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三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
計算：
；
．18. 本小題分
求下列各式中的值
．19. 本小題分
如圖所示，點為直線上的一點，，垂足為點，，求的度數(shù)．
20. 本小題分
請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，點在上，已知，求證：．
證明：已知，
__________________，
____________，
又已知，
____________，
即______等式的性質(zhì)，
______，
______21. 本小題分
如圖將直角三角形沿方向平移距離得到，已知，，，，求圖中陰影部分的面積．
22. 本小題分
如圖，實數(shù)，，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，
化簡的結果．
已知實數(shù)，，滿足求的平方根．
23. 本小題分
閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分為解答下列問題：
的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；
如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；
已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．24. 本小題分
已知，如圖，于，于，，，求證：．
25. 本小題分
已知直線，為平面內(nèi)一點，連接、．
如圖，已知，，求的度數(shù)；
如圖，判斷、、之間的數(shù)量關系為 ．
如圖，在的條件下，，平分，若，求的度數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不是對頂角，故此選項不符合題意；
B、與不是對頂角，故此選項不符合題意；
C、與是對頂角，故此選項符合題意；
D、與不是對頂角，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角的概念判斷即可．
本題考查的是對頂角的判斷，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查平方根與算術平方根的概念，屬基礎題，掌握整數(shù)的平方根和算術平方根的概念是解決此類問題的關鍵，注意正數(shù)的平方根有兩個，是，據(jù)此進行解答即可．
【解答】
解：是的算術平方根，
，
的平方根是，
的平方根是．
故選D． 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中考常考題型．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】
解：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確．
點，則點一定在第一象限，正確．
過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確．
“同位角相等”為真命題，錯誤，成立的條件是平行線．
立方根等于本身的數(shù)是和，錯誤，還有．
故選：． 4.【答案】 【解析】解：從點到公路，用相同速度行走，最快到達，
需要點到公路的距離最短，
垂線段最短，
是最快到達的路徑．
故選：．
從點到公路，用相同速度行走，最快到達，則需要點到公路的距離最短，根據(jù)垂線段最短得出答案．
本題考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
5.【答案】 【解析】解：由圖得點位于第四象限，
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
直接利用平方根的定義將原式變形得出答案．
此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．
7.【答案】 【解析】解：、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；
B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；
C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項符合題意；
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”分別進行分析．
此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．
8.【答案】 【解析】解：點在軸負半軸，是點，
故選：．
根據(jù)點的坐標特征解答即可．
本題考查了坐標軸上的點的坐標特征，掌握數(shù)形結合是解題的關鍵．
9.【答案】 【解析】解：，．
，．
，是兩個連續(xù)的正整數(shù)．
，．
．
故選：．
根據(jù)，的范圍，然后再代入求出的值即可．
本題主要考查用新定義解決數(shù)學問題及實數(shù)的運算，正確理解新定義是解本題的關鍵．
10.【答案】 【解析】解：兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，
兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出是解題關鍵．
11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
當時，，
；
當時，，
，，
的度數(shù)為或．
故選：．
根據(jù)的兩邊與的兩邊分別平行，或解題即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)進行計算是解決本題的關鍵．
12.【答案】 【解析】解：過作，過作，
，，，
，，
，
，，
，，，，
，，
即，，
，
，
即，
故選：．
過作，過作，根據(jù)已知條件得出，，求出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，，求出，，再求出答案即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
13.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 【解析】【分析】
命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．
本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．
【解答】
解：命題“對頂角相等”的題設為：對頂角，結論為：相等．
故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等． 14.【答案】 【解析】解：正數(shù)的兩個平方根分別是和
，
解得：．
．
故答案為：．
根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得出的值，再根據(jù)即可解題．
本題考查了平方根的知識，屬于基礎題，注意掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．
15.【答案】 【解析】解：，
；
，
，
．
故答案為：，．
由，即可得到；由，即可得到，于是得到．
本題考查實數(shù)的大小比較，算術平方根，關鍵是掌握實數(shù)的大小比較方法．
16.【答案】 【解析】解：如圖，設，
紙條沿折疊，
，，
，
紙條沿折疊，
，
而，
，解得，
，
，
．
故答案為：．
如圖，設，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，則，再由第次折疊得到，于是利用平角定義可計算出，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得，所以．
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．
17.【答案】解：
．
． 【解析】首先計算開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
首先計算乘方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
18.【答案】解：
，．
． 【解析】根據(jù)平方根，即可解答；
根據(jù)立方根，即可解答．
本題考查了平方根和立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的定義．
19.【答案】解：點為直線上一點，
，
將代入，
得，
解得，
． 【解析】先由點為直線上一點，根據(jù)鄰補角定義得出，將代入，求出，再根據(jù)即可求解．
本題考查了鄰補角定義，角的和差及角的計算，求出是解題的關鍵．
20.【答案】解：，，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【解析】解：已知，
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
又已知，
，
等式的性質(zhì)，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
故答案為：，，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解決問題的關鍵．
21.【答案】解：將三角形沿方向平移距離得到三角形，
，
，，
，
圖中陰影部分的面積梯形的面積． 【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出對應線段長，進而利用三角形面積求法得出答案．
此題主要考查了平移的性質(zhì)，正確得出，的長是解題關鍵．
22.【答案】解：根據(jù)圖示，可得：，
．
實數(shù)，，滿足，
，，，
，，，
，
的平方根是：． 【解析】根據(jù)圖示，可得：，據(jù)此化簡即可．
根據(jù)實數(shù)，，滿足可得：，，，求出、、的值各是多少，再應用代入法，求出的值，進而求出它的平方根即可．
此題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的含義和求法，以及實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
23.【答案】 【解析】解：，即，
的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
故答案為：，；
，，，
的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分，
；
，
，
又，其中是整數(shù)，且，
，，
，
的相反數(shù)是．
估算無理數(shù)的大小即可；
估算無理數(shù)，的大小，確定、的值，再代入計算即可；
估算無理數(shù)的大小，確定、的值，代入計算后求其相反數(shù)即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，相反數(shù)，理解實數(shù)的性質(zhì)，掌握估算無理數(shù)大小的方法是正確解答的前提．
24.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由于，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，而，則，根據(jù)平行線的判定得到，所以，又，于是，然后根據(jù)平行線的判定即可得到．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
25.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，過點作，則，
，，
，
，
，
故答案為：；
如圖，交于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
由得：，
，
．
過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可求出的度數(shù)；
過點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，又，即可得出；
交于點，由，得出，由得出，由，得出，由對頂角相等得出，由角平分線的性質(zhì)得出，即，由得：，代入計算即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)及垂線，掌握平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．
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2021-2022學年重慶市江津區(qū)校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷：
這是一份2021-2022學年重慶市江津區(qū)校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷，共23頁。
2022-2023學年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：
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