?2022-2023學年蘇教版四年級下冊同步重難點講義精講精練
第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)





知識點一：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算
①三位數(shù)乘兩位數(shù)，積是四位數(shù)或五位數(shù)。
②三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：
先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對 齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對 齊，最后把兩次乘得的積相加。
知識點二：兩種常見的數(shù)量關系
① 價格問題： 總價=單價×數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價 單價=總價÷數(shù)量
② 行程問題： 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
知識點三：積的變化規(guī)律
①一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也要乘或除以相同的數(shù)。
②積不變規(guī)律：一個乘數(shù)乘幾，另一個乘數(shù)除以相同的數(shù)，積不變。
知識點四：末尾有0的乘法計算方法
現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。

考點1：兩位數(shù)乘三位數(shù)
【典例分析01】（2022春?大方縣期中）下面三道算式中，與其它兩道算式得數(shù)不一樣的算式是（　　）
A．207×50 B．27×500 C．270×50
【思路引導】一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮?除外），另一個因數(shù)縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)，積不變；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)積不變性質(zhì)可知，
270×50＝27×500≠207×50
所以，三道算式中，與其它兩道的積不相等的是207×50。
故選：A。
【考察注意點】此題考查了積不變性質(zhì)的靈活運用。
【典例分析02】（2022秋?漢南區(qū)期末）278×25的積是 　四　位數(shù)，積的末尾有 　1　個0。
【思路引導】根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法，先求出278×25的積，然后再進一步解答。
【規(guī)范解答】解：278×25＝6950
6950是四位數(shù)，末尾有1個0；
所以，278×25的積是四位數(shù)，積的末尾有1個0。
故答案為：四；1。
【考察注意點】求兩個數(shù)的積的位數(shù)和末尾0的個數(shù)，可以先求出它們的乘積，然后再進一步解答。
【變式訓練01】（2021春?德宏州期末）用計算器計算“102×99”時，發(fā)現(xiàn)“9”鍵壞了，如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式 　102×（100﹣1）　。
【思路引導】根據(jù)題意，把99分成兩個數(shù)的差的形式，即99＝100﹣1，然后再進一步解答即可。（答案不唯一）
【規(guī)范解答】解：102×99＝102×（100﹣1）
故答案為：102×（100﹣1）。（答案不唯一）
【考察注意點】此題主要考查了計算器的使用方法，解答此題的關鍵是把99分成兩個數(shù)的差的形式。
【變式訓練02】（2022秋?北碚區(qū)期末）三位數(shù)乘兩位數(shù)，積最少是　4　位數(shù)，最多是　5　位數(shù)．
【思路引導】可以用極端取值的方式進行解決，用最小的三位數(shù)100乘最小的兩位數(shù)10得到的積是幾位數(shù)，就可以得出第一個問題，用最大的三位數(shù)999乘最大的兩位數(shù)99積最大是幾位，就能得出第二個問題．
【規(guī)范解答】解：（1）100×10＝1000，
所以三位數(shù)乘兩位數(shù)最多是4位數(shù)，
（2）999×99＝98901，
所以三位數(shù)乘兩位數(shù)最多5位數(shù)，
故答案為：4，5．
【考察注意點】本題我們采取舉例子的方式進行解決，只要認真思考，問題就會變得簡單．
考點2：列豎式計算乘法
【典例分析03】（2022春?郟縣期末）用豎式計算。
387×56＝　21672　
605×83＝　50215　
420×36＝　15120　
【思路引導】根據(jù)兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算法則進行計算即可。
【規(guī)范解答】解：387×56＝21672

605×83＝50215

420×36＝15120

387×56＝21672
605×83＝50215
420×36＝15120
故答案為：21672；50215；15120。
【考察注意點】本題考查兩位數(shù)乘單位數(shù)的豎式計算。注意計算的準確性。
【典例分析04】（2022春?平鄉(xiāng)縣校級月考）用豎式計算。
254×69＝
307×48＝
330×73＝
【思路引導】利用三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則列豎式計算即可。
【規(guī)范解答】解：254×69＝17526

307×48＝14736

330×73＝24090

【考察注意點】本題考查了列豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，注意數(shù)位要對齊。
【變式訓練03】（2022春?無為市期末）用豎式計算。
460×80＝
175×49＝
28×305＝
【思路引導】根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法進行計算。
【規(guī)范解答】解：460×80＝36800


175×49＝8575


28×305＝8540

【考察注意點】考查了整數(shù)乘法的筆算，根據(jù)其計算方法進行計算。
【變式訓練04】（2021春?商水縣期末）列豎式計算。
436×87＝
309×48＝
450×23＝
【思路引導】根據(jù)整數(shù)加減、分數(shù)乘除法運算的計算法則計算即可求解。
【規(guī)范解答】解：436×87＝37932

309×48＝14832

450×23＝10350

【考察注意點】本題考查了整數(shù)、分數(shù)加減乘除法運算，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算。
考點3：價格問題
【典例分析05】（2022秋?渾南區(qū)期末）商場里一個電吹風標價是268元，一臺洗衣機的價錢是它的13倍，這臺洗衣機多少錢？
【思路引導】一個電吹風標價是268元，一臺洗衣機的價錢是它的13倍，也就是268元的13倍，即268×13。
【規(guī)范解答】解：268×13＝3484（元）
答：這臺洗衣機3484元。
【考察注意點】求一個數(shù)的幾倍是多少，用這個數(shù)乘上倍數(shù)。
【典例分析06】（2022秋?江陵縣期末）學校準備了9000元錢，為參加縣中小學生運動會的43名同學購買參賽服裝，每件上衣105元，每條褲子95元，這些錢夠嗎？
【思路引導】用每件上衣的的價錢加每條褲子的價錢就是一套服裝的單價，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，用每套服裝的單價乘套數(shù)就是需要的錢數(shù)，再用需要的錢數(shù)與9000元作比較即可確定是否夠。
【規(guī)范解答】解：（105+95）×43
＝200×43
＝8600（元）
8600＜9000
答：這些錢夠。
【考察注意點】關鍵是根據(jù)總價、單價、數(shù)量之間的關系求出買43套服裝用的錢數(shù)。
【變式訓練05】（2022秋?漢南區(qū)期末）一個足球115元，王老師買了14個，一共花了多少錢？在括號里填上合適的數(shù)。


【思路引導】根據(jù)題意與豎式可知，一個足球115元，王老師買了14個，花了1610元；14的4在個位上，表示4個一，也就是買4個足球花了460元；14的1在十位上，表示1個十，也就是買10個足球花了1150元；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：115×14＝1610（元）


【考察注意點】考查了整數(shù)乘法的計算方法的運用。
【變式訓練06】（2022春?湘橋區(qū)期末）學校購進24包白色A4打印紙和6包粉紅色A4打印紙，每包都是500張。這批打印紙一共有多少張？（請用兩種不同的方法列綜合算式解答）
【思路引導】方法一：分別求出白色A4打印紙和粉色A4打印紙的總數(shù)，再相加。
方法二：先求出一包白色A4打印紙和粉色A4打印紙的張數(shù)總和，再乘以每包的張數(shù)。
【規(guī)范解答】解：方法一：24×500+6×500
＝12000+3000
＝15000 （張）
方法二：（24+6）×500
＝30×500
＝15000 （張）
答：這批打印紙一共有15000張。
【考察注意點】本題解題的關鍵是分清楚先求什么，再求什么，進而得解。
考點4：行程問題
【典例分析07】（2022春?偃師市期末）健健家、康康家與學校在同一條直線上，一天兩人約定同時從家出發(fā)走向?qū)W校。健健步行速度是75米/分，康康步行速度是65米/分，經(jīng)過8分鐘后兩人同時到達學校。求他們兩家相距多少米？下面的算式不正確的是（　　）
A．（75+65）×8 B．（75﹣65）×8
C．（75+65）×（8+8）
【思路引導】如果兩家在學校的同一方向，兩家的距離等于他們行走的路程差；如果兩家在學校的不同方向，兩家的距離等于他們行走的路程和。
【規(guī)范解答】解：若兩家在學校的同一方向，則兩家的距離為：（75﹣65）×8
若兩家在學校的不同方向，則兩家的距離為：（75+65）×8
故選：C。
【考察注意點】解決本題關鍵是要分清楚兩種不同的情況，再根據(jù)速度、路程和時間三者之間的關系求解。
【典例分析08】（2022秋?靈石縣期末）一輛客車4小時行駛了240千米，照這樣的速度，12小時可以行駛多少千米？
【思路引導】要求12小時可以行駛多少千米，應先求出客車的速度．根據(jù)題意，客車的速度是240÷4，那么，12小時可以行駛120×12，計算即可．
【規(guī)范解答】解：240÷4×12
＝60×12
＝720（千米）
答：12小時可以行駛720千米．
【考察注意點】此題考查了關系式：路程÷時間＝速度，速度×時間＝路程．
【變式訓練07】（2022春?寶安區(qū)期末）琪琪和米米相約一起去游樂園玩。周六她們同時從家出發(fā)去游樂園，琪琪每分鐘步行50米，米米每分鐘步行60米，經(jīng)過12分鐘兩人同時到達。琪琪家、米米家和游樂園不在同一直線上，那么琪琪和米米家可能相距（　?。┟?。
A．820米 B．1500米 C．1320米 D．120米
【思路引導】先根據(jù)路程＝速度×時間，分別求出琪琪家、米米家到游樂園的距離，再根據(jù)琪琪家、米米家和游樂園不在同一直線上判斷即可。
【規(guī)范解答】解：50×12＝600（米）
60×12＝720（米）
600+720＝1320（米）
720﹣600＝120（米）
因為琪琪家、米米家和游樂園不在同一直線上，所以琪琪和米米家不可能相距1320米和120米。
琪琪和米米家的距離不可能大于琪琪家、米米家到游樂園的距離之和，所以不可能是1500米。
故選：A。
【考察注意點】本題主要考查了簡單的行程問題，用到路程＝速度×時間。
【變式訓練08】（2022春?孟津縣期末）洛陽汽車站到鄭州長途汽車中心站的路程長216千米。一輛長途公共汽車從洛陽開往鄭州用了4小時，它的平均速度是多少千米/時？
【思路引導】根據(jù)路程÷時間＝速度，用洛陽汽車站到鄭州長途汽車中心站的路程除以這輛汽車從洛陽汽車站到鄭州長途汽車中心站用的時間，求出它的平均速度是多少千米/時即可。
【規(guī)范解答】解：216÷4＝54（千米/時）
答：它的平均速度是54千米/時。
【考察注意點】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
考點5：積的變化規(guī)律
【典例分析09】（2022春?南通期末）兩個數(shù)的積是46，將其中一個乘數(shù)乘9，另一個乘數(shù)不變，積會（　　）
A．乘9 B．除以9 C．加上9 D．減去9
【思路引導】根據(jù)積的變化規(guī)律：當一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），積也隨著乘（或除以）這個數(shù)。
【規(guī)范解答】解：兩個數(shù)的積是46，將其中一個乘數(shù)乘9，另一個乘數(shù)不變，積會乘9。
故選：A。
【考察注意點】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。
【典例分析10】（2022春?恩陽區(qū) 期末）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原數(shù)的10倍，積（　?。?br /> A．不變 B．擴大到原數(shù)的10倍
C．縮小為原數(shù)的 D．擴大到原數(shù)的100倍
【思路引導】一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。
【規(guī)范解答】解：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原數(shù)的10倍，積擴大到原來的10倍。
故選：B。
【考察注意點】熟練掌握積的變化規(guī)律是解題的關鍵。
【變式訓練09】（2018春?東臺市校級期中）根據(jù)每組第1題的積，直接寫出下面兩題的積．
（1）25×3＝75
25×30＝
25×300＝
（2）8×16＝128
8×160＝
8×1600＝
（3）24×5＝120
24×15＝
48×5＝
【思路引導】根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小幾倍（0除外），積也會隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)積的變化規(guī)律可知，
（1）25×3＝75
25×30＝750
25×300＝7500
（2）8×16＝128
8×160＝1280
8×1600＝12800
（3）24×5＝120
24×15＝360
48×5＝240．
【考察注意點】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應用．
【變式訓練10】（2022春?偃師市期末）根據(jù)68×25＝1700，直接寫出下面各題的得數(shù)。
680×25＝
68×（25÷5）＝
（68÷2）×（25×6）＝
【思路引導】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；如果兩個因數(shù)都乘同一個數(shù)（0除外），積就乘兩次這個數(shù)；兩個因數(shù)都除以幾（0除外），積就除以兩次這個數(shù)。
【規(guī)范解答】解：
680×25＝17000
68×（25÷5）＝340
（68÷2）×（25×6）＝5100
故答案為：17000，340，5100。
【考察注意點】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應

基礎練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?福安市期中）兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)擴大到原來的3倍，積（　　）
A．縮小3倍 B．擴大到原來的3倍
C．不變 D．無法確定
【思路引導】根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小到原來的幾倍（0除外），積也會隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)積的變化規(guī)律可知，
兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)擴大到原來的3倍，積就擴大到原來的3倍。
故選：B。
【考察注意點】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應用。
2．（2022春?大方縣期中）一輛轎車的速度是每小時60千米，4小時行多少千米，用到的公式（　?。?br /> A．路程÷時間＝速度 B．速度×時間＝路程
C．路程÷速度＝時間
【思路引導】一輛汽車的速度是每小時60千米，4小時行多少千米？已知速度和時間，求路程，用到的公式是：速度×時間＝路程。
【規(guī)范解答】解：一輛汽車的速度是每小時60千米，4小時行多少千米？用到的公式是：速度×時間＝路程。
故選：B。
【考察注意點】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
3．（2022?濱城區(qū)）在豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)（如圖）過程中，運用了（　　）


A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律
【思路引導】114×23，先用3與114相乘，算出積，再用20與114相乘，算出積，最后把所得的積相加，實際上是運用了乘法的分配律。
【規(guī)范解答】解：在豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)（如圖）過程中，運用了乘法的分配律。
故選：C。
【考察注意點】本題解題關鍵是理解兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算依據(jù)，熟練掌握兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法。
二．填空題（共4小題）
4．（2022春?濱城區(qū)期末）甲、乙兩人騎自行車同時從同一地點向南北兩個方向行駛，甲每分鐘騎230米，乙每分鐘騎270米。15分鐘后，兩人相距 　7500　米。
【思路引導】根據(jù)“路程＝速度×時間”可代入對應數(shù)值，分求出路程＝速度×時間兩人行駛的路程，再把他們兩人行駛的路程相加，即可求出兩人相距的距離，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：230×15+270×15
＝（230+270）×15
＝500×15
＝7500（米）
答：15分鐘后，兩人相距7500米。
故答案為：7500。
【考察注意點】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。
5．（2022春?彭水縣期末）
　5　×36＝180
25×17×4＝（ 　25　×　4?。?7
26×（ 　16　÷2）＝208
【思路引導】根據(jù)整數(shù)乘除法的計算知識，分析解答即可。
【規(guī)范解答】解：
5×36＝180
25×17×4＝（25×4）×17
26×（16÷2）＝208
故答案為：5；25；4；16。
【考察注意點】本題考查了整數(shù)乘除法的計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。
6．（2022春?無為市期末）已知〇×□＝120，那么〇×（□×4）＝　480　，已知△÷☆＝60，那么（△×4）÷（☆×4）＝　60　。
【思路引導】一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
【規(guī)范解答】解：因為〇×□＝120
所以〇×（□×4）
＝120×4
＝480
因為△÷☆＝60，所以（△×4）÷（☆×4）＝60。
故答案為：480；60。
【考察注意點】熟練掌握積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是解題的關鍵。
7．（2022春?邵陽縣期末）根據(jù)150×24＝3600寫出下面各題的得數(shù)。
15×24＝　360　
150×240＝　36000　
15×240＝　3600　
【思路引導】根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）幾，另一個因數(shù)也乘（或除以）幾，原來的積就乘（或除以）它們的乘積。
【規(guī)范解答】解：
15×24＝360
150×240＝36000
15×240＝3600
故答案為：360；36000；3600。
【考察注意點】此題主要考查積的變化規(guī)律的靈活應用。
三．判斷題（共2小題）
8．（2022秋?禹城市期末）一個數(shù)乘整數(shù)的積一定大于這個數(shù)乘小數(shù)。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路引導】一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；
一個數(shù)（0除外）乘1，積等于原來的數(shù)。
【規(guī)范解答】解：如：0.1×5＝0.5，0.1×0.2＝0.02，0.5＞0.02；
1×2＝2，1×10.5＝10.5，2＜10.5；
0×2＝0，0×0.2＝0，0＝0；
所以一個數(shù)乘整數(shù)的積可能大于、小于或等于這個數(shù)乘小數(shù)。
原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考察注意點】掌握判斷積與因數(shù)之間大小關系的方法是解題的關鍵。
9．（2022秋?光山縣期末）三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路引導】據(jù)題意，假設三位數(shù)是999，兩位數(shù)是99，或三位數(shù)是100，兩位數(shù)是10，然后再進一步解答．
【規(guī)范解答】解：假設三位數(shù)是999，兩位數(shù)是99，或三位數(shù)是100，兩位數(shù)是10；
999×99＝98901；100×10＝1000；
98901是五位數(shù)，1000是四位數(shù)；
所以，兩位數(shù)乘三位數(shù)積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，說法正確．
故答案為：√．
【考察注意點】根據(jù)題意，用賦值法能比較容易解決此類問題．
四．計算題（共1小題）
10．（2022春?大方縣期中）列豎式計算。
312×54＝
407×26＝
243×37＝
38×209＝
470×50＝
80×320＝
【思路引導】根據(jù)兩位數(shù)乘三位數(shù)的運算方法：先用一個因數(shù)的個位上的數(shù)與另一個因數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，所得的積末尾與個位對齊；再用這個因數(shù)的十位上的數(shù)與另一個因數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，所得的積末尾與十位對齊，再把兩次相乘的積加起來，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：312×54＝16848

407×26＝10582

243×37＝8991

38×209＝7942

470×50＝23500

80×320＝25600

【考察注意點】此題考查了學生對兩位數(shù)乘三位數(shù)的應用情況。
五．應用題（共3小題）
11．（2022秋?安岳縣期末）甲、乙兩車同時從相距350千米的A、B兩地相向而行。已知甲車每時行42千米，乙車每時行58千米，多少時后兩車相距50千米？
【思路引導】首先用350千米減去50千米求出甲、乙兩車行駛的路程之和，即為300千米，再根據(jù)時間＝路程÷速度之和，代入數(shù)值，即可解答。
【規(guī)范解答】解：（350﹣50）÷（42+58）
＝300÷100
＝3（小時）
答：3時后兩車相距50千米。
【考察注意點】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
12．（2022春?陵水縣期末）張奇騎自行車從家去書店，平均每分鐘行250米，12分鐘到達。他騎自行車原路返回，用了15分鐘，返回時平均每分鐘行多少米？
【思路引導】由“平均每分鐘行250米，12分鐘到達”可根據(jù)“路程＝速度×時間”代入數(shù)，求張奇家到書店的路程，已知返回的時間，可根據(jù)“速度＝路程÷時間”代入對應數(shù)值解答即可。
【規(guī)范解答】解：250×12÷15
＝3000÷15
＝200（米/分）
答：返回時平均每分鐘行200米。
【考察注意點】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。
13．（2022春?巧家縣期末）小剛從家到學校，5分鐘走400米。照這樣的速度，他從家到學校要走12分鐘。他家到學校有多遠？
【思路引導】根據(jù)速度＝路程÷時間，可以計算出小剛行走的速度是多少，再根據(jù)路程＝速度×時間，可以計算出他家到學校有多遠。
【規(guī)范解答】解：400÷5×12
＝80×12
＝960（米）
答：他家到學校有960米。
【考察注意點】本題考查行程問題的解題方法，解題關鍵是抓住題中速度不變，利用行程問題的數(shù)量關系：速度＝路程÷時間，路程＝速度×時間，列式計算。
六．解答題（共2小題）
14．（2022秋?欒川縣期末）甲、乙兩地相距546千米。小紅從甲地開車到乙地，如果汽車平均每小時行駛78千米，上午8時出發(fā)，那么小紅幾時可以到達乙地？
【思路引導】根據(jù)“時間＝路程÷速度”代入數(shù)值，求出小紅從甲地開車到乙地需要的時間，再根據(jù)到達時刻＝開始時刻+經(jīng)過的時間，代入對應數(shù)值解答即可。
【規(guī)范解答】解：546÷78＝7（小時）
8時+7小時＝15時
答：小紅15時可以到達乙地。
【考察注意點】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。
15．（2022春?福鼎市期末）陽光小學開展“喜迎二十大，爭做好少年”讀書活動。
（1）張曉積極參加讀書活動，她看一本254頁的故事書，前5天平均每天看28頁，剩下的頁數(shù)打算3天看完。剩下的平均每天要看多少頁？
（2）星期天，小華和小芳在圖書館看書。結(jié)束后，兩人同時從圖書館回家，小華每分鐘走75米，小芳每分鐘走70米。

走了15分鐘后，小華和小芳同時到達自己的家。小芳家和小華家相距多少米？
【思路引導】（1）用張曉平均每天看書的頁數(shù)乘5，計算出淘氣5天一共看的頁數(shù)，再用這本書的總頁數(shù)減去已經(jīng)看的頁數(shù)，可以計算出剩余的頁數(shù)，再用剩余的頁數(shù)除以3，可以計算出剩下的平均每天要看多少頁。
（2）用小華與小芳的速度和乘走的時間，可以計算出小芳家和小華家相距多少米。
【規(guī)范解答】解：（1）（254﹣28×5）÷3
＝（254﹣140）÷3
＝114÷3
＝38（頁）
答：剩下的平均每天要看38頁。
（2）（75+70）×15
＝145×15
＝2175（米）
答：小芳家和小華家相距2175米。
【考察注意點】（1）解題關鍵是先用乘法計算出已看的頁數(shù)，再用加法計算出剩余的頁數(shù)，最后用除法計算出剩下的平均每天要看的頁數(shù)。
（2）解題關鍵是根據(jù)速度和×時間＝路程，列式計算。
提高練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?偃師市期末）健健家、康康家與學校在同一條直線上，一天兩人約定同時從家出發(fā)走向?qū)W校。健健步行速度是75米/分，康康步行速度是65米/分，經(jīng)過8分鐘后兩人同時到達學校。求他們兩家相距多少米？下面的算式不正確的是（　?。?br /> A．（75+65）×8 B．（75﹣65）×8
C．（75+65）×（8+8）
【思路引導】如果兩家在學校的同一方向，兩家的距離等于他們行走的路程差；如果兩家在學校的不同方向，兩家的距離等于他們行走的路程和。
【規(guī)范解答】解：若兩家在學校的同一方向，則兩家的距離為：（75﹣65）×8
若兩家在學校的不同方向，則兩家的距離為：（75+65）×8
故選：C。
【考察注意點】解決本題關鍵是要分清楚兩種不同的情況，再根據(jù)速度、路程和時間三者之間的關系求解。
2．（2022春?鼓樓區(qū)期末）要使125×□0的積的末尾只有三個0，方框里應填（　?。?br /> A．4 B．7 C．8
【思路引導】125×□0，因為□0個位是0，所以125×□0的積的末尾一定有1個0，然后使125×□的積末尾有兩個0即可，而125×4＝500，所以要使125×□0的積的末尾只有三個0，方框里應填4。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析，要使125×□0的積的末尾只有三個0，方框里應填4。
故選：A。
【考察注意點】此題需要學生熟練掌握整數(shù)乘法的計算方法并靈活運用。
3．（2022春?涇陽縣月考）一款手機每部售價998元，某周一共賣出這款手機62部，一共賣了（　?。┰?br /> A．61876 B．61877 C．61875 D．61874
【思路引導】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，由此即可解決問題。
【規(guī)范解答】解：998×62＝61876（元）
答：一共賣了61876元。
故選：A。
【考察注意點】本題考查了整數(shù)的乘法的計算法則的應用。
二．填空題（共3小題）
4．（2021秋?臨朐縣期末）供電公司共用34天為游樂園鋪設電纜，平均每天鋪設712米。根據(jù)下面的豎式在橫線內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)。

【思路引導】筆算整數(shù)乘法時，先用第二個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘第一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：“2848”是第二個因數(shù)個位上的4乘第一個因數(shù)得到的，表示的是供電公司4天鋪設了2848米；
“2136”實際上是21360，是第二個因數(shù)十位上的3，也就是30乘第一個因數(shù)得到的，表示的是供電公司30天鋪設了21360米；
“24208”就是2848和21360的和，表示的是供電公司34天鋪設了24208米。

【考察注意點】此題需要學生熟練掌握兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法并靈活運用。
5．（2022春?偃師市期末）一個兩位數(shù)與350相乘，積的末尾有且只有三個0，這個數(shù)最小是 　20　。
【思路引導】要使一個兩位數(shù)與350相乘，積的末尾有且只有三個0，這個兩位數(shù)一定是偶數(shù)，用列舉法解答即可。
【規(guī)范解答】解：350×10＝3500
350×12＝4200
350×14＝4900
350×16＝5600
350×18＝6300
350×20＝7000
故答案為：20。
【考察注意點】此題考查了兩位數(shù)乘三位數(shù)時積的末尾有多個0的計算，難度較大，需靈活分析因數(shù)中的數(shù)字特點。
6．（2022春?嵩縣期末）課桌椅單價是325元/套，新華小學買了48套，大約用了 　15000　元。如圖豎式，箭頭所指這一步表示新華小學買 　40　套桌椅用了 　13000　元。

【思路引導】根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”可知，用課桌椅單價乘買的套數(shù)即可求出一共花多少錢，因為求的是大約用了多少元，所以估算即可；
三位數(shù)乘兩位數(shù)：先用第2個因數(shù)個位上的數(shù)去乘第1個因數(shù)的每一位，得數(shù)的末位和第2個因數(shù)的個位對齊；再用第2個因數(shù)十位上的數(shù)去乘第1個因數(shù)的每一位，得數(shù)的末位和第2個因數(shù)的十位對齊；然后把兩次乘得的數(shù)加起來。
【規(guī)范解答】解：325×48
≈300×50
＝15000
325×48
≈325×50
＝16250
325×48
≈300×48
＝14400
所以課桌椅單價是325元/套，新華小學買了48套，大約用了15000、16250或1440元。（答案任選一個即可）
豎式計算中箭頭所指部分是用第2個因數(shù)十位上的數(shù)4 （十位上的數(shù)4表示40）去乘第1個因數(shù)325，得13000 （豎式中13000的個位0不寫），即325×40＝13000，表示購買40套桌椅用了13000元。
故答案為：15000（答案不唯一）；40；13000。
【考察注意點】此題需要學生熟練掌握兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法并靈活運用。
三．判斷題（共3小題）
7．（2022春?裕華區(qū)期末）三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積可能是五位數(shù)。 　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路引導】最大的兩位數(shù)乘最大的三位數(shù)，乘積最大；最小的兩位數(shù)乘最小的三位數(shù)，乘積最小；再判斷積是幾位數(shù)。
【規(guī)范解答】解：999×99＝98901
100×10＝1000
所以三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積可能是五位數(shù)，說法是正確的。
故答案為：√。
【考察注意點】本題考查兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法，關鍵是求出最大和最小的乘積。
8．（2021秋?福綿區(qū) 期末）360×50的積的末尾共有3個0．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路引導】根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法，先求出360×50的積，然后再進一步解答．
【規(guī)范解答】解：360×50＝18000，
360×50的積的末尾有3個0．
故答案為：√．
【考察注意點】本題考查整數(shù)的乘法中末尾0的情況，最好選擇計算的方法來判斷．
9．（2019春?新田縣期中）800×50＝（800÷2）×（50×2）．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路引導】根據(jù)“一個因數(shù)擴大幾倍，則另一個因數(shù)要縮小相同的倍數(shù)（0除外），積不變的規(guī)律”即可作出判斷．
【規(guī)范解答】解：由積不變的規(guī)律可知：在800×50里，50擴大2倍，另一個因數(shù)800縮小2倍，積不變；
所以800×50＝（800÷2）×（50×2）．
所以題干說法正確．
故答案為：√，
【考察注意點】考查了積不變的規(guī)律，關鍵是理解和掌握其中的規(guī)律．
四．計算題（共2小題）
10．（2022春?豐縣期末）直接寫出得數(shù)。
700×60＝
21×30＝
430×2＝
40×50＝
3×140＝
60×16＝
90×500＝
300×8＝
【思路引導】根據(jù)兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法進行計算。
【規(guī)范解答】解：
700×60＝42000
21×30＝630
430×2＝860
40×50＝2000
3×140＝420
60×16＝960
90×500＝45000
300×8＝2400
【考察注意點】此題考查了學生的計算能力，計算時需認真仔細。
11．（2022春?泉山區(qū)期末）用豎式計算。
378×23
40×380
407×72
【思路引導】利用兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算法則列豎式計算即可。
【規(guī)范解答】解：378×23＝8694

40×380＝15200

407×72＝29304

【考察注意點】本題考查了列豎式計算兩位數(shù)乘三位數(shù)，列豎式時要對齊數(shù)位。
五．應用題（共4小題）
12．（2022春?銅梁區(qū)期末）甲乙兩船分別從兩地同時相對開出，甲船每時行65千米，乙船每小時行46千米。5小時后兩船相距48千米，甲乙兩地相距多少千米？
【思路引導】需分兩種情況分析：①兩船沒相遇時相距48千米，用兩船行駛的路程和加上48千米；②兩船相遇后相距48千米，用兩船行駛的路程和減去48千米。
【規(guī)范解答】解：①65×5+46×5+48
＝325+230+48
＝555+48
＝603（千米）
②65×5+46×5﹣48
＝325+230﹣48
＝555﹣48
＝507（千米）
答：甲乙兩地相距603千米或507千米。
【考察注意點】解答本題的關鍵是分析出兩種不同的情況，熟練掌握路程、速度和時間之間的關系。
13．（2022春?高邑縣期末）北京到廣州的鐵路長約是2313千米，一列火車以108千米/的速度從廣州開往北京，20小時能到達嗎？
【思路引導】根據(jù)時間＝路程÷速度，求出這列火車北京到廣州需要行駛多少小時，然后與20小時進行比較，如果實際行駛的時間小于或等于20小時，說明能到達，否則就不能到達。
【規(guī)范解答】解：2313÷108≈21.4（小時）
21.4小時＞20小時
答：200小時不能到達。
【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及意義。
14．（2022春?漢壽縣期末）學校買來10套辦公桌椅（一張桌子配一把椅子），每張桌子205元，每把椅子95元。一共用了多少錢？
【思路引導】先求出每套辦公桌椅多少錢，再乘10就求出10套辦公桌椅一共花了多少錢。
【規(guī)范解答】解：（205+95）×10
＝300×10
＝3000（元）
答：一共花了3000元。
【考察注意點】解答本題還可以分別求出買10張桌子和10把椅子各花多少錢，再相加求出總錢數(shù)。
15．（2021秋?岳陽縣期末）胡老師要買42個同一類型的鼠標，他帶了6000元錢，可以買哪一種？還剩多少元錢？

【思路引導】只要42個同一類型的鼠標價格之和小于6000元即可購買，再用6000元減去42個鼠標的價格之和，即為剩下的錢數(shù)．
【規(guī)范解答】解：A牌：213×42＝8946（元）
8946＞6000
所以A牌的鼠標不能買；

B牌：154×42＝6468（元）
6468＞6000
所以B牌的鼠標不能買；

C牌：119×42＝4998（元）
4998＜6000
所以可以買C牌的鼠標；

6000﹣4998＝1002（元）
答：可以買C牌是鼠標，還剩1002元錢．
【考察注意點】此題主要依據(jù)單價、數(shù)量和總價之間的關系解決問題．

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