課首溝通
了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積公式應(yīng)用。
知識(shí)梳理
橢圓式田徑場(chǎng)跑道是由兩條直道和兩條彎道組成；
兩條彎道是兩個(gè)相等的半圓；
每相鄰兩條跑道之間的寬度相等。
跑道的長(zhǎng)度
①每條跑道的長(zhǎng)度=直道+直道+彎道+彎道 ②直道×2+圓周長(zhǎng)
跑道之間的長(zhǎng)度區(qū)別。
直道是長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊，因此，所有的直道都相等，但由于彎道的直徑不相等，即外圈的直徑比內(nèi)圈的直徑大，所以 外圈跑道的長(zhǎng)度比內(nèi)圈跑道的長(zhǎng)度長(zhǎng)。
導(dǎo)學(xué)一 ： 確定起跑線
知識(shí)點(diǎn)講解 1：跑道長(zhǎng)度計(jì)算
例 1. 在一條跑為400m的橢圓式田徑場(chǎng)跑道上進(jìn)行400m跑比賽時(shí)，各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米？(π取3.14159)
學(xué)生姓名
年級(jí)
學(xué)科
授課教師
日期
時(shí)段
核心內(nèi)容
起跑線
課型
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)該活動(dòng)讓學(xué)生了解橢圓式田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，理解相鄰兩條跑道“全長(zhǎng)”之差與“周長(zhǎng)”之差的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。
2、熟悉起跑線的意思及跑道的運(yùn)算
重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)1、2
難點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)2
例 2. 環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是800米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘后兩人第一次相遇？甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少米？甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少圈？
例 3. 幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？
我愛(ài)展示
在例1的跑道中條件不變，如果進(jìn)行200m跑比賽，每相鄰兩條跑道的起跑線相差多少米？如果進(jìn)行的是4×200m接力跑 比賽，相鄰兩條跑道的起跑線又應(yīng)相差多少米？ （保留兩位小數(shù)）
（2009年大聯(lián)盟小升初試題） 某中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)400m跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如下圖所示），聘請(qǐng)你任工程師，問(wèn)：（1） 若直道長(zhǎng)100m，則彎道弧長(zhǎng)半徑r約為多少m？（2）共8個(gè)跑道，每條寬1.2m，操場(chǎng)最外圈長(zhǎng)多少m？（3）若操場(chǎng)中心鋪 綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少㎡？（4）若綠草50元/㎡，塑膠350元/㎡，學(xué)?，F(xiàn)有200萬(wàn)元，可以開(kāi)工嗎？ 為什么？
一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？
兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果 同向而行，幾秒后兩人再次相遇?
（2014年卓越杯初賽試題） 甲乙兩人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有6米。如果甲在起跑線后6米，與乙同時(shí)出跑，誰(shuí)先到終點(diǎn)？這時(shí)另一個(gè)距終點(diǎn)還有幾米？
【學(xué)有所獲】時(shí)間一定路程比=速度比
限時(shí)考場(chǎng)模擬 ： （15分鐘完成）
一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)400米的操場(chǎng)上,跑道寬1.1米,如果進(jìn)行400米競(jìng)賽,第1道和第2道的起跑線應(yīng)相差多少米? （π取3.14）
兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑,甲每分鐘跑250米,乙每分鐘跑200米,兩人同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過(guò)45分鐘 甲追上乙,如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā),經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?
甲乙兩人繞周長(zhǎng)為1000米的環(huán)形跑道廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分鐘？
課后作業(yè)
400米環(huán)形跑道運(yùn)動(dòng)場(chǎng)400米決賽,已知跑道的距離為1米,則第二跑道的起跑線應(yīng)比第一跑道靠前（）米
甲乙兩人進(jìn)行“百米賽跑”，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙還距終點(diǎn)10m：
若讓甲從起跑線后退10m，甲乙同時(shí)起跑，則 到達(dá)終點(diǎn)（填“甲先”、“乙先”或“同時(shí)”）．
要讓甲乙同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則乙應(yīng)從起跑線前移 m
兩地相隔1800米，甲、乙兩人分別同時(shí)從兩地相向出發(fā)，甲的速度比乙的速度快。兩人12分鐘相遇。如果每人每分鐘 多走25米，則相遇地點(diǎn)與前次相差33米。原來(lái)甲、乙兩人的速度各是多少？
某400米標(biāo)準(zhǔn)跑道最內(nèi)道彎道半徑為36米,相鄰跑道寬1.2米。則進(jìn)行400米跑相鄰跑道的起跑線相差多少米？如果進(jìn)行
200米跑，相鄰跑道的起跑線相差多少米？如果是800米跑，相鄰跑道的起跑線又是相差多少米？（π取3.14）
林玲在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了 多少秒？
一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)400米的操場(chǎng)上,跑道寬1.22米,如果進(jìn)行800米競(jìng)賽,第1道和第2道的起跑線應(yīng)相差多少米? （π取3.14，得數(shù)保留兩位小數(shù)）
學(xué)校塑膠跑道跑一圈是200米，相鄰兩道相距1.2米．學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，200米決賽時(shí)，相鄰兩道起跑線相差多少米？
（π取3.14）
某400米橢圓形操場(chǎng)上外圈跑道的直徑比內(nèi)圈跑道的直徑長(zhǎng)1.5米，如果在這兩條跑道進(jìn)行800米賽跑，那么這兩條跑 道的起跑線應(yīng)該相差多少米？
甲乙兩人在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100 米，問(wèn)多少分鐘后，甲可以追上乙？
完成本堂課的課后作業(yè)
2、本堂課中的錯(cuò)題謄寫(xiě)到錯(cuò)題本上，下節(jié)課會(huì)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行練習(xí)
導(dǎo)學(xué)一
知識(shí)點(diǎn)講解 1：跑道長(zhǎng)度計(jì)算例題
1.方法一：由于直道長(zhǎng)度相等，可以先計(jì)算每條跑道上彎道的長(zhǎng)度。
第1條跑道上彎道的長(zhǎng)度：3.14159×72.6≈228.08（米）
第2條跑道上彎道的長(zhǎng)度：3.14159×（72.6+1.25×2）≈235.93（米）
第3條跑道上彎道的長(zhǎng)度：3.14159×（72.6+1.25×2+1.25×2）≈243.79（米）
第4條跑道上彎道的長(zhǎng)度：3.14159×（72.6+1.25×2+1.25×2+1.25×2）≈251.64（米）
………
將上面結(jié)果列成表格如下：
再計(jì)算出每條相鄰彎道相差的長(zhǎng)度，即每相鄰兩條跑道的起跑線相差的長(zhǎng)度。第1條跑道和第2條跑道的起跑線相差的長(zhǎng)度：235.93-228.08=7.85（米）
第2條跑道和第3條跑道的起跑線相差的長(zhǎng)度：243.79-235.93=7.86（米） 第3條跑道和第4條跑道的起跑線相差的長(zhǎng)度：251.64-243.79=7.85（米）
………
方法二：由公式可知：-=πd1-πd2=π（d1- d2）
將上面的計(jì)算結(jié)果列成表格如下：
即每相鄰兩條彎道的直徑相差：1.25×2=2.5（m）
每相鄰兩條跑道的起跑線相差的長(zhǎng)度：3.14159×2.5≈7.85（m） 解析:（1）了解跑道的數(shù)據(jù)
400米跑道各部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：
直道的長(zhǎng)度是85.96m，第一條跑道的半圓形跑道（彎道）的直徑是72.36m，每條跑道的寬是1.25m，第二條跑道的半圓形 跑道（彎道）的直徑應(yīng)是（72.6+1.25×2）m，以后每條跑道的半圓形跑道（彎道）的直徑都比前一條跑道的半圓形跑道
（彎道）的直徑多（1.25×2）m。
（2）400m跑道的起跑線和終點(diǎn)線的確定。
其他各條跑道的起跑線是在第一條跑道的起跑線確定后，根據(jù)其他各條跑道的長(zhǎng)度依次向前移若干米確定的；終點(diǎn)線以 第一條跑道為標(biāo)準(zhǔn)，第一條跑道的起跑線就是400m比賽的終點(diǎn)線。
(3)理解各條跑道的起跑線相差長(zhǎng)度的算理
確定起跑線時(shí)，外圈跑道的起跑線比內(nèi)圈跑道的起跑線前移的米數(shù)等于這兩條跑道的長(zhǎng)度差。因?yàn)橹钡篱L(zhǎng)度都相等，所 以這個(gè)長(zhǎng)度差實(shí)際也就是這兩條跑道上彎道的長(zhǎng)度差。
2.32；甲 12800米 16圈；乙 12000米 15圈解析:設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇
400x-800=375x
x=32分鐘
即32分鐘后兩人第一次相遇甲： 400×32=12800米
12800÷800=16圈乙： 375×32=12000米
12000÷800=15圈
3.第一次相遇冬冬600米，晶晶400米；第二次相遇冬冬跑了6圈，晶晶跑了4圈。解析:200÷（6-4）=100秒
第一次追上時(shí)冬冬跑6×100=600米（3圈），晶晶跑4×100=400米（2圈） 第二次追上時(shí)冬冬跑6×200=1200米（6圈），晶晶跑4×200=800米（4圈）
我愛(ài)展示
；15.71
2.(1)32米；(2)461米；(3)綠草6415.36平方米；塑膠4138.5984平方米；（4）可以開(kāi)工解析:（1）400-2×100=200（米）
200÷3.14÷2≈32（米）
（2）3.14×（32+1.2×8）×2
=3.14×41.6×2
=261.248
≈261（ 米 ） 261+100×2=461（米）
（3）草坪的面積為：3.14×322+100×32，
=3.14×1024+3200
=6415.36（平方米）
跑道的面積即需要塑膠的面積為：3.14×[（32+1.2×8）2-322]+100×1.2×8×2
=3.14×706.56+1920
=2218.5984+1920
=4138.5984（平方米）
（4）50×6415.36+320×4138.5984=1645119.488（元） 200萬(wàn)元＞1645119.488元
3.8分鐘
4.315秒
5.甲先到；乙距終點(diǎn)還有0.36米
解析:方法一：設(shè)乙第二次跑了X米,由于時(shí)間一定,路程和成速度正比,有比例式100：（100-6）=（100+6）：X解得X=99.64,所以甲先到終點(diǎn),乙離終點(diǎn)有100-99.64=0.36（米）
方法二：由于甲跑100米就比乙多跑6米，可以甲跑1米就比乙多跑6÷100=0.06（米），所以甲退后6米起跑，則當(dāng)乙跑到 94米處甲就追上乙，最后6米，甲比乙多跑6×0.06=0.36（米），也就是甲到終點(diǎn)時(shí)乙距終點(diǎn)的距離。
限時(shí)考場(chǎng)模擬
米
2.5分鐘
解析:環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)： 45×（250-200）=2250（米）
相 遇 時(shí) 間 ： 2250÷（250+200）=5（分）
3.6分鐘
解析:已知環(huán)形廣場(chǎng),甲的速度小于乙的速度,且甲在乙的后面那么先求甲乙的距離
即：1000 - 250 = 750（米）
然后再求甲乙的速度之差
即：125 ×2 - 125 =125（米/分）
接下來(lái)：時(shí)間（t） = 路程（s） ÷ 速度（v） t = 750÷ 125 = 6 （分鐘）
課后作業(yè)
2.甲先；10
解析:由題可知甲的速度比乙快．如果讓甲從起跑線后退10米與乙同時(shí)賽跑， 那么甲跑了100米乙剛好跑了90米，此時(shí)他們相遇，離終點(diǎn)還有10米．
這樣就等于讓他們?cè)诰嘟K點(diǎn)10米處同時(shí)起跑比賽．而甲的速度比較快， 所以他先到達(dá)終點(diǎn)．
顯而易見(jiàn)，若要讓甲乙同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則乙應(yīng)從起跑線前移10米， 這樣，甲跑了100米，乙就剛好跑了90米．
3.甲原來(lái)的速度是86米/分，乙原來(lái)的速度是64米/分。解析:解：原來(lái)的速度和：1800÷12=150（米/分）
現(xiàn)在相遇時(shí)間：1800÷（150+25×2）
=1800÷200
=9（分鐘）
原來(lái)甲的速度：（25×9+33）÷（12-9）
=（225 +33）÷3
=258÷3
=86（米/分）
原來(lái)乙的速度：150-86=64（米/分） 米；3.768米；15.072米
解析:由于直道長(zhǎng)度一樣，所以只需求彎道長(zhǎng)度差即可。第一圈跑道彎道的周長(zhǎng)2×3.14×36=226.08米
第二圈跑道彎道的周長(zhǎng)2×3.14×（36+1.2）=233.616米
第二圈跑道的彎道周長(zhǎng)減第一圈跑道彎道的周長(zhǎng)233.616-226.08=7.536 每外圍一圈提前7.536米
200米則7.536米÷2=3.768米
800米則7.536米×2=15.072米
5.55秒
解析:因?yàn)榍?、后一半時(shí)間一樣,路程與速度成正比 前一半時(shí)間跑過(guò)的路程比后一半時(shí)間跑過(guò)的路程=5:4
前一半、后一半時(shí)間所跑過(guò)的路程分別為：450÷（5+4）×5=250；450÷（5+4）×4=200米
后一半路程為225米,大于后一半時(shí)間所跑過(guò)的路程,
所以,后一半路程以前一半時(shí)間的速度跑過(guò)的距離為225-200=25米那么這25米花去時(shí)間25÷5=5秒
剩下200米花去200÷4=50秒,加上5秒,得55秒所以,后一半路程跑了55秒.
米
米
9.15
解析:甲在乙前100米，甲要追上乙要追：400－100＝300（米） 甲的速度是乙的1.25倍，甲每分鐘：80×1.25＝100（米）
甲每分鐘可以追：100－80＝20（米） 甲追上乙需要：300÷20＝15（分鐘）

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