?2018年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年柳州市工業(yè)總產(chǎn)值達(dá)4573億，把4573用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104
2．如圖，茶杯的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．計(jì)算：2﹣=（　?。?br /> A．3 B． C．2 D．1
4．小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為2的一面朝上的概率為（　　）

A． B． C． D．
5．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進(jìn)行了針對(duì)性訓(xùn)練，最近7次的訓(xùn)練成績(jī)依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．41 B．43 C．44 D．45
7．如圖，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，則圖中線段共有（　　）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
9．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．
正三角形 B．
正方形 C．
等腰梯形 D．
正五邊形
10．在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．110° C．100° D．40°
11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A． B． C． D．
12．分式方程的解為（　?。?br /> A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=
　
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
13．在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而______（用“增大”或“減小”填空）．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，則BC=______．

15．將拋物線y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為_(kāi)_____．
16．分解因式：x2+xy=______．
17．如圖，若?ABCD的面積為20，BC=5，則邊AD與BC間的距離為_(kāi)_____．

18．某校2013（3）班的四個(gè)小組中，每個(gè)小組同學(xué)的平均身高大致相同，若：
第一小組同學(xué)身高的方差為1.7，第二小組同學(xué)身高的方差為1.9，
第三小組同學(xué)身高的方差為2.3，第四小組同學(xué)身高的方差為2.0，
則在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第______小組．
　
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）
19．在一次“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽中，四個(gè)小組回答正確題數(shù)情況如圖，求這四個(gè)小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)．

20．如圖，請(qǐng)你求出陰影部分的面積（用含有x的代數(shù)式表示）．

21．如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB與△OCD的相似比．

22．小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)．
23．求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
（請(qǐng)根據(jù)圖用符號(hào)表示已知和求證，并寫出證明過(guò)程）
已知：
求證：
證明：

24．下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表：
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口數(shù)量y（億）
30
40
50
60
69[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（1）請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)多少億人；
（2）利用你在（1）中所得到的結(jié)論，以1960年30億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）利用你在（2）中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人．
25．如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PA?PC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點(diǎn)D．
（1）求證：△PAE∽△PEC；
（2）求證：PE為⊙O的切線；
（3）若∠B=30°，AP=AC，求證：DO=DP．

26．如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點(diǎn)，直線l是經(jīng)過(guò)（0，1）且平行與x軸的直線，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．[來(lái)源:Z,xx,k.Com]
（注：在解題過(guò)程中，如果你覺(jué)得有困難，可以閱讀下面的材料）
附閱讀材料：
1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式．
例如：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|==5．
2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．
　

2018年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年柳州市工業(yè)總產(chǎn)值達(dá)4573億，把4573用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義解答．
【解答】解：4573=4.573×103，故選A．
　
2．如圖，茶杯的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：茶杯的左視圖是．
故選C．
　
3．計(jì)算：2﹣=（　?。?br /> A．3 B． C．2 D．1
【考點(diǎn)】二次根式的加減法．
【分析】利用二次根式的加減運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：
2﹣=（2﹣1）×=，
故選B．
　
4．小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為2的一面朝上的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】概率公式．
【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點(diǎn)數(shù)為2的情況只有一種，即可求．
【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，
出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為2”的情況只有一種，
故所求概率為．
故選：A．
　
5．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（　?。?br />
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
　
6．小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進(jìn)行了針對(duì)性訓(xùn)練，最近7次的訓(xùn)練成績(jī)依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．41 B．43 C．44 D．45
【考點(diǎn)】中位數(shù)．
【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù)．
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為41，43，43，44，45，45，45
其中第四個(gè)數(shù)據(jù)為44，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為44；
故選C．
　
7．如圖，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，則圖中線段共有（　?。?br />
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
【考點(diǎn)】直線、射線、線段．
【分析】根據(jù)線段的概念求解．
【解答】解：圖中線段有AB、AC、BC這3條，
故選：C．
　
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)的 定義寫出即可．
【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．
故選A．
　
9．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．
正三角形 B．
正方形 C．
等腰梯形 D．
正五邊形[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可以判斷哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，本題得以解決．
【解答】解：正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，
正方形是中心對(duì)稱圖形，
等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，
正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，
故選B．
　
10．在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（　　）

A．120° B．110° C．100° D．40°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理確定出所求角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，
∴∠D=100°，
故選C
　
11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．
【解答】解：原不等式組的解集為1＜x≤2，1處是空心圓點(diǎn)且折線向右；2處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線向左，
故選：B．
　
12．分式方程的解為（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=
【考點(diǎn)】解分式方程．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=x﹣2，
解得：x=﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解，
則分式方程的解為x=﹣2，
故選B
　
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
13．在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而　減小　（用“增大”或“減小”填空）．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而減小．
故答案是：減?。?br /> 　
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，則BC=　4?。?br />
【考點(diǎn)】勾股定理．
【分析】根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．
【解答】解：由勾股定理得，BC==4，
故答案為：4．
　
15．將拋物線y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為　y=2x2+1?。?br /> 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)．
【解答】解：∵拋物線y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，
∴平移后的拋物線的解析式為y=2x2+1．
故答案為：y=2x2+1．
　
16．分解因式：x2+xy=　x（x+y）?。?br /> 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式x即可．
【解答】解：x2+xy=x（x+y）．
　
17．如圖，若?ABCD的面積為20，BC=5，則邊AD與BC間的距離為　4?。?br />
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】過(guò)A作AH⊥BC，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5AH=20，解出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：過(guò)A作AH⊥BC，
∵?ABCD的面積為20，BC=5，
∴5AH=20，
AH=4，
∴邊AD與BC間的距離為4，
故答案為：4．

　
18．某校2013（3）班的四個(gè)小組中，每個(gè)小組同學(xué)的平均身高大致相同，若：
第一小組同學(xué)身高的方差為1.7，第二小組同學(xué)身高的方差為1.9，
第三小組同學(xué)身高的方差為2.3，第四小組同學(xué)身高的方差為2.0，
則在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第　一　小組．
【考點(diǎn)】方差．
【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，據(jù)此判斷出在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第幾小組即可．
【解答】解：∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3，
∴第一小組同學(xué)身高的方差最小，
∴在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第一小組．
故答案為：一．
　
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）
19．在一次“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽中，四個(gè)小組回答正確題數(shù)情況如圖，求這四個(gè)小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)．

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．
【解答】解：（6+12+16+10）÷4
=44÷4
=11
∴這四個(gè)小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)是11．
　
20．如圖，請(qǐng)你求出陰影部分的面積（用含有x的代數(shù)式表示）．

【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示陰影部分的面積，本題得以解決．
【解答】解：由圖可得，
陰影部分的面積是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即陰影部分的面積是x2+3x+6．
　
21．如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB與△OCD的相似比．

【考點(diǎn)】位似變換．
【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出OB=4，OD=6，得出=，再根據(jù)△OAB與△OCD關(guān)于點(diǎn)O位似，從而求出△OAB與△OCD的相似比．
【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0），
∴OB=4，OD=6，
∴==，
∵△OAB與△OCD關(guān)于點(diǎn)O位似，
∴△OAB與△OCD的相似比．
　
22．小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】等量關(guān)系：售價(jià)為60元，盈利20%，即售價(jià)是進(jìn)價(jià)的120%．
【解答】解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得，（1+20%）x=60，
解方程得，x=50，
答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為50元．
　
23．求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
（請(qǐng)根據(jù)圖用符號(hào)表示已知和求證，并寫出證明過(guò)程）
已知：
求證：
證明：

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】充分理解題意，利用等腰三角形的性質(zhì)，要根據(jù)題意畫圖，添加輔助線來(lái)證明結(jié)論．
【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，
求證：∠B=∠C；
證明：如圖，過(guò)D作BC⊥AD，垂足為點(diǎn)D，
∵AB=AC，AD=AD，
在Rt△ABD與Rt△ACD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C．

　
24．下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表：
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口數(shù)量y（億）
30
40
50
60
69
（1）請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)多少億人；
（2）利用你在（1）中所得到的結(jié)論，以1960年30億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）利用你在（2）中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)的人口數(shù)除以年數(shù)，求得從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)的數(shù)量；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）在所得的函數(shù)解析式中，求得當(dāng)x=2020時(shí)運(yùn)動(dòng)值即可．
【解答】解：（1）從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)（69﹣30）÷=39÷50=0.78（億）；

（2）假設(shè)人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則
將x=1960，y=30；x=1974，y=40代入，得

解得
∴函數(shù)關(guān)系式為y=x﹣1370
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1987時(shí)，y≈50；
當(dāng)x=1999時(shí)，y≈58；
當(dāng)x=2010時(shí)，y≈66；
∴人口數(shù)量y與年份x之間的函數(shù)關(guān)系基本符合y=x﹣1370；

（3）當(dāng)x=2020時(shí)，y=×2020﹣1370≈73
∴2020年世界人口將達(dá)到73億人．
　
25．如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PA?PC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點(diǎn)D．
（1）求證：△PAE∽△PEC；
（2）求證：PE為⊙O的切線；
（3）若∠B=30°，AP=AC，求證：DO=DP．
[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【分析】（1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；
（2）連接BE，轉(zhuǎn)化出∠OEB=∠PCE，又由相似得出∠PEA=∠PCE，從而用直徑所對(duì)的圓周角是直角，轉(zhuǎn)化出∠OEP=90°即可；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
（3）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OD=PE，得出△ODM≌△PDE即可．
【解答】解：（1）∵PE2=PA?PC，
∴，
∵∠APE=∠EPC，
∴△PAE∽△PEC；
（2）如圖1，

連接BE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠OBE=∠PCE，
∴∠OEB=∠PCE，
∵△PAE∽△PEC，
∴∠PEA=∠PCE，
∴∠PEA=∠OEB，
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠OEB+∠OEA=90°，
∵∠PEA+∠OEA=90°，
∴∠OEP=90°，
∵點(diǎn)E在⊙O上，
∴PE是⊙O的切線；
（3）如圖，

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于M，
∴AM=AC，
∵BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOD=30°，
∴OD=AM=AC，
∵AP=AC，
∴OD=AP，
∵PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，
∴PE2=PA×PC=PA×3PA，
∴PE=PA，
∴OD=PE，
∵∠PED=∠OMD=90°，∠ODM=∠PDE，
∴△ODM≌△PDE，
∴OD=DP．
　
26．如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點(diǎn)，直線l是經(jīng)過(guò)（0，1）且平行與x軸的直線，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（注：在解題過(guò)程中，如果你覺(jué)得有困難，可以閱讀下面的材料）
附閱讀材料：
1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式．
例如：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|==5．
2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．
【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式，再求出y=1時(shí)x的值，繼而可分﹣2≤x≤2、﹣2≤x＜﹣2或2、x＜﹣2或x＞2三種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣1，
將點(diǎn)A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，
解得：a=，
∴拋物線的解析式為y=x2﹣1；

（2）如圖，

根據(jù)題意，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，y=﹣x2+1；
當(dāng)x＜﹣2或x＞2時(shí)，y=x2﹣1；
由可得點(diǎn)M（﹣2，1）、點(diǎn)N（2，1），
①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，﹣a2+1），
則PO﹣PD=﹣[1﹣（﹣a2+1）]
=a2+1﹣a2
=1；
②當(dāng)﹣2≤x＜﹣2或2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a， a2﹣1），
則PO﹣PD=﹣[1﹣（a2﹣1）]
=a2+1﹣2+a2
=a2﹣1；
③當(dāng)x＜﹣2或x＞2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a， a2﹣1），
則PO﹣PD=﹣[（a2﹣1）﹣1]
=a2+1﹣a2+2
=3；
綜上，當(dāng)x＜﹣2、﹣2≤x≤2或x＞2時(shí)，PO與PD的差為定值．
　


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