課首溝通
畫一個(gè)圓，標(biāo)出圓心、半徑和直徑
說(shuō)說(shuō)圓的周長(zhǎng)和面積的公式
知識(shí)導(dǎo)圖
課首小測(cè)
作圖題
用圓規(guī)按要求畫圓，再用規(guī)定的字母標(biāo)出直徑或半徑，以及圓心。
①r = 2厘米②d=3厘米
畫出下列圖形的所有對(duì)稱軸。
[單選題] 李平想畫一個(gè)周長(zhǎng)是25.12厘米的圓，圓規(guī)兩腳叉開的距離應(yīng)該是（ ）厘米
A、2B、4C、8D、25.12
[單選題] 小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓周長(zhǎng)與大圓周長(zhǎng)的比是（）。
A、1∶2B、1∶4C、1∶8
[單選題] 求下圖的周長(zhǎng)，正確的列式是（）。
A、3.14×8÷2B、3.14×（8÷2）2÷2C、3.14×8÷2+8
大圓內(nèi)并排放著三個(gè)一樣大小的小圓。每個(gè)小圓的面積是大圓面積的
一個(gè)圓形池塘，半徑是60米，如果在池塘邊每隔3米種一棵數(shù)，大約可種多少棵？
下圖是一個(gè)鐘面：分針長(zhǎng)6cm，分針走了20分鐘，求它旋轉(zhuǎn)過(guò)的面積是多少平方厘米？
導(dǎo)學(xué)一 ： 圓的認(rèn)識(shí)
知識(shí)點(diǎn)講解 1：圓的認(rèn)識(shí)
1、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。圓心確定圓的位置
2、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。半徑確定圓的大小。
3、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。d＝2r或r ＝
4、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2
學(xué)生姓名
年級(jí)
學(xué)科
授課教師
日期
時(shí)段
核心內(nèi)容
圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)和面積，圓環(huán)的面積
課型
一對(duì)一/一對(duì)N
1.
認(rèn)識(shí)圓的基本概念
教學(xué)目標(biāo)
2.
熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的求解
3.
掌握扇形面積的計(jì)算
重、難點(diǎn)
組合圖形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算
倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的 。
5、軸對(duì)稱圖形：
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
6、只有1條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形
有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;
有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。
例 1. 判斷：
（1）圓周率等于周長(zhǎng)和直徑的比值，比值是3.14. （）
（2）半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。 （）
（3）兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。 （）
我愛展示
填空
圓中心的一點(diǎn)叫做（），用字母（）表示，它到圓上任意一點(diǎn)的距離都（）。
在一個(gè)圓里，有（）條半徑，有（）條直徑。
（3）（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。
在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。
畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的（）。
在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的長(zhǎng)度等于（
）的長(zhǎng)度的2倍。
判斷
（1）圓的半徑有無(wú)數(shù)條。 （ ）
（2）圓的直徑是半徑的2倍。 （ ）
（3）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 （ ）
[單選題] 以下圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）
A. 正方形B. 長(zhǎng)方形C. 圓D. 正三角形
知識(shí)點(diǎn)講解 2：圓的周長(zhǎng)
1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。
2、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π 表示。
一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 3.14。
在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。 3、圓的周長(zhǎng)公式：
C= πdd = C ÷π
或C=2πrr = C ÷π÷2
4、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。
區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：
周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr ÷ 2即 πr (2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2r即 5.14 r
例 1. 一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m，它的周長(zhǎng)是多少米？
我愛展示
一輛自行車的車輪半徑是0.35米，車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度是多少米？
一輛自行車的直徑是60厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)120圈，半小時(shí)走多少千米？
在一個(gè)直徑是8米的圓形花圃外面修一條寬2米的小路，這條小路的外圈有多長(zhǎng)？
知識(shí)點(diǎn)講解 3：理解和推導(dǎo)圓的面積公式
1、圓面積公式的推導(dǎo)。
可將圓的面積轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的近似長(zhǎng)方形或其它圖形的面積來(lái)推導(dǎo)。
長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng) × 寬
圓的面積： 2、環(huán)形面積的推導(dǎo) 。
（1）環(huán)形面積是指下圖中的哪部分面積？
環(huán)形面積的推導(dǎo)。
環(huán)形面積=大圓面積—小圓面積
用字母表示是：
3、方中圓、圓中方
大正方形、圓和小正方形的面積比是 4：π：2
例 1. 求下面各圓的面積。
① r=5厘米② d=0.4米③ C=12.56分米
例 2. 求下列圖形中陰影部分的面積。
我愛展示
在草地中央的木樁上拴著一只羊，繩長(zhǎng)為3米。這只羊能吃到多大面積的草（繩的接頭處忽略不計(jì)）？
在一塊邊長(zhǎng)為6分米的正方形木板中，王師傅要鋸下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方分米？
用一根長(zhǎng)25.12米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的最大面積是多少平方米？
我愛展示
有一橢圓形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，如下圖所示。求運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)和面積。
求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
求下面圖形中陰影部分的面積（單位：cm）
導(dǎo)學(xué)二 ： 圓的應(yīng)用
例 1. 把一個(gè)圓平均分成若干份，然后再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于（），寬等于圓的（）， 所以圓的面積公式是（）。
例 2. 如右圖，正方形的面積是4平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。
例 3. 求下圖組合圖形的周長(zhǎng)和面積。(單位:厘米)
我愛展示
[單選題] 小圓的直徑等于大圓的半徑，它們的面積比是（）
A. 1:2B. 1:4C. 1:6
兩個(gè)圓的半徑比是2:5，它們的周長(zhǎng)比是（），它們的面積比是（） A. 2:5B. 4:25C. 6：1
[單選題] 用三根同樣長(zhǎng)的繩子，分別圍成下列圖形，（）的面積最大。
長(zhǎng)方形B. 正方形C. 圓
[單選題] 在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中，畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是（）平方厘米。A. 113.04B. 12.56C. 28.26
[單選題] 一根圓形柱子的底面周長(zhǎng)是62.8厘米，它的占地面積是（）平方厘米。A. 1256B. 314C. 31.4
一面鐘的分針長(zhǎng)4厘米，經(jīng)過(guò)45分鐘后，分針尖端所走過(guò)的路程是多少厘米？分針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？
一個(gè)圓形水池的直徑是10米，它的面積是多少平方米？沿著它的四周每隔2米栽一棵樹，一共能栽幾棵樹？（得數(shù)保 留整數(shù)）
在半徑是20米的圓形水池中央，有一個(gè)直徑是4米的圓形小島。求圓形水池中水面的面積。
一輛自行車輪胎的外直徑約是70厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，要通過(guò)一座1820米的橋，大約需幾分鐘(得數(shù)保留整 數(shù))？
如右圖，陰影部分的周長(zhǎng)是40.26cm，求陰影部分的面積。
把一個(gè)圓平均分成若干份小扇形，然后再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24.84cm，這個(gè)圓的面積 是多少平方厘米？
[單選題] 如圖，一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三個(gè)半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（）。
π平方厘米B. 9π平方厘米C. 4.5π平方厘米D. 3π平方厘米
限時(shí)考場(chǎng)模擬
如下圖，每個(gè)圓的面積等于（），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（）。
[單選題] 如右圖，正方形面積與圓面積的比是（ ）
A.2：πB.π：2C. 4：πD. π：4
一個(gè)圓形花壇的半徑是13米，要用多長(zhǎng)的鐵絲才能把花壇圍上4圈？
一塊環(huán)形碟片，外圓直徑是10厘米，內(nèi)圓直徑是2厘米，這塊環(huán)形碟片的面積是多少平方厘米？
一臺(tái)壓路機(jī)的前輪長(zhǎng)2米，它的直徑是1.5米，每分鐘轉(zhuǎn)20圈。這臺(tái)壓路機(jī)每分鐘前進(jìn)多少米？
求右圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
課后作業(yè)
圓的對(duì)稱軸有 條。
在邊長(zhǎng)10厘米的正方形紙板上剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是 ，面積是 。
一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大3倍，則周長(zhǎng)擴(kuò)大 倍，面積擴(kuò)大 倍。
[單選題] 畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳叉開的距離應(yīng)該是（ ）厘米。
A. 2B. 3C. 6D. 18.84
一輛汽車的輪胎直徑是80厘米，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)500圈，4分鐘后，汽車前進(jìn)了多少米？
劉大爺用籬笆要修一個(gè)半圓形的菜園，半圓的直徑是30米，要圍成這個(gè)菜園，至少需要籬笆多少米？菜園的面積是多 少平方米？
在一個(gè)周長(zhǎng)是50.24米的圓形花圃邊沿修一條寬1米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？
一張圓形餐桌的直徑是1.6米，要在餐桌上加一塊桌布，桌布的邊緣比餐桌的四周都要多出0.4米，這張桌布的面積是 多少平方米？
一根6.28米的繩子正好可以繞一棵樹的樹干5圈。這棵樹樹干的橫截面的面積有多大？
求圖形陰影部分的面積（單位：厘米）
自己畫出本節(jié)課內(nèi)容的知識(shí)導(dǎo)圖
背誦圓的周長(zhǎng)和面積公式
總結(jié)錯(cuò)題并記錄到錯(cuò)題本上
課首小測(cè)
1.
解析:圓規(guī)兩腳間的距離是半徑2.
3.B
解析:25.12÷3.14÷2=4（cm），選B 4.A
解析:小圓半徑與大圓半徑比是1:2，周長(zhǎng)比與半徑比相等1:2. 5.C
解析:半圓的周長(zhǎng)公式：C÷2+d，3.14×8÷2+8 6.
解析: 每個(gè)小圓的直徑是大圓的三分之一，面積比是九分之一
7.125棵
解析:60×2×3.14÷3≈125（棵）
平方厘米
解析:3.14×62÷3=37.68（平方厘米）
導(dǎo)學(xué)一
知識(shí)點(diǎn)講解 1：圓的認(rèn)識(shí)例題
1.錯(cuò);錯(cuò);對(duì)
我愛展示
1.（1）圓心，O，相等；（2）無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)；（3）圓心，半徑；（4）40；（5）半徑；（6）半徑，直徑，直徑，半徑
2.（1）對(duì)；（2）錯(cuò)；（3）對(duì)；
3.C
知識(shí)點(diǎn)講解 2：圓的周長(zhǎng)例題
1.31.4米
解析:C=2πr=2×3.14×5=31.4（米）
我愛展示
米
解析:0.35×2×3.14=2.198（米） 千米
解析:60×3.14×120×30=678240（cm）678240厘米=6.7824千米米
解析:8+2+2=12（米），12×3.14=37.68（米）
知識(shí)點(diǎn)講解 3：理解和推導(dǎo)圓的面積公式例題
1.78.5平方厘米；0.1256平方米；12.56平方分米
解析:①3.14×5×5=78.5（平方厘米）；②3.14×（0.4÷2）2=0.1256（平方米）；③12.56÷3.14÷2=2（分米）， 3.14×2×2=12.56（平方分米）
2.21.5；10.26；50.24
解析:10×10—3.14×（10÷2）2=21.5； 6÷2=3，3.14×3×3—6×3÷2×2=10.26；3.14×（5×5—3×3）=50.24
我愛展示
1.26平方米
解析:14×3×3=28.26（平方米） 平方分米
解析:6÷2=3（分米），3.14×3×3=28.26（平方分米） 3.24
解析:12÷3.14÷2=4（米），3.14×4×4=50.24（平方米）
我愛展示
；8826 m2
解析:100+100+60×3.14=388.4（m）；100×60 + 3.14×（60÷2）2=8826（m2）
2；84.78cm2；25.75cm2
平方厘米；100平方厘米；6.28平方厘米；57平方厘米；
導(dǎo)學(xué)二例題
1.圓周長(zhǎng)的一半；半徑；S=πr2
解析:S正=r×r=4，r2=4，S圓=πr2=3.14×4=12.56（平方厘米）
3.周長(zhǎng)：40.56cm；面積：105.12cm2
解析: 8×3.14÷2=12.56（cm），12.56+8+10+10=40.56（cm）； 3.14×（8÷2）2÷2=25.12（cm2）,8×10+25.12=105.12（cm2）
我愛展示
1.B
2.A，B
3.C
4.B
5.B
厘米；37.68平方厘米
解析:2×3.14×4÷4×3=18.84（厘米）；3.14×4×4÷4×3=37.68（平方厘米）
7.5平方米；16棵
解析:14×（10÷2）2=78.5（平方米）；10×3.14÷2=15.7≈16（棵）
解析:4÷2=2（米），3.14×（202—22）=1243.44（平方米） 9.8分鐘
解析:1820×100÷（70×3.14×100）≈8（分鐘）
平方厘米
解析:設(shè)半徑為r，3.14×r×2÷4×3 + 2r=40.26，解得r=6，S=3.14×6×6÷4×3=84.78（平方厘米） 平方厘米
解析:設(shè)半徑為r，2πr+2r=8.28r=24.84，解得r=3，S=3.14×3×3=28.26（平方厘米） 12.C
限時(shí)考場(chǎng)模擬
平方厘米；28厘米
解析:S=πr2=3.14×2×2=12.56（平方厘米）；（2×5+2×2）×2=28（厘米） 2.C
米
解析:2×3.14×13×4=326.56（米）
解析:10÷2=5（厘米），2÷2=1（厘米），3.14×（5×5—1×1）= 75.36（平方厘米） 5.94.2米
解析:3.14×1.5×20=94.2（米）
平方厘米
解析:R=14÷2=7（厘米），3.14×（7×7—5×5）=75.36（平方厘米）
課后作業(yè)
1.無(wú)數(shù)2.5cm；78.5cm2 3.3；9
4.B
5.5024米
解析:80cm=0.8m，0.8×3.14×500×4=5024（米） 6.77.1米；353.25平方米
解析:C=3.14×30÷2+30 = 77.1（米）；S=3.14×（30÷2）2÷2=353.25（平方米） 平方米
解析:50.24÷3.14÷2=8（米），8+1=9（米），S=3.14×（9×9—8×8）=53.38（平方米） 平方米
解析:1.6÷2+0.4=1.2（米），3.14×1.2×1.2=4.5216（平方米） 平方米
解析:6.28÷5÷3.14÷2=0.2（米），3.14×0.2×0.2=0.1256（平方米）
平方厘米,150.72平方厘米

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