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計算：；
．20. 本小題分
解方程：；
解方程組：．21. 本小題分
如圖，在邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系，請解答下列問題：
寫出三個頂點的坐標(biāo)；
畫出向右平移個單位，再向下平移個單位后的圖形；
求的面積．
22. 本小題分
完成下面證明．
已知：如圖，，，求證：．
證明：已知，
且______ ，
等量代換．
______ 同位角相等，兩直線平行．
______
已知，
______
______ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
等量代換．
23. 本小題分
已知：甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程中的，解得，乙看錯了中的，解得．
求的算術(shù)平方根；
求原方程組的解．24. 本小題分
如圖，點，點是第二象限內(nèi)的點，面積等于．
求的值；
在坐標(biāo)軸上是否存在一點不與點重合，使？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)，并寫出其中一個點的坐標(biāo)求解過程．
25. 本小題分
去年年底，重慶疫情形勢嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手，某公司租用、兩種貨車向重慶運送抗疫物資，已知用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運物資噸；用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運物資噸．
求輛型車和輛型車都裝滿貨物一次可分別運送多少噸物資？
現(xiàn)有噸抗疫物資需要運往重慶，該公司計劃同時租用型車和型車兩種型號車均要租用，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物若型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次那么該公司有哪幾種租車方案，并且哪種方案租車費用最少．26. 本小題分
已知三角板中，，，，長方形中，．
將三角板的頂點放在長方形的邊上，與相交于點．
如圖，若于點，則的度數(shù)是______ ，的度數(shù)是______ ；
如圖，請你猜想并寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
請你總結(jié)，的思路，在圖中探究與的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出數(shù)量關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、圖中與是對頂角，符合題意；
B、圖中與不是對頂角，不符合題意；
C、圖中與不是對頂角，不符合題意；
D、圖中與不是對頂角，不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角的概念判斷即可．
本題考查的是對頂角的概念，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
2.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義逐項進行判斷即可．
本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是正確判斷的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：點所在象限為第四象限．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】 【解析】解：、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題意；
B、帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如，原命題是假命題，不符合題意；
C、坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，是真命題，符合題意；
D、一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是，原命題是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和判斷求解．
本題考查了命題好定理，掌握有關(guān)三角形的定理是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：、，，不符合題意；
B、，，不符合題意；
C、，不能得出，符合題意；
D、，，不符合題意；
故選：．
利用平行線的判定方法判斷即可得到正確的選項．
此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
，
即，
故選：．
根據(jù)夾逼法估計的大小，再通過運算估計整個式子的值．
本題考查無理數(shù)大小估計，解答時涉及不等式的性質(zhì)，實數(shù)的運算，熟悉相關(guān)方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：設(shè)木頭長為尺，繩子長為尺，
由題意可得，
故選：．
設(shè)木頭長為尺，繩子長為尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
8.【答案】 【解析】解：各列的點數(shù)分別為：、、、、
則前列的點數(shù)之和為：，
當(dāng)，的最大整數(shù)解為：，
在第列，
第個點的坐標(biāo)為：
故選：．
觀察點的排列規(guī)律，算出前列的總點數(shù)，再找出第個點位置，求解．
本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：得：，
，
代入得：，
把，代入方程，
得：，
即．
故選：．
理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把，用表示出來，代入方程求得的值．
本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答．
10.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸得：，且，
，故說法正確；
，
，
則，故說法正確；
使運算結(jié)果與原代數(shù)式之和為，則運算結(jié)果與原代數(shù)式互為相反數(shù)，
，
，
則，故說法正確；
運算結(jié)果為，
不能加新運算，
，
，
則不存在一種“新運算操作”，使運算結(jié)果為，故說法錯誤．
綜上所述，說法正確的有個．
故選：．
由數(shù)軸可得，且，再結(jié)合新定義的運算進行分析即可．
本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡，整式的加減，解答的關(guān)鍵是理解清楚新定義的運算，以及對相應(yīng)的運算法則的掌握．
11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．
根據(jù)立方根的定義求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故選． 12.【答案】 【解析】解：平分，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義得出，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．
13.【答案】或 【解析】解：點到軸的距離為，
，
點的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
根據(jù)點到軸的距離為，可知，即可確定點的坐標(biāo)．
本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：沿著射線方向平移得到，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)已知條件和平移的性質(zhì)推出，因為，即可得出的長度．
本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解決問題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
得：
．
故答案為：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于，的方程組，再利用兩方程相減，進而得出答案．
此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確利用整體思想分析是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，長度有最小值，
此時，的面積，
，
，
線段長度的最小值是．
故答案為：．
當(dāng)時，長度有最小值，由三角形的面積公式即可求出的長．
本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．
17.【答案】 【解析】解：設(shè)該同學(xué)從家到學(xué)校的上坡路長，平路長，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
該同學(xué)家到學(xué)校全程是．
故答案為：．
設(shè)該同學(xué)從家到學(xué)校的上坡路長，平路長，利用時間路程速度，結(jié)合“他從家到學(xué)校需要，從學(xué)校回家需要”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】或 【解析】解：當(dāng)個兩位數(shù)和的個位數(shù)字為，且滿足時，和的十位數(shù)字的和為，個位數(shù)字的和為，
故；
當(dāng)個兩位數(shù)和的個位數(shù)字均不為，且滿足時，和的十位數(shù)字的和為，個位數(shù)字的和為，
故；
綜上所述，的值為或．
故答案為：或．
依據(jù)個兩位數(shù)和，且滿足，分兩種情況進行討論，依據(jù)進行計算即可得到的值．
本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運用兩位數(shù)的“衍生數(shù)”，即．
19.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案；
直接利用絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：，
，
，；
整理得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解是． 【解析】利用直接開平方法解一元二次方程即可；
用加減消元法解二元一次方程組即可．
本題考查解一元二次方程、解二元一次方程組，熟練掌握解一元二次方程和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：，，；
如圖所示：，即為所求；
的面積為：． 【解析】直接利用已知坐標(biāo)系得出各點坐標(biāo)即可；
直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．
此題主要考查了作圖平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
22.【答案】對頂角相等 兩直線平行，同位角相等 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】解：已知，
且對頂角相等，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
已知，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
等量代換，
故答案為：對頂角相等；；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；．
根據(jù)對頂角相等可得，從而可得，進而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知，可得，從而可得，最后利用等量代換即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：將甲求出的解代入方程得：，
解得：；
將乙求出的解代入方程得：，
解得：．
，
的算術(shù)平方根為；
將代入原方程組得：，
即，
方程方程得：，
將代入得：，
解得：．
原方程組的解為． 【解析】將甲求出的解代入方程，可求出值，將乙求出的解代入方程，可求出值，再求出的算術(shù)平方根即可；
將代入原方程組，解之即可得出原方程的解．
本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是：分別代入甲、乙求得的解，求出，的值；熟練掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟．
24.【答案】解：點，
，
點是第二象限內(nèi)的點，面積等于，
，
，
；
當(dāng)在軸上，如圖，設(shè)的坐標(biāo)為，
，點，
，
，
，
或；
當(dāng)在軸上時，設(shè)的坐標(biāo)為，
，點，
，
，
，
或；
符合條件的點的坐標(biāo)有、，、． 【解析】利用即可求解；
分兩種情況：當(dāng)在軸上，當(dāng)在軸上，利用三角形的面積公式建立方程即可求解．
此題主要考查了三角形的面積，也利用了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會利用坐標(biāo)表示線段長度．
25.【答案】解：設(shè)輛型車裝滿貨物一次可運送噸物資，輛型車裝滿貨物一次可運送噸物資，
根據(jù)題意得：，
解得：，
輛型車裝滿貨物一次可運送噸物資，輛型車裝滿貨物一次可運送噸物資；
設(shè)租輛型車，輛型車，
根據(jù)題意得：，
，均為正整數(shù)，
或或，
該公司有三租車方案：
方案一：租輛型車，輛型車，
方案二：租輛型車，輛型車，
方案三：租輛型車，輛型車，
方案一所需費用為：元，
方案二所需費用為：元，
方案三所需費用為：元，
，
方案一租車費用最少． 【解析】設(shè)輛型車裝滿貨物一次可運送噸物資，輛型車裝滿貨物一次可運送噸物資，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；
設(shè)租輛型車，輛型車，由題意可得且，均為正整數(shù)，則或或，因此有三種方案，再算出每種方案的費用即可求解．
本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
26.【答案】 【解析】解：過點作則有，
，，
，
，
；
故答案為：，；
，理由：
證明：如圖，
過作，則，
，，
，
，
；
，理由：
證明：如圖，
過作，則，
，，
，
，
．
過點作，則，這樣就將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，從而可以求得的度數(shù)；
過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到內(nèi)錯角相等，進而得出；
過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到內(nèi)錯角相等，進而得出．
本題是幾何綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推算．
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