一、選擇題（本題共12小題，共48分）
的倒數(shù)是( )
A. B. C. D.
在，，，，這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是( )
A. 和B. 和
C. 和D. 和
年國慶期間北京長城吸引了人參觀，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A. B. C. D.
下列說法正確的是( )
A. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B. 有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C. 兩數(shù)相加，和一定大于任何一數(shù)D. 所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
下列式子中，，，，，，單項(xiàng)式共有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
下列各組的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是( )
A. 與B. 與C. 與D. 與
如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，若輸入的值為時(shí)，則輸出的數(shù)值為( )
A. B. C. D.
觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
多項(xiàng)式與相加后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)的值是( )
A. B. C. D.
已知，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷：；；；中，錯(cuò)誤的有個(gè)．( )
A. B. C. D.
正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列．由圖知，數(shù)字在第二行，第三列．請(qǐng)寫出數(shù)字在第幾行，第幾列？( )
A. 行列B. 行列C. 行列D. 行列
二、填空題（本題共4小題，共16分）
數(shù)軸上，點(diǎn)如果表示，那么與點(diǎn)相距個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是______．
已知的值為，那么代數(shù)式的值為______．
已知船在靜水中的速度為千米時(shí)，水流速度為千米時(shí)，某輪船順?biāo)叫辛诵r(shí)，后又逆流航行了小時(shí)，則此船共航行了______千米．
若規(guī)定一種運(yùn)算：，則______．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
計(jì)算：
；
．
化簡：
；
．
畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連結(jié)起來．
，，，，，
，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，求的值．
化簡求值．，其中，滿足．
某位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，求的值．他誤將看成，求得結(jié)果為，已知，求正確答案．
股民小王上周末買進(jìn)股票股，每股元．下表為本周內(nèi)每天該股票下午收盤時(shí)的漲跌情況正數(shù)表示相對(duì)前一天上漲的價(jià)格，負(fù)數(shù)表示相對(duì)前一天下跌的價(jià)格
星期四收盤時(shí)，每股多少元？
本周內(nèi)哪一天股票價(jià)格最高？最高是多少元？
已知買進(jìn)股票需付的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交金額的手續(xù)費(fèi)和的交易稅，如果小王在本周星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？請(qǐng)寫出具體過程．
我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，將這個(gè)自然數(shù)的所有正奇數(shù)因數(shù)之和減去所有正偶數(shù)因數(shù)之和，再除以這個(gè)自然數(shù)所得的商叫做這個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”例如：的正因數(shù)有，，，，它的正奇數(shù)因數(shù)是，，它的正偶數(shù)因數(shù)是，所以的“完美指標(biāo)”是：，我們規(guī)定．若一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”的絕對(duì)值越小，這個(gè)數(shù)就越“完美”例知，因?yàn)榈摹巴昝乐笜?biāo)”是，沒有正偶數(shù)因數(shù)，的“完美指標(biāo)”是，且，所以比更“完美”．
根據(jù)上述材料，求出，，，這四個(gè)自然數(shù)中最“完美”的數(shù)．
如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)表示的數(shù)分別是、、，化簡：．
答案和解析
1.【答案】
解析：
解：．
的倒數(shù)是．
故選：．
2.【答案】
解析：
解：在，，，，這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為，，，．
故選D．
3.【答案】
解析：解：、，，數(shù)值不相等；
B、，數(shù)值相等；
C、，，數(shù)值不相等；
D、，，數(shù)值不相等，
故選：．
原式各項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】
解析：解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
5.【答案】
解析：解：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故A不符合題意；
有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和，故B不符合題意；
兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于任何一個(gè)負(fù)數(shù)，故C不符合題意；
所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，符合有理數(shù)的定義，故D符合題意．
故選D．
分別根據(jù)有理數(shù)的分類和性質(zhì)解答．
本題考查的是有理數(shù)的加減法，熟知有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解析：解：單項(xiàng)式有：，，，共有個(gè)，
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，即可判斷．
本題考查了單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
7.【答案】
解析：解：與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；
C.與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)的概念判斷即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
本題考查同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的定義是正確簡單的前提．
8.【答案】
解析：解：

．
輸出的數(shù)值為．
故選：．
首先用輸入的值乘，然后用所得的積減去，求出輸出的數(shù)值為多少即可．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚先求什么，再求什么．
9.【答案】
解析：
解：根據(jù)給出的個(gè)圖形可以知道：
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，
從而得出一般的規(guī)律，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是．
故選D．
10.【答案】
解析：解：
，
多項(xiàng)式與相加后，不含二次項(xiàng)，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)多項(xiàng)式與相加后，不含二次項(xiàng)可得，兩個(gè)多項(xiàng)式相加之后的二次項(xiàng)系數(shù)為零，從而可以求得的值．
本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是利用整式的加減化簡本題，利用二次項(xiàng)系數(shù)為零解答．
11.【答案】
解析：解：從數(shù)軸可知：，
，正確；
，正確；
，錯(cuò)誤；
，錯(cuò)誤；
即錯(cuò)誤的有，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸得出，再逐個(gè)判斷即可．
本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘運(yùn)算，能根據(jù)數(shù)軸得出是解此題的關(guān)鍵．
12.【答案】
解析：解：每一行的第一個(gè)數(shù)是，
，
第行的第一個(gè)數(shù)是，
在第行第列，
故選：．
通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一行的第一個(gè)數(shù)是，由此可知第行的第一個(gè)數(shù)是，再求的位置即可．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)的排列規(guī)律，探索出每行首位數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】或
解析：解：如圖所示，
與表示的點(diǎn)距離個(gè)單位長度的點(diǎn)是或．
故答案為：或．
根據(jù)題意先畫出數(shù)軸，便可直觀解答．
本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
14.【答案】
解析：解：根據(jù)題意，可得：，
，



．
故答案為：．
首先根據(jù)題意，可得：，據(jù)此求出的值，然后把代數(shù)式化成，再把的值代入化簡后的算式計(jì)算即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
15.【答案】
解析：解：船在靜水中的速度為千米時(shí)，水流速度為千米時(shí)，
順?biāo)俣葹榍讜r(shí)，逆水速度為千米時(shí)，
輪船順?biāo)叫辛诵r(shí)，后又逆流航行了小時(shí)，共航行了千米；
故答案為：．
先表示出順?biāo)俣葹榍讜r(shí)，逆水速度為千米時(shí)，再用路程速度時(shí)間表示出順?biāo)烦?，逆水路程，相加即可?br>本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握靜水中的速度，水流速度與順?biāo)俣?，逆水速度的關(guān)系．
16.【答案】
解析：解：，



，
故答案為：．
根據(jù)，可以求得所求式子的值，本題得以解決．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
17.【答案】解：


；



．
解析：先運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算，再計(jì)算加減；
先計(jì)算乘方、再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．
此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算定律．
18.【答案】解：；


．
解析：合并同類項(xiàng)即可求解；
先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
本題考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
19.【答案】解：畫出數(shù)軸，
．
解析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可求出答案．
本題考查有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20.【答案】解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，
，，，
當(dāng)時(shí)，



；
當(dāng)時(shí)，



；
由上可得，的值是或．
解析：根據(jù)，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，可以得到，，，然后代入所求式子計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：原式
，

，
，
，，
原式

．
解析：原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：，，

，
，


．
解析：先根據(jù)，求出的表達(dá)式，再求出的值即可．
本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：星期四收盤時(shí)每股的價(jià)格元．
答：星期四收盤時(shí)每股的價(jià)格是元；
從周三開始股票價(jià)格成下跌趨勢(shì)，
周二的股票價(jià)格最高，最高價(jià)元．
答：周二的價(jià)格最高，最高為元；
周五的價(jià)格元，
股全部賣出時(shí)的收入元，
買進(jìn)股票股，每股元，買進(jìn)股票需付的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交金額的手續(xù)費(fèi)和的交易稅，
賣出時(shí)的收益

元．
答：小王在本周星期五收盤前將股票全部賣出他會(huì)損失元．
解析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)表中所給的股票價(jià)格的漲跌情況即可進(jìn)行解答；
先計(jì)算出本周星期五股票的價(jià)格，再減去買進(jìn)股票時(shí)的成本、買進(jìn)股票需付的手續(xù)費(fèi)、賣出時(shí)需付成交金額的手續(xù)費(fèi)和的交易稅即可得出其收益情況．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
24.【答案】的正因數(shù)有，，，，，，，
正奇因數(shù)有，，，，正偶因數(shù)有，，，
的“完美指標(biāo)”是；
的正因數(shù)有，，
正奇因數(shù)有，，，無正偶因數(shù)，
的“完美指標(biāo)”是；
的正因數(shù)有，，，，，，
正奇因數(shù)有，，，正偶因數(shù)有，，，，
的“完美指標(biāo)”是；
的正因數(shù)有，，，，，
正奇因數(shù)有，，，，，無正偶因數(shù)，
的“完美指標(biāo)”是；
因?yàn)椋?br>所以是，，，這四個(gè)自然數(shù)中最“完美”的數(shù)．
解析：先求出各數(shù)的正因數(shù)，再根據(jù)題目中求“完美指標(biāo)“的方法計(jì)算各數(shù)的”完美指標(biāo)”，即可得出答案．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題目中給出的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：由數(shù)軸可得：，
，，，



．
解析：由數(shù)軸可得，則有，，，再結(jié)合絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡即可．
本題主要考查數(shù)軸，絕對(duì)值，解答的關(guān)鍵是由數(shù)軸得到相應(yīng)的值的范圍．
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌元

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