?2018年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：每小題3分，共36分
1．2的相反數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．[來源:Z_xx_k.Com]
2．如圖，已知a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
4．據(jù)報道，22年前，中國開始接入國際互聯(lián)網(wǎng)，至今已有4130000家網(wǎng)站，將數(shù)4130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107
5．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)+a=2a B．a(chǎn)6÷a3=a2 C． += D．（a﹣b）2=a2﹣b2
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
7．小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（　　）
A．骰子向上的一面點數(shù)為奇數(shù) B．骰子向上的一面點數(shù)小于7
C．骰子向上的一面點數(shù)是4 D．骰子向上的一面點數(shù)大于6
8．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩點，若x2＜0＜x1，則有（　　）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≤9 B．a(chǎn)≥9 C．a(chǎn)＜9 D．a(chǎn)＞9
10．如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長度約為（　?。?br /> （結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
11．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點A恰好落在BC邊的A′處，若AB=，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（　　）

A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+
12．如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，點D是邊BC上的一個動點（點D與點B不重合），過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分
13．因式分解：ab+2a=______．
14．某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊隊員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊中隊員身高更整齊的是______隊．（填“甲”或“乙”）
15．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=______．
16．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為______．

17．若x，y為實數(shù)，且滿足（x+2y）2+=0，則xy的值是______．
18．如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是______．

　
三、解答題：本大題共8小題，共66分
19．計算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．
20．解分式方程： =．
21．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF
（1）求證：BF=DC；
（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)．

23．網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別
學(xué)習(xí)時間x（h）
頻數(shù)（人數(shù)）
A
0＜x≤1
8
B[來源:學(xué)科網(wǎng)]
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小時以上
4
（1）表中的n=______，中位數(shù)落在______組，扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為______°；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會，計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級各有1人，九年級有2人，請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率．

24．某水果商行計劃購進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價、售價如下表所示：
價格
類型
進(jìn)價（元/箱）
售價（元/箱）
A
60
70
B
40
55
（1）若該商行進(jìn)貸款為1萬元，則兩種水果各購進(jìn)多少箱？
（2）若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？
25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點E，點O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過點E，交AB于點F
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=4，∠C=30°，求的長．

26．如圖1，在平面直徑坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣3，0）．B（1，0），與y軸交于點C
（1）直接寫出拋物線的函數(shù)解析式；
（2）以O(shè)C為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點E，若弦CD過AB的中點M，試求出DC的長；
（3）將拋物線向上平移個單位長度（如圖2）若動點P（x，y）在平移后的拋物線上，且點P在第三象限，請求出△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出△PDE面積的最大值．

　

2018年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：每小題3分，共36分
1．2的相反數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考點】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：2的相反數(shù)等于﹣2．
故選A．
　
2．如圖，已知a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°，
故選B．
　
3．如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)主視圖的定義，觀察圖形即可解決問題．
【解答】解：主視圖是從正面看得到圖形，所以答案是D．
故選D．
　
4．據(jù)報道，22年前，中國開始接入國際互聯(lián)網(wǎng)，至今已有4130000家網(wǎng)站，將數(shù)4130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將4130000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.13×106．
故選：C．
　
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a=2a B．a(chǎn)6÷a3=a2 C． += D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考點】二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．
【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡、完全平方公式解答．
【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本選項正確；
B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本選項錯誤；
C、+=2+=3≠，故本選項錯誤；
D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本選項錯誤．
故選A．
　
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集再表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，
解不等式x＞2，得：x＞2，
∴不等式組的解集為：2＜x≤6，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：，
故選C．
　
7．小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（　　）
A．骰子向上的一面點數(shù)為奇數(shù) B．骰子向上的一面點數(shù)小于7
C．骰子向上的一面點數(shù)是4 D．骰子向上的一面點數(shù)大于6
【考點】隨機(jī)事件．
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．
【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子可能會出現(xiàn)1，2，3，4，5，6六種情況，出現(xiàn)每一種情況均有可能，屬于隨機(jī)事件，
朝上的一面的點數(shù)必小于7，
故選B．
　
8．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩點，若x2＜0＜x1，則有（　?。?br /> A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定雙曲線所在的現(xiàn)象，即可作出判斷．
【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴雙曲線位于二、四象限．
∵x2＜0＜x1，
∴y2＞0，y1＜0．
∴y1＜0＜y2．
故選：D．
　
9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≤9 B．a(chǎn)≥9 C．a(chǎn)＜9 D．a(chǎn)＞9
【考點】根的判別式．
【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：△=（﹣6）2﹣4a＞0，即36﹣4a＞0，
解得：a＜9，
則a的范圍是a＜9．
故選：C．
　
10．如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長度約為（　?。?br /> （結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
【考點】解直角三角形的應(yīng)用．
【分析】在直角△ABC中，利用正弦函數(shù)即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，
∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1（米）．
故選：C．
　
11．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點A恰好落在BC邊的A′處，若AB=，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（　?。?br />
A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+
【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．
【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，F(xiàn)G，再判斷出三角形A'EF是等邊三角形，求出AF，從而得出BE=B'E=1，最后用四邊形的周長公式即可．
【解答】解：如圖，

過點E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形紙片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB=，
在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，
∴FG=1，EF=2，
由折疊有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等邊三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1
∴B'E=1
∴四邊形A′B′EF的周長是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+1=4+，
故選C．
　
12．如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，點D是邊BC上的一個動點（點D與點B不重合），過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】動點問題的函數(shù)圖象．
【分析】由 tan∠B==，設(shè)DE=4m，BE=3m，則BD=5m=x，然后將AE與DE都用含有x的代數(shù)式表示，再計算出△AEF的面積即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，由此對照圖形即可．
【解答】解：∵DE⊥AB，垂足為E，
∴tan∠B==，設(shè)DE=4m，BE=3m，則BD=5m=x，
∴m=，DE=，BE=，
∴AE=6﹣
∴y=S△AEF=（6﹣）?
化簡得：y=﹣+x，
又∵0＜x≤8
∴該函數(shù)圖象是在區(qū)間0＜x≤8的拋物線的一部分．
故：選B
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分
13．因式分解：ab+2a=　a（b+2）?。?br /> 【考點】因式分解-提公因式法．
【分析】找出公因式進(jìn)而提取公因式得出即可．
【解答】解：ab+2a=a（b+2）．
故答案為：a（b+2）．
　
14．某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊隊員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊中隊員身高更整齊的是　乙　隊．（填“甲”或“乙”）
【考點】方差．
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，
∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，
∴兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊；
故答案為：乙．
　
15．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=　2?。?br /> 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【分析】由點（1，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），
∴2=k×1，即k=2．
故答案為：2．
　
16．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為　6?。甗來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】由菱形性質(zhì)AC=CD=4，根據(jù)中垂線性質(zhì)可得DN=AN，繼而由△CND的周長是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．
【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=CD=4，
∵M(jìn)N垂直平分AD，
∴DN=AN，
∵△CND的周長是10，
∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，
∴AC=6，
故答案為：6．
　
17．若x，y為實數(shù)，且滿足（x+2y）2+=0，則xy的值是　　．
【考點】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
【分析】因為，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非負(fù)數(shù)的和為0的條件分析求解．
【解答】解：∵（x+2y）2+=0，
且（x+2y）2≥0，≥0，
∴
解之得：
∴xy=4﹣2==．
　
18．如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是　3n﹣1?　．

【考點】正多邊形和圓．
【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距離，條件規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．
【解答】解：點B1到ON的距離是，
點B2到ON的距離是3，
點B3到ON的距離是9，
點B4到ON的距離是27，
…
點Bn到ON的距離是3n﹣1?．

　
三、解答題：本大題共8小題，共66分
19．計算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．
【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則以及特殊角的銳角三角函數(shù)計算即可．
【解答】解：
原式=2﹣8+1﹣2，
=﹣6﹣1，
=﹣7．
　
20．解分式方程： =．
【考點】解分式方程．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：原方程兩邊同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，
解得：x=﹣3，
檢驗x=﹣3是分式方程的解．
　
21．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF
（1）求證：BF=DC；
（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理．
【分析】（1）連接DB，CF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進(jìn)而可得CD=BF；
（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
【解答】證明：（1）連接DB，CF，
∵DE是△ABC的中位線，
∴CE=BE，
∵EF=ED，
∴四邊形CDBF是平行四邊形，
∴CD=BF；

（2）∵四邊形CDBF是平行四邊形，
∴CD∥FB，
∴AD∥BF，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴DF∥AB，
∴四邊形ABFD是平行四邊形．

　
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)．

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．
【分析】（1）補(bǔ)充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，然后找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，再順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，寫出點C2的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；

則B1的坐標(biāo)是（3，3）；

（2）△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2是：

則點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)是（1，2）．
　
23．網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別
學(xué)習(xí)時間x（h）
頻數(shù)（人數(shù)）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小時以上[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK][來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
4
（1）表中的n=　12　，中位數(shù)落在　C　組，扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為　108　°；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會，計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級各有1人，九年級有2人，請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率．

【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，再利用D組的百分比求出n的值，n=總?cè)藬?shù)×D組的百分比；根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；圓心角=百分比×360°；
（2）如圖，
（3）先畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找到抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的情況數(shù)，計算概率即可．
【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，
∵總?cè)藬?shù)為80人，
∴中位數(shù)落在第40、41個學(xué)生學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)，
8+24=32＜40，32+32=64＞40，
∴中位數(shù)落在C組，
B：×360°=108°，
故答案為：12，C，108；
（2）如圖所示，
（3）畫樹狀圖為：


共12種可能，抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的有2種可能，
∴P（兩個學(xué)生都是九年級）==，
答：抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率為．

　
24．某水果商行計劃購進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價、售價如下表所示：
價格
類型
進(jìn)價（元/箱）
售價（元/箱）
A
60
70
B
40
55
（1）若該商行進(jìn)貸款為1萬元，則兩種水果各購進(jìn)多少箱？
（2）若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到兩種水果各購進(jìn)多少箱；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤與甲種水果的關(guān)系式和水果A與B的不等式，從而可以解答本題．
【解答】解：（1）設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨箱，
60x+40=10000，
解得，x=100，
200﹣x=100，
即A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；
（2）設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨箱，售完這批水果的利潤為w，
則w=（70﹣60）x+（55﹣40）=﹣5x+3000，
∵﹣5＜0，
∴w隨著x的增大而減小，
∵x≥，
解得，x≥50，
當(dāng)x=50時，w取得最大值，此時w=2750，
即進(jìn)貨A種水果50箱，B種水果150箱時，獲取利潤最大，此時利潤為2750元．
　
25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點E，點O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過點E，交AB于點F
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=4，∠C=30°，求的長．

【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計算．
【分析】（1）連接OE，利用角平分線的定義和圓的性質(zhì)可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可證明OE∥BD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BD，可證得OE⊥AD，可證得AD為切線；
（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合條件可求得∠AOE=30°，由AC的長可求得圓的半徑，利用弧長公式可求得．
【解答】（1）證明：
如圖，連接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBD，
∴∠OEB=∠EBD，
∴OE∥BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠OEA=∠BDA=90°，
∴AD是⊙O的切線；
（2）解：
∵AB=AC=4，
∴OB=OE=OF=2，
由（1）可知OE∥BC，且AB=AC，
∴∠AOE=∠ABC=∠C=30°，
∴==．

　
26．如圖1，在平面直徑坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣3，0）．B（1，0），與y軸交于點C
（1）直接寫出拋物線的函數(shù)解析式；
（2）以O(shè)C為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點E，若弦CD過AB的中點M，試求出DC的長；
（3）將拋物線向上平移個單位長度（如圖2）若動點P（x，y）在平移后的拋物線上，且點P在第三象限，請求出△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出△PDE面積的最大值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）令拋物線解析式中x=0求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)即可求出其中點M的坐標(biāo)，由此即可得出CM的長，根據(jù)圓中直徑對的圓周角為90°即可得出△COM∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出DC的長度；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后的拋物線的解析式，令其y=0，求出平移后的拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，由此即可得出點P橫坐標(biāo)的范圍，再過點P作PP′⊥y軸于點P′，過點D作DD′⊥y軸于點D′，通過分割圖形求面積法找出S△PDE關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方結(jié)合而成函數(shù)的性質(zhì)即可得出△PDE面積的最大值．
【解答】解：（1）將點A（﹣3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2中，
得：，解得：，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2+x﹣2．
（2）令y=x2+x﹣2中x=0，則y=﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC=2，CE=4．
∵A（﹣3，0），B（1，0），點M為線段AB的中點，
∴M（﹣1，0），
∴CM==．
∵CE為⊙O的直徑，
∴∠CDE=90°，
∴△COM∽△CDE，
∴，
∴DC=．
（3）將拋物線向上平移個單位長度后的解析式為y=x2+x﹣2+=x2+x﹣，
令y=x2+x﹣中y=0，即x2+x﹣=0，
解得：x1=，x2=．
∵點P在第三象限，
∴＜x＜0．
過點P作PP′⊥y軸于點P′，過點D作DD′⊥y軸于點D′，如圖所示．
在Rt△CDE中，CD=，CE=4，
∴DE==，sin∠DCE==，
在Rt△CDD′中，CD=，∠CD′D=90°，
∴DD′=CD?sin∠DCE=，CD′==，
OD′=CD′﹣OC=，
∴D（﹣，），D′（0，），
∵P（x， x2+x﹣），
∴P′（0， x2+x﹣）．
∴S△PDE=S△DD′E+S梯形DD′P′P﹣S△EPP′=DD′?ED′+（DD′+PP′）?D′P′﹣PP′?EP′=﹣﹣x+2（＜x＜0），
∵S△PDE=﹣﹣x+2=﹣+，＜﹣＜0，
∴當(dāng)x=﹣時，S△PDE取最大值，最大值為．
故：△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為S△PDE=﹣﹣x+2（＜x＜0），且△PDE面積的最大值為．

　

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