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A. B. C. D. 如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)部包括邊上的一點(diǎn)，則的最大值與最小值之差為( )
A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）如果水位升高時水位變化記作，那么水位下降時水位變化記作______．為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到個班學(xué)生每天的平均睡眠時間單位：小時分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．計算：______．如圖，點(diǎn)，，在上，，則的度數(shù)是______
如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為，，堤壩高，則迎水坡面的長度為______
如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一個動點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長的最小值為______．
三、解答題（本大題共8小題，共66分）計算：．解方程組：．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，有下列三個條件：，，．
請在上述三個條件中選取一個條件，使得≌．
你選取的條件為填寫序號 ______只需選一個條件，多選不得分，你判定≌的依據(jù)是______填“”或“”或“”或“”；
利用的結(jié)論≌求證：．
習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知件甲種農(nóng)機(jī)具比件乙種農(nóng)機(jī)具多萬元，用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．
求購買件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共件，且購買的總費(fèi)用不超過萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：同甘共苦民族情民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來畫出最美同心圓賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為，，的張卡片如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同現(xiàn)將這張卡片背面朝上，洗勻放好．
某班從張卡片中隨機(jī)抽取張，抽到卡片的概率為______；
若七班從張卡片中隨機(jī)抽取張，記下題目后放回洗勻，再由七班從中隨機(jī)抽取張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率．這張卡片分別用它們的編號，，表示如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且，求的面積．
如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上異于，的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：是的切線；
求的值；
若，，求的直徑．
已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求，，的值；
如圖，點(diǎn)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，當(dāng)四邊形的周長最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，將沿翻折得到，與軸交于點(diǎn)，在對稱軸上找一點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
由兩直線平行，同位角相等可知．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計算．
3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
從學(xué)校到書店有、、、四條路線，其中最短的路線是．
故選：．
應(yīng)用兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：四邊形的內(nèi)角和為．
故選：．
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于解答即可．
本題考查了四邊形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于．
5.【答案】 【解析】解：將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體，
故選：．
根據(jù)“面動成體”進(jìn)行判斷即可．
本題考查認(rèn)識立體圖形，理解“面動成體”是正確判斷的前提．
6.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
7.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
8.【答案】 【解析】解：、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；
B、了解全班名同學(xué)每天體育鍛煉的時間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；
C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
D、為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：弧的長，就是圓錐的底面周長，即，
所以扇形的面積為，
即圓錐的側(cè)面積為，
故選：．
先求出弧的長，再根據(jù)扇形面積的計算公式進(jìn)行計算即可．
本題考查圓錐的計算，掌握弧長公式以及扇形面積的計算公式是正確解答的前提．
11.【答案】 【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：
教學(xué)樓的坐標(biāo)是，
故選：．
根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是和，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，即可解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是內(nèi)部包括邊上的一點(diǎn)，
點(diǎn)在直線上，如圖所示，
當(dāng)為直線與直線的交點(diǎn)時，取最大值，
當(dāng)為直線與直線的交點(diǎn)時，取最小值，
中令，則，
中令，則，
的最大值為，的最小值為．
則的最大值與最小值之差為：．
故選：．
由于的縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)在直線上，要求符合題意的值，則點(diǎn)為直線與題目中兩直線的交點(diǎn)，此時存在最大值與最小值，故可求得．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的值，關(guān)鍵要理解當(dāng)在何處時存在最大值與最小值，由于的縱坐標(biāo)為，故作出直線有助于判斷的位置．
13.【答案】 【解析】解：由題意，水位上升為正，下降為負(fù)，
水位下降記作．
故答案為：．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解．
本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解為正的量是求解本題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
15.【答案】 【解析】解：；
故答案為：．
根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可．
此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
16.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理得出，再求出答案即可．
本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點(diǎn)，注意：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
17.【答案】 【解析】解：，堤壩高，
，
解得：．
故答案為：．
直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，
作于，
，
，
，，
≌，
，
，，，
≌，
，，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，作于，利用證明≌，得，再說明≌，得，，求出的長，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．
本題主要安康從了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則得出答案．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：得：，
，
將代入得：，
．
原方程組的解為：． 【解析】先消元，再求解．
本題考查二解元一次方程組，正確消元是求解本題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
在上述三個條件中選取一個條件，使得≌，
選取的條件為，判定≌的依據(jù)是．
故答案為：，；
證明：≌．
，
．
根據(jù)即可證明≌，即可解決問題；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得可得，再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．
本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)購買件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元，則購買件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：購買件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元．
設(shè)購買件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買件乙種農(nóng)機(jī)具，
依題意得：，
解得：．
答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件． 【解析】設(shè)購買件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元，則購買件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購買件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入中即可求出購買件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；
設(shè)購買件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買件乙種農(nóng)機(jī)具，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23.【答案】 【解析】解：某班從張卡片中隨機(jī)抽取張，抽到卡片的概率為，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中七班和七班抽到不同卡片的結(jié)果有種，
這兩個班抽到不同卡片的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中七班和七班抽到不同卡片的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24.【答案】解：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，．
，
解得，
反比例函數(shù)解析式為，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
，
，
，
，
的面積． 【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；
利用勾股定理求得，即可求得的長度，然后利用三角形面積公式求得即可．
本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】證明：連接．
，
，
，
，
，
，
，
，
是半徑，
是的切線．
解：是直徑，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．
平分，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
設(shè)，，
，，
∽，
，
，
平分，
，
，
，，，
，
的直徑為． 【解析】連接，證明即可；
證明，可得結(jié)論；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)則，可得設(shè)，，證明∽，推出，可得，由平分，同法可得，推出，再利用勾股定理求解即可．
本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
26.【答案】解：把，代入，
得，
解得．
這個拋物線的解析式為：，
令，則，解得，，
，
；
拋物線的解析式為：，
對稱軸為，
設(shè)，
軸，
，
過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，
四邊形是矩形，
四邊形的周長，
當(dāng)時，四邊形的周長最大，
當(dāng)四邊形的周長最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
過點(diǎn)作對稱軸于，過點(diǎn)作軸于，
，
由翻折得，，
，．
，
，
對稱軸于，
軸，
，
，
，
≌，
，，
拋物線的解析式為：，
對稱軸為，，
，，
，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
，
設(shè)，
，
，
，
分兩種情況：
當(dāng)時，，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上，所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，． 【解析】把，代入，解二元一次方程組即可得，的值，令即可得的值；
設(shè)，則，表示出四邊形的周長，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解；
過點(diǎn)作對稱軸于，過點(diǎn)作軸于，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，則，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，可得，設(shè)，利用勾股定理表示出、、，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，利用勾股定理即可求解．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；運(yùn)用配方法解決最值問題．解題時注意分類討論思想的運(yùn)用．
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