第五單元《解決問題的策略》（原卷版+解析版）——【期末復習】2022-2023學年四年級下冊數學單元復習知識點+練習學案（蘇教版）-學案下載-教習網

2022-2023學年蘇教版四年級下冊同步重難點講義精講精練第五單元解決問題的策略知識點一：畫線段圖解決實際問題的策略1.畫線段圖可以將題意形象地表示出來，同時也能直觀、清楚地反映出數量之間的關系，容易找到解題方法。2.已知兩個數的和與差，求這兩個數的方法：大數=（和+差）÷2；小數=（和一差）÷2。3. 甲給乙a張后，兩人一樣多，那么甲原來比乙多（a+a）張知識點二：用畫示意圖的策略解決有關面積計算的實際問題1. 畫示意圖是解決有關面積計算問題最有效的策略之一，借助示意圖可以更好地理解題中的數量關系。2. 解答此類問題，可以通過平移法把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形或把分散的圖形合并為一個圖形，使計算變得簡單。知識點三：運用畫線段圖法解決行程問題畫線段圖是分析行程問題比較有效的方法，有助于分析、理解題中的數量關系，使問題得以解決。知識點四：運用轉化法解決乘除法算式問題解決此類題的關鍵是通過轉化法，把乘法算式中的兩個乘數放在具體的實際問題中，使題意更明確，便于解題。考點1：和差問題【典例分析01】（2022春?陵水縣期末）小明和弟弟共有80枚郵票，如果小明給弟弟5枚，兩人郵票張數就同樣多，原來小明有　45　枚郵票，弟弟有　35　枚郵票。【思路點撥】根據“小明給弟弟5枚，兩人郵票張數就同樣多”，可以推測出小明比弟弟多2個5枚，再根據和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數，計算出弟弟有郵票的枚數，最后用兩人郵票的總數減去弟弟有郵票的枚數，即可計算出原來小明有多少枚郵票。【規(guī)范解答】解：（80﹣5×2）÷2＝（80﹣10）÷2＝70÷2＝35（張）80﹣35＝45（枚）答：原來小明有45枚郵票，弟弟有35枚郵票。故答案為：45；35。【考點評析】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數，列式計算。【典例分析02】（2022春?東陽市期末）某工廠將8750元獎金分給甲、乙、丙三名優(yōu)秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得　5000　元。【思路點撥】用甲比乙多得的錢數加上乙比丙多得的錢數，可以計算出甲比丙多得的錢數，再用工廠分給甲、乙、丙三名優(yōu)秀工人的總錢數減去甲比丙多得的錢數，再減去乙比丙多得錢數，可以計算出丙所得錢數的3倍，再用除法計算出丙得的錢數，最后用丙得的錢數加上甲比丙多得的錢數，可以計算出甲得到多少元。【規(guī)范解答】解：2500+1250＝3750（元）（8750﹣3750﹣1250）÷3＝3750÷3＝1250（元）1250+3750＝5000（元）答：甲得5000元。故答案為：5000。【考點評析】本題解題關鍵是理解用工廠分給甲、乙、丙三名優(yōu)秀工人的總錢數減去甲比丙多得的錢數，再減去乙比丙多得錢數，可以計算出丙所得錢數的3倍。【變式訓練01】（2022春?迎澤區(qū)期末）立德小學開展了“保護生態(tài)愛護環(huán)境”的主題活動，四年級和五年級一共收集廢舊電池56節(jié)，五年級比四年級多收集8節(jié)，兩個年級各收集了多少節(jié)廢舊電池？（先畫出線段圖，再解答）【變式訓練02】（2022春?孟津縣期末）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)。環(huán)保社團的同學們參加植樹活動，一共植了63棵。第一組比第二組多植3棵。（根據題意把線段圖補充完整）考點2：和倍問題【典例分析03】（2022春?南通期末）已知〇＝★+★+★+★，〇+★＝70，那么〇＝（　?。?/span>A．9 B．36 C．14 D．56【思路點撥】根據圖意〇與★的和是70，并且〇是★的4倍，然后根據和倍問題的計算公式：和÷（倍數+1）＝1份數，可以計算出★所代表的數，再用★所代表的數乘4，計算出〇所代表的數。【規(guī)范解答】解：70÷（4+1）＝70÷5＝1470﹣14＝56所以〇＝56。故選：D。【考點評析】本題考查和倍問題，即已知大、小兩個數的和與它們的倍數關系，求大、小兩個數的問題。小數＝和÷（倍數+1），大數＝小數×倍數＝和﹣小數【典例分析04】（2022秋?陜州區(qū)期末）果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？（列方程解）【思路點撥】根據題干分析可得，此題等量關系是：“桃樹的棵數+杏樹的棵數＝總棵數180棵”，由此設桃樹x棵，則杏樹就是3x棵，根據等量關系列出方程即可解答問題．【規(guī)范解答】解：設桃樹x棵，則杏樹就是3x棵，根據題意可得方程：x+3x＝180， 4x＝180， x＝45，則杏樹有：45×3＝135（棵），答：桃樹45棵，杏樹135棵．【考點評析】此題也可以利用和倍公式解答：把總棵數看做4份，則桃樹占其中的1份，杏樹占其中的3份，則根據除法的意義求出1份就是桃樹的棵數，再乘3就是杏樹的棵數：180÷4＝45（棵），45×3＝135（棵），答：桃樹45棵，杏樹135棵．【變式訓練03】（2022春?湛江期中）一輛小貨車的載重量是2.4噸，解放牌汽車的載重量是小貨車的3.2倍，兩種車5次一共運貨多少噸？【變式訓練04】（2021春?青羊區(qū)期末）甲、乙、丙三個數的和是592，乙數除以丙數的商是5（沒有余數），甲數是乙數的2倍。求甲、乙、丙三個數各是多少？（試試畫圖來幫助理解數量關系）考點3：差倍問題【典例分析05】（2022春?連云港期末）甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍。如果從甲倉庫運12噸去乙倉庫，兩個倉庫的存糧就一樣多。原來甲倉庫存糧　36　噸，乙倉庫存糧　12　噸。【思路點撥】根據“從甲倉庫運12噸去乙倉庫，兩個倉庫的存糧就一樣多”根據推測出甲倉庫比乙倉庫多2個12噸，再把乙倉庫的存糧看作1份，則乙倉庫的存糧是3份，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數﹣1）＝1份數，計算出乙倉庫存糧的噸數，再用乙倉庫存糧的噸數乘3，可以計算出原來甲倉庫存糧的噸數。【規(guī)范解答】解：12×2÷（3﹣1）＝24÷2＝12（噸）12×3＝36（噸）答：甲倉庫存糧36噸，乙倉庫存糧12噸。故答案為：36；12。【考點評析】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量差和數量差所對應的倍數關系各是多少，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數﹣1）＝1份數，列式計算。【典例分析06】（2022春?濱城區(qū)期末）媽媽買來紅、綠兩條彩帶計劃做4個蝴蝶結放在不同的禮盒上，按下面的方法剪去同樣長的一段后，剩下的紅彩帶的長是綠彩帶的2倍。兩條彩帶各剪去了多少米？【思路點撥】用紅彩帶的長度減去綠彩帶的長度，即可計算出剩下的紅彩帶比綠彩帶長多少米，在把剩下的綠彩帶的長度看作1份，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數﹣1）＝1份數，計算出剩下的綠彩帶的長度，最后用原來綠彩帶的長度減去剩下的綠彩帶的長度，即可計算出兩條彩帶各剪去了多少米。【規(guī)范解答】解：（3.8﹣2.4）÷（2﹣1）＝1.4÷1＝1.4（米）2.4﹣1.4＝1（米）答：兩條彩帶各剪去了1米。【考點評析】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量差和數量差所對應的倍數關系各是多少，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數﹣1）＝1份數，列式計算。【變式訓練05】（2022秋?柳林縣期末）停車場客車的輛數是貨車的1.5倍，客車開走42輛后，剩下的客車和貨車的輛數相等，原來客車和貨車各有多少輛？【變式訓練06】（2022春?衛(wèi)東區(qū)期末）我國有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍《考工記》記載了青銅鼎的配方：銅的質量是錫的6倍，那么一尊重4025克的青銅鼎中，含錫多少克？（先畫出線段圖，再解答）考點4：長方形、正方形的面積【典例分析07】（2022秋?單縣期末）修一條長60千米，寬30米的高速公路，這條高速公路占地　1800000　平方米，合　180　公頃。【思路點撥】根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式求出這條路的占地面積是多少平方米，然后再換算成用公頃作單位。【規(guī)范解答】解：60千米＝60000米60000×30＝1800000（平方米）1800000平方米＝180公頃答：這條高速公路占地1800000平方米，合180公頃。故答案為：1800000，180。【考點評析】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意長度單位相鄰單位之間的進率及換算，面積單位相鄰單位之間的進率及換算。【典例分析08】（2022春?開州區(qū)期末）如圖大長方形的面積計算不正確的是（　?。?/span>A．（20+8）×5 B．20×5+8×5 C．20+8×5【思路點撥】根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式解答。【規(guī)范解答】解：20×5+8×5＝100+40＝140（平方厘米）或（20+8）×5＝28×5＝140（平方厘米）答：大長方形的面積是140平方厘米。故選：C。【考點評析】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。【變式訓練07】（2022春?海安市期末）甲、乙兩個長方形完全相同，甲長方形的長減少6米，寬不變；乙長方形的寬減少6米，長不變。變化后甲、乙兩個長方形剩下的面積相比，（　?。?/span>A．甲剩下的面積大 B．乙剩下的面積大 C．一樣大 D．無法比較【變式訓練08】（2022春?銅山區(qū)期末）張叔叔有一個長方形苗圃，如果長減少5米，面積就減少85平方米；如果寬增加5米，面積就增加135平方米，這個苗圃的面積是多少平方米？（先分別在圖中畫出增加或減少的部分，再解答）基礎練一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?永定區(qū)期末）一塊長方形的菜地面積為450平方米，已知它的寬是18米。如果長和寬都增加5米，那么長方形菜地的面積將增加（　?。┢椒矫住?/span>A．690 B．240 C．2152．（2021春?沭陽縣期中）媽媽買了一套衣服，上衣比褲子貴160元，上衣的價錢是褲子的3倍。褲子的價錢是（　?。┰?。A．60 B．75 C．803．（2021春?福鼎市期末）一塊長方形菜地，種黃瓜的面積比菜地面積的一半少5平方米，剩余20平方米種西紅柿，這塊菜地面積是（　?。┢椒矫住?/span>A．50 B．30 C．25 D．15二．填空題（共4小題）4．（2022秋?桓臺縣期末）用兩個邊長是1厘米的正方形卡片拼成一個長方形，這個長方形的面積是　　平方厘米，周長是　　厘米。5．（2022春?泉山區(qū)期末）姐弟倆共有100元錢，如果姐姐給弟弟12元，兩人錢數一樣多，姐姐有　　元，弟弟有　　元。6．（2022春?惠安縣期末）一個平行四邊形的周長是30cm，其中一條邊長是10cm。把它拉成一個長方形（如圖），這個長方形的寬是　　cm，這個長方形的面積是　　cm2。7．（2022春?北侖區(qū)期末）一塊長方形草坪，如果把寬延長6米就成了一個正方形，面積就增加180平方米。原來長方形草坪的寬是　　米，面積是　　平方米。三．應用題（共8小題）8．（2022秋?桓臺縣期末）有一個長方形花圃長28米、寬3米，如果將花圃圍上籬笆，需要多少米的籬笆？如果每平方米種植3棵玫瑰，那么一共可以種植多少棵玫瑰？9．（2022秋?長沙縣期末）幸福社區(qū)有一個長方形的運動場，長150米，寬80米。為了給附近居民提供更大的運動空間，該社區(qū)計劃將運動場的寬擴建到120米，擴建后面積增加了多少平方米？ 10．（2022春?邵陽縣期末）李爺爺家原來有一個正方形的魚塘，后來他擴建魚塘，把魚塘的一組對邊各延長了6米，這樣魚塘的面積就增加了120平方米。原來魚塘的面積是多少平方米？（先畫圖，再解答） 11．（2022春?連云港期末）為致敬忙碌在一線的白衣天使們，四（2）班同學們制作了999只千紙鶴，其中女生比男生多做了59只。男生和女生各制作了多少只千紙鶴？ 12．（2022秋?永定區(qū)期末）張瑤把一張面積為1404厘米2的長方形卡紙正好剪成了12個一樣大的小長方形（無損耗）。已知小長方形的長是13厘米，你知道小長方形的寬是多少厘米嗎？ 13．（2022春?陵水縣期末）四年級共有60人參加學校體操隊，其中男生比女生少12人。體操隊的男生和女生分別有多少人？（先根據題意把線段圖補充完整，再解答。） 14．（2022春?汝州市期中）王叔叔家有一個長方形苗圃。在擴建時，花圃的寬增加了6米，正好變成正方形，這樣面積就增加了120平方米。原來苗圃的面積是多少平方米？（先在圖上畫一畫，再解答） 15．（2022春?泗陽縣期末）師傅和徒弟一共要加工98個零件，完成任務時，師傅比徒弟多加工24個，徒弟加工多少個零件？提高練一．選擇題（共3小題）1．（2022春?臨朐縣期中）甲數是x，乙數是甲數的5倍，甲、乙兩數的差是（　?。?/span>A．4x B．5x C．2x D．3x2．（2022春?壽光市期末）不能用12×（6+4）解決的問題是（　?。?/span>A．圖中兩個小長方形的面積一共是多少？ B．每包有12條毛巾，每箱裝6包。4箱一共有多少條毛巾？ C．筆記本每個6元，鋼筆每支4元，筆記本和鋼筆各買12個，一共多少元？ D．運動會上四年級同學進行隊列表演，每行12人。其中男生6行，女生4行.參加隊列表演的一共有多少人？3．（2022春?張掖期中）王奶奶靠墻用籬笆圍了一個長方形雞圈，這個雞圈的面積是（　　）平方米。A．42 B．31 C．24二．填空題（共3小題）4．（2022秋?單縣期末）一個長方形的面積是240平方厘米，如果長除以3，寬不變，面積是　　平方厘米。5．（2022春?渭源縣期末）小區(qū)計劃修建一個長15米，寬8米的草坪實際修建的草坪寬比計劃增加了1.5米草坪的實際面積是　　平方米，草坪的實際面積比計劃增加了　　平方米。6．（2021春?沭陽縣期中）一個長方形花壇，如果寬不變，長減少2米，面積就減少10平方米；如果長不變，寬增加6米，面積就增加42平方米。這個花壇的寬是　　米，長是　　米。原來這個花壇的面積是　　平方米。三．應用題（共9小題）7．（2022春?德江縣期末）一個面積為100平方米的長方形停車場的長擴大到原來的2倍，寬擴大到原來的3倍。擴大后的停車場面積是多少平方米？ 8．（2022春?鄒城市期末）一個長方形花圃長46m，寬25m。如果每平方花圃能種40棵月季花，這個花圃一共能種多少棵月季花？ 9．（2022春?泉山區(qū)期末）學校有一塊長方形草坪，將一組對邊增加了4米，這樣就變成一塊正方形草坪，面積增加了48平方米，原來長方形草坪的面積是多少平方米？（先畫示意圖，再解答） 10．（2022春?迎澤區(qū)期末）張阿姨家有一塊長方形菜地，為了擴大種植面積，把菜地的寬增加了10米，正好擴建成了一個正方形，這樣菜地的面積就增加了230平方米。擴建后菜地的面積是多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答） 11．（2022春?萬柏林區(qū)期末）實驗小學有一塊寬15米的長方形地，是學生們進行勞動實踐的樂園。今年他們從這塊地上劃出一片最大的正方形區(qū)域種蔬菜，剩下的165平方米種西瓜。這塊長方形地的面積是多少？ 12．（2022秋?蒼南縣期末）漁寮景區(qū)內有個長10米，寬5米的洗腳池（如圖），現在準備進行擴建，將洗腳池的面積擴大到原來的4倍，可以怎么改造？先畫出你的想法，再算出洗腳池擴建后的面積。（5分） 13．（2022春?南譙區(qū)期末）劉爺爺在山林里養(yǎng)了360只雞，其中母雞比公雞多48只。劉爺爺養(yǎng)的公雞和母雞各有多少只？（先根據題意把線段圖補充完整，再解答。）公雞：母雞： 14．（2022春?南譙區(qū)期末）張伯伯家原來有一個長方形魚塘，寬30米（如圖）。為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，把魚塘的寬增加12米，這樣面積就增加了720平方米。原來魚塘的面積是多少平方米？（先畫圖表示出條件和問題，再解答） 15．（2022秋?伍家崗區(qū)期末）甲乙兩書架共有書1175本，如果從兩個書架上各拿出150本，甲書架剩下的書正好是乙書架剩下的書的1.5倍，甲乙兩書架原來各有書多少本？

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