2022-2023學年重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。  一 、選擇題（本題共12小題，共48分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 下列圖形是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 方程的兩根的情況是(    )A. 沒有實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 有兩個相同的實數(shù)根 D. 不能確定如圖，是等邊三角形，為邊上的點，，經(jīng)旋轉后到達的位置，那么旋轉了(    )A.
B.
C.
D. 拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線是(    )A.  B.
C.  D. 下列說法中正確的是(    )A. 全等的兩個圖形成中心對稱
B. 能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱
C. 繞某點旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱
D. 繞某點旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱二次函數(shù)的最小值是，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 若方程的兩個根是和，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線(    )A.  B.  C.  D. 用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第個圖案中共有圓點的個數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“；；；”中正確的判斷是(    )A.
B.
C.
D. 使得關于的不等式組有且只有個整數(shù)解，且關于的一元二次方程有實數(shù)根的所有整數(shù)的值之和為(    )A.  B.  C.  D. 對于一元二次方程，下列說法：
若，則；
若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；
若是方程的一個根，則一定有成立；
若是一元二次方程的根，則．
其中正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二 、填空題（本題共4小題，共16分）拋物線的頂點坐標是______．已知是的根，則代數(shù)式的值為______．如圖，已知鈍角三角形，將繞點按逆時針方向旋轉得到，連接，若，則的度數(shù)為______．
 新新面粉廠現(xiàn)有小麥若干千克和面粉千克準備一邊繼續(xù)將小麥生產(chǎn)成面粉，一邊將生產(chǎn)好的面粉加工成面條，現(xiàn)將全部名工人，分為、兩組，組負責將小麥加工成面粉，組負責將面粉加工成面條．已知每位工人每天可將千克小麥生產(chǎn)成千克面粉或將千克面粉加工成千克面條．生產(chǎn)天后，面粉質量與面條質量之比為：，又生產(chǎn)了若干天后，小麥全部用完，此時面粉質量與面條質量之比為：，若繼續(xù)將所有面粉都加工成面條再出售，且每千克面條售出后可獲利元，則所有面條售出后，新新面粉廠共可獲利______元．三、解答題（本題共9小題，共86分）計算：
；
．計算：
；
 如圖，四邊形是矩形，連接、交于點，平分交于點．
用尺規(guī)完成基本作圖：作的角平分線交于點，連接，；保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結論
猜想四邊形是哪種特殊四邊形，并完成下列證明．
解：四邊形是矩形，
，．
____________．
平分，平分，
，．
______．
在和中，
，
______．
______．
又，
四邊形是______．
閱讀與理解：法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．
例如：方程的兩根分別是和，則，請同學們閱讀后利用上述結論完成下列問題：
已知方程的兩根分別是和，則______，______．
已知方程的兩根分別是和，求的值．如圖，已知二次函數(shù)過點，
求此二次函數(shù)的解析式；
在拋物線上存在一點，使的面積為，請求出點的坐標．
年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應商今年月第一周購進一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個冰墩墩的進價比一個“雪容融”的進價多元，進貨個“冰墩墩”和個“雪容融”的金額相同．
今年月第一周每個“冰墩墩”和“雪容融”的進價分別是多少元？
今年月第一周，供應商以元每個售出“冰墩墩”個，以元每個售出“雪容融”個．第二周供應商決定調整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎上下降了元，由于冬奧賽事的火熱進行，第二周“冰墩墩”的銷量比第一周增加了個，“雪容融”的銷量比第一周增加了個，最終商家獲利元，求．對于各位數(shù)字均不相同的三位自然數(shù)，交換百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到，記，若能被整除，則稱為“五好數(shù)”例如：是“五好數(shù)”，因為，能被整除，所以是“五好數(shù)”；不是“五好數(shù)”，因為，不能被整除，所以不是“五好數(shù)”．
判斷、是否是“五好數(shù)”？并說明理由；
是“五好數(shù)”，若且滿足能被整除，求出所有符合題意的值．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，過點的直線與拋物線交于點，其中點的坐標是，點坐標是．
求拋物線解析式；
點是中拋物線對稱軸上的動點，點是軸上的動點，點是中拋物線上的一動點且位于直線上方．
試求的最大面積以及此時點的坐標；
在的條件下求的最小值．
拋物線上是否存在點，平面內(nèi)一點，使得以、、、為頂點的四邊形是以為邊的矩形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
 如圖在中，，；
如圖，若，求的長；
如圖，在中，，，連接、，將繞點旋轉，
當點、、三點共線時，求證：；
若交于點，且，，請直接寫出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一次函數(shù)，故本選項錯誤；
B、整理后是一次函數(shù)，故本選項錯誤；
C、是二次函數(shù)，故本選項正確；
D、與是反比例函數(shù)關系，故本選項錯誤．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項即可得出答案．
本題考查了二次函數(shù)的定義，關鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)的定義條件是：、、為常數(shù)，，自變量最高次數(shù)為．
 2.【答案】 【解析】解：、該圖形是中心對稱圖形，正確，
B、該圖形不是中心對稱圖形，錯誤；
C、該圖形不是中心對稱圖形，錯誤；
D、該圖形是軸對稱圖形，錯誤；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：方程中，，
此方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：．
先求出的值，再判斷出其符號即可．
本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關系是解答此題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
經(jīng)旋轉后到達的位置，
等于旋轉角，即旋轉角等于．
故選：．
由經(jīng)旋轉后到達的位置，而，根據(jù)旋轉的性質得到等于旋轉角，即旋轉角等于．
本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等邊三角形的性質．
 5.【答案】 【解析】解：拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線是，
故選：．
根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
 6.【答案】 【解析】解：全等的兩個圖形不一定成中心對稱，如：底邊在同一條直線上且腰長大于底邊長的兩個全等等腰三角形不成中心對稱，那么A錯誤，故A不符合題意．
B.能夠完全重合的圖形是全等圖形，不一定成中心對稱，那么B錯誤，故B不符合題意．
C.根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞某點旋轉度后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，那么C錯誤，故C不符合題意．
D.根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞某點旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，那么D正確，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義繞某點旋轉度后能夠重合的兩個圖形成中心對稱解決此題．
本題主要考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解決本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由二次函數(shù)的最小值為可知，
解得，
故選：．
直接用二次函數(shù)的最值公式代入計算可得．
本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：方程的兩個根是和，
二次函數(shù)的圖象與軸的交點分別為，．
此兩點關于對稱軸對稱，
對稱軸是直線．
故選：．
先根據(jù)題意得出拋物線與軸的交點坐標，再由兩點坐標關于拋物線的對稱軸對稱即可得出結論．
本題考查的是拋物線與軸的交點，熟知拋物線與軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖中圓點排列，當時，圓點個數(shù)；當時，圓點個數(shù)；當時，圓點個數(shù)；當時，圓點個數(shù)，
當時，圓點個數(shù)．
故選：．
觀察圖形可知，第個圖形共有圓點個；第個圖形共有圓點個；第個圖形共有圓點個；第個圖形共有圓點個；；則第個圖形共有圓點個；由此代入求得答案即可．
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論，利用規(guī)律解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，
，
拋物線對稱軸在軸左側，
，
拋物線與軸交點在軸上方，
，
拋物線與軸有個交點，
，
正確，
故選：．
有拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點位置，拋物線與軸交點個數(shù)求解．
本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式組，得，
關于的不等式組有且只有個整數(shù)解，
，
解得，
關于的一元二次方程有實數(shù)根，
，
解得：，
為整數(shù)，
，，，，，
所有整數(shù)的值之和，
故選：．
解不等式組得到，由關于的一元二次方程有實數(shù)根，得到，于是得到結論．
本題主要考查了根的判別式，解不等式組，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、不等式組的解法．
 12.【答案】 【解析】解：當時，，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時成立，那么一定正確．
方程有兩個不相等的實根，則，那么，故方程必有兩個不相等的實根，進而推斷出正確．
由是方程的一個根，得當，則；當，則不一定等于，那么不一定正確．
，由，得由是一元二次方程的根，則成立，那么正確．
綜上：正確的有，共個．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質解決此題．
本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質是解決本題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點坐標是，
故答案為：．
二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：，且，，是常數(shù)，它的對稱軸是直線，頂點坐標是．
本題主要是對一般形式中對稱軸，頂點坐標的考查．
 14.【答案】 【解析】解：是方程的根，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 15.【答案】 【解析】解：將繞點按逆時針方向旋轉得到，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)旋轉的性質得到，，根據(jù)等腰三角形的性質易得，再根據(jù)平行線的性質得出，然后利用進行計算即可得出答案．
此題考查了旋轉的性質：掌握旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是本題的關鍵．也考查了平行線的性質．
 16.【答案】 【解析】解：設有名工人分在組，則有名工人分在組，
生產(chǎn)天后，
面粉質量為：，
面條質量為：，
生產(chǎn)天后，面粉質量與面條質量之比為：，
，
，
、為正整數(shù)，且，
為的倍數(shù)，
，
，
生產(chǎn)天后，
面粉質量為：

，
面條質量為：

，
設又生產(chǎn)了天后，小麥全部用完，此時面粉質量與面條質量之比為：，
面粉質量為：

，
面條質量為：
，
，
解得：，
最后生產(chǎn)面條質量為：，
故所有面條售出后可獲利：元，
故答案為：．
設有名工人分在組，則有名工人分在組，根據(jù)題意列出方程求出及的值，設又生產(chǎn)了天后，小麥全部用完，根據(jù)此時面粉質量與面條質量之比為：，列出關于的方程，解方程求出的值，進而得出最后生產(chǎn)的面條質量，即可求出答案．
本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意在不同條件下分別表示出面粉和面條的質量，從而列出方程是解決問題的關鍵．
 17.【答案】解：，
，
解得，；
，
，
，
，
解得，． 【解析】根據(jù)因式分解法解方程即可求解；
根據(jù)因式分解法解方程即可求解．
本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
 18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則先計算乘方和乘法，然后合并同類項進行化簡；
先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法．
本題考查整式的混合運算，分式的混合運算，掌握完全平方公式的結構，分式混合運算的運算順序先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的和計算法則是解題關鍵．
 19.【答案】      ≌    平行四邊形 【解析】解：圖形如圖所示：

證明：四邊形是矩形，
，，
，
平分，平分，
，．
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
故答案為：，，≌，，平行四邊形．
利用尺規(guī)作出圖形即可；
證明≌，推出，可得結論．
本題考查作圖基本作圖，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
 20.【答案】   【解析】解：原方程化為一般形式為，
，，，
和是原方程的兩個實數(shù)根，
，．
故答案為：；．
方程的兩根分別是，，
，，
．
將原方程轉化為一般形式，利用根與系數(shù)的關系即可求出及的值；
利用根與系數(shù)的關系可得出，，再將其代入中即可求出結論．
本題考查了根與系數(shù)的關系以及數(shù)學常識，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以拋物線解析式為；
設，
當時，，解得，，則，，
的面積為，
，
解方程得，，此時點坐標為，；
方程沒有實數(shù)解，
點坐標為，． 【解析】把、兩點坐標代入得、的方程組，然后解方程即可；
設，先解方程得，利用三角形面積公式得到，然后解絕對值方程可確定點坐標．
本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．
 22.【答案】解：設今年月第一周每個“冰墩墩”的進價是元，每個“雪容融”的進價是元，
依題意得：，
解得：．
答：今年月第一周每個“冰墩墩”的進價是元，每個“雪容融”的進價是元．
依題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：的值為． 【解析】設今年月第一周每個“冰墩墩”的進價是元，每個“雪容融”的進價是元，根據(jù)一個冰墩墩的進價比一個“雪容融”的進價多元且進貨個“冰墩墩”和個“雪容融”的金額相同，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
利用總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出一元二次方程．
 23.【答案】解：，
，能被整除，
為“五好數(shù)”，
，不能被整除，
不是“五好數(shù)”；
，，，
，
是“五好數(shù)”，
能被整除，
，
，或，或，或，，
，，
，
能被整除，
或，
當，時，或，解得，此時，
當，時，或，解得或，此時或
當，時，或，解得或，此時或，
當，時，或，解得或，此時或，
綜上：所有符合題意的值為，，，，，，． 【解析】由“五好數(shù)”的定義即可判斷；
根據(jù)是“五好數(shù)”和與的取值范圍，求出，進而求出，的值，根據(jù)，和能被整除，確定為或進而求解．
本題以新定義為背景考查了學生們的閱讀能力，關鍵是能夠根據(jù)新定義列出關系式進而求解．
 24.【答案】解：將，代入，
，
解得，
；
設直線的解析式為，
，
解得，
，
過點作軸交于點，
設，則，
，
，
當時，的面積有最大值，
此時；
，
拋物線的對稱軸為直線，
過點作交于點，交對稱軸于點，交軸于點，
直線的解析式為，
，
，
，
當、、、四點共線時，有最小值，
，
，
的最小值為；
存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是以為邊的矩形，理由如下：
當點在上方時，過點作軸交于點，過點作軸交于點，
，，
，
，
設，，
，
解得舍或，
，
，
，
，
，
，
，
聯(lián)立可得或舍，
；
當點在直線的下方時，過點作軸交于點，過點作軸交于點，過作交于點，
，，
，
，
，
解得或舍，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
綜上所述：點坐標為或． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
過點作軸交于點，設，則，可得，當時，的面積有最大值，此時；
過點作交于點，交對稱軸于點，交軸于點，當、、、四點共線時，有最小值，利用等積法，求出，即為所求；
分兩種情況討論：當點在上方時，過點作軸交于點，過點作軸交于點，則有，設，，則，求出，再由，得到，由，得到，聯(lián)立求出；當點在直線的下方時，過點作軸交于點，過點作軸交于點，過作交于點，則有，即，求出，再由，得到，由，得到，聯(lián)立求出．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，利用垂線段最短求最短距離，矩形的性質，等腰直角三角形的性質，數(shù)形結合，分類討論是解題的關鍵．
 25.【答案】解：如圖中，過點作于．

，，
，
，，，
，
，
．

證明：如圖中，過點作于．

，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，，
，
．

如圖中，延長交于，在上取一點，使得，連接．

，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
設，
，，
，
，
，
，
，，
，
． 【解析】如圖中，過點作于利用直角三角形度角的性質求出，再利用勾股定理求出，即可解決問題．
如圖中，過點作于證明≌，推出，再證明，即可解決問題．
如圖中，延長交于，在上取一點，使得，連接證明，，設，求出，即可解決問題．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形度角的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)

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重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（含答案）

重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（含答案）
重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案)

重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案)
2022-2023學年重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年重慶市江津區(qū)京師實驗學校等四校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
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