?2022-2023學(xué)年下期期中檢測(cè)
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷
（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）
友情提示：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．
2．作答前請(qǐng)你先通覽全卷且認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
3．作答時(shí)，請(qǐng)你認(rèn)真審題，做到先易后難；作答后，要注意檢查．祝你成功！
一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題中，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．
1．下圖∠1與∠2是對(duì)頂角的是（　　）




A． B. C. D.
2．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A．1.32322 B． C． D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)
C．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)
D．一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0或者1
5．如圖，下列條件中不能判定的條件是（　?。?
A． B．
C． D．

第5題圖
6．估計(jì)的值（　?。?br /> A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量
之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺；
將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為 尺，則所列方程組正確的是（??????）
A． B． C． D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭
頭方向排列，如（0,0），（1,0），（1,1），（2,2），（2,1），（2,0），
（3,0），，根據(jù)規(guī)律探索可得，第31個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（7，5） B．（7，4）
C．（7，3） D．（7，2）
第8題圖
9．若關(guān)于，的方程組的解是方程的一個(gè)解．則的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
10．對(duì)代數(shù)式定義新運(yùn)算：．在代數(shù)式中任意加新運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“新運(yùn)算操作”．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．例如：
，，．
下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ①； ②；
③至少存在一種“新運(yùn)算操作”，使運(yùn)算結(jié)果與原代數(shù)式之和為0； 第10題圖
④至少存在一種“新運(yùn)算操作”，使運(yùn)算結(jié)果為．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11．的立方根是 ．
12．如圖，直線，平分，若，則的度數(shù)是 ．




第12題圖 第14題圖 第16題圖
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，a）到x軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
14．如圖，把沿著射線AC方向平移得到，，則 ．
15．若，則的值是 ．
16．如圖，在中，，AC=3，BC=4，AB=5．點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則線段CP長(zhǎng)度的最小值是 ．
17．某同學(xué)家到學(xué)校之間只有一段上坡和一段平路．如果該同學(xué)保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他從家到學(xué)校需要min，從學(xué)?；丶倚枰猰in．則該同學(xué)家到學(xué)校全程是 m．
18．一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，記為這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”．如．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足，則 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余小題各10分，共78分）解答時(shí)必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．計(jì)算：（1） （2）

20．（1）解方程： （2）解方程組：



21．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答下列問題：
（1）寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出向右平移6個(gè)單位，再向下
平移2個(gè)單位后的圖形；
（3）求的面積．

第21題圖
22．完成下面證明．
已知：如圖，，，求證：．
證明：∵（已知）
且（_________________________），
∴（等量代換）．
∴______（同位角相等，兩直線平行）．
∴（_________________________）．
∵（已知），
∴（_________________________）．
∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 第22題圖
∴（等量代換）．
23． 已知：甲、乙兩人同解方程組 時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，
乙看錯(cuò)了②中的b，解得．
（1）求a+b的算術(shù)平方根；
（2）求原方程組的解．


24．如圖，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（-2，b）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，面積等于8．
（1）求b的值；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使
？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)
P的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)求解過程．

第24題圖
25．去年年底，重慶疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手．某公司租用A、B兩種貨車向重慶運(yùn)送抗疫物資，已知用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)物資噸；用1輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)物資噸．
（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)送多少噸物資？
（2）現(xiàn)有噸抗疫物資需要運(yùn)往重慶，該公司計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車（兩種型號(hào)車均要租用），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型車每輛需租金元/次，B型車每輛需租金元/次．問：該公司有哪幾種租車方案，哪種方案租車費(fèi)用最少？

26．已知三角板ABC中，，，，長(zhǎng)方形DEFG中，．
將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若 于點(diǎn)N，則的度數(shù)是 ，的度數(shù)是 ；
（2）如圖2，請(qǐng)你猜想并寫出與 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）請(qǐng)你總結(jié)（1），（2）的思路，在圖3中探究與的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出數(shù)量關(guān)系．







第26題圖1 第26題圖2 第26題圖3
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案
一、 選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B
二、 填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11. -4 12. 13. 14.6 15.9 16. 17.1500 18.10或19
注：13和18題只寫出一個(gè)正確答案者給2分，只要寫錯(cuò)一個(gè)答案者給0分.
三、 解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余小題各題10分，共78分）


（2）
21.解：（1）． ........................3分
（2）如右圖畫出： ..............................3分
（3）．
.......................................................................4分

22.完成下面證明．
已知：如圖，，，求證：．
證明：∵（已知）
且（對(duì)頂角相等 ）．
∴（等量代換）．
∴（同位角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 第22題圖
∴（等量代換）． .......................................每空2分，共10分
23.解：（1）把 代入（2）得8=b-2；
∴b=10 ............................................................ 2分
把代入（1）得5a-20=10
∴a=6 ................................................................2分
∴a+b的算術(shù)平方根等于4． ..........................1分
（2）把a(bǔ)=6，b=10代入原方程組得
解得． ..........................................5分
24.解：（1）∵點(diǎn)B是第二象限內(nèi)的點(diǎn)
∴b>0
∴
∴b=4 ． ...............................................4分
（2） P點(diǎn)坐標(biāo)（0，-8）或（0，8）或（-4，0）.....................3分
過程：
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，
∴,即點(diǎn)P坐標(biāo)（0，-8）或（0，8）
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，
∴,
∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-4，0）
綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)（0，-8）或（0，8）或（-4，0）．.........寫出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解過程即得3分
25.（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)送噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)送噸物資，
根據(jù)題意，可得：
解得：
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)送噸物資，
1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)送噸物資．..........4分
（2）解：設(shè)租a輛A型車，b輛B型車，
根據(jù)題意，可得：
∵、均為正整數(shù)
∴或或 ........................................3分
∴該公司有三種租車方案：
方案一：租輛A型車，輛B型車
方案二：租輛A型車，輛B型車
方案三：租輛A型車，輛B型車
∴方案一所需費(fèi)用為（元），
方案二所需費(fèi)用為（元），
方案三所需費(fèi)用為（元），
∵，
∴方案一租車費(fèi)用最少． ..................................................3分
26.解：（1）,； ........... 4分（每空2分）
（2），理由如下： 26題（1）問圖
過C作，則，
，，
∴
，
．...........................4分 26題（2）問圖
（3）． ...........................................................2分

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