版），共18頁(yè)。試卷主要包含了測(cè)試范圍，函數(shù)的大致圖象可能是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部