?2018年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．每小題選出答案后，請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1．（3分）在﹣2，0，1，2這四個數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．（3分）如圖，a∥b，∠1＝80°，則∠2的大小是（　?。?br />
A．80° B．90° C．100° D．110°
3．（3分）下列單項式中，與3a2b為同類項的是（　?。?br /> A．﹣a2b B．a(chǎn)b2 C．3ab D．3
4．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量
B．某校九年級三班學(xué)生的視力
C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
D．某品牌手機(jī)的防水性能
7．（3分）如圖，要判定?ABCD是菱形，需要添加的條件是（　　）

A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC
8．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（　?。?br />
A．x＞﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3
9．（3分）分式方程＝1﹣的解為（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝5 D．無解
10．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，則∠ADC的大小為（　　）

A．20° B．25° C．50° D．100°
11．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說法正確的（　?。?br /> A．經(jīng)過點（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．關(guān)于直線y＝x對稱 D．x越大，越接近x軸
12．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，D是BC上的動點，DE與⊙A相切于E，DE的最小值是（　　）

A．1 B． C． D．2
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
13．（3分）計算：×＝　 　．
14．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，則BC的長為　 ?。?br />
15．（3分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）直線y＝x+2經(jīng)過M（1，y1），N（3，y2）兩點，則y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）
17．（3分）如圖，四邊形OABC為正方形，點D（3，1）在AB上，把△CBD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是　 ?。?br />
18．（3分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，與x軸平行的直線l交拋物線于A、B，交y軸于M，若AB＝6，則OM的長為　 　．

三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
19．（6分）計算：（﹣2）2+|﹣2|﹣﹣2tan45°
20．（6分）先化簡，再求值：x（x+2）﹣2（x+2），其中x＝3．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作AC的垂直平分線，垂足為D；
②以D為圓心，DA長為半徑作圓，交AB于E（E異于A），連接CE；
（2）探究CE與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

22．（8分）如圖，我軍的一艘軍艦在南海海域巡航，在A處時，某島上的燈塔P位于A的南偏西30°方向，距離為20nmile，軍艦沿南偏東15°方向航行一段時間后到達(dá)B處，此時，燈塔P位于B的西北方向上．
（1）分別求出∠PAB和∠PBA的大??；
（2）求B到燈塔P的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

23．（8分）甲、乙兩城市某月1日～10日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：
甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22
乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18
整理數(shù)據(jù)：這兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如表一．
分析數(shù)據(jù)：這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表二所示．
表一
分組
頻數(shù)
甲
乙
10≤x＜15
1
0
15≤x＜20
1
a
20≤x＜25
5
b
25≤x＜30
3
2
表二
統(tǒng)計量
甲
乙
平均數(shù)
c
21.5
中位數(shù)
22
d
眾數(shù)
22
e
方差
16.09
11.25
請?zhí)羁眨?br /> （1）在上表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，e＝　 ??；
（2）　 　城的氣溫變化較小；
（3）　 　城的氣溫較高，理由是　 ?。?br /> 24．（8分）某冷飲店用200元購進(jìn)A，B兩種水果共20kg，進(jìn)價分別為7元/kg和12元/kg．
（1）這兩種水果各購進(jìn)多少千克？
（2）該冷飲店將所購進(jìn)的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所獲利潤不低于進(jìn)貨款的50%，則每杯果汁的售價至少為多少元？
25．（10分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長．

26．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x﹣1的頂點A在x軸上，交y軸于B，將該拋物線向上平移，平移后的拋物線與x軸交于C，D，頂點為E（1，4）．
（1）求點B的坐標(biāo)和平移后拋物線的解析式；
（2）點M在原拋物線上，平移后的對應(yīng)點為N，若OM＝ON，求點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CB與平移后的拋物線交于F．在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以C，F(xiàn)，P為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


2018年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．每小題選出答案后，請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1．（3分）在﹣2，0，1，2這四個數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】511：實數(shù)．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可以從題目中的四個數(shù)據(jù)中，得到哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以解答本題．
【解答】解：在﹣2，0，1，2這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是：﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義．
2．（3分）如圖，a∥b，∠1＝80°，則∠2的大小是（　?。?br />
A．80° B．90° C．100° D．110°
【考點】JA：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】551：線段、角、相交線與平行線．
【分析】依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝80°，
∴∠2＝100°，
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．
3．（3分）下列單項式中，與3a2b為同類項的是（　　）
A．﹣a2b B．a(chǎn)b2 C．3ab D．3
【考點】34：同類項；42：單項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】512：整式．
【分析】單項式3a2b含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，根據(jù)同類項的定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵3a2b含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，
∴與3a2b是同類項的是﹣a2b．
故選：A．
【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
4．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
【考點】U2：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】55F：投影與視圖．
【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖．
【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：

故選：D．
【點評】本題主要考查了三視圖，解題時注意：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】512：整式．
【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法和乘法以及完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，錯誤；
B、a6÷a2＝a4，錯誤；
C、a3?a2＝a5，正確；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，錯誤；
故選：C．
【點評】此題考查同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法和乘法以及完全平方公式的法則解答．
6．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量
B．某校九年級三班學(xué)生的視力
C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
D．某品牌手機(jī)的防水性能
【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理．
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；
B．某校九年級三班學(xué)生的視力適合全面調(diào)查；
C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；
D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；
故選：B．
【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
7．（3分）如圖，要判定?ABCD是菱形，需要添加的條件是（　　）

A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC
【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；L9：菱形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知選項D正確，
故選：D．
【點評】本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
8．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3
【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題．
【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】解：由數(shù)軸知，此不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
故選：D．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
9．（3分）分式方程＝1﹣的解為（　?。?br /> A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝5 D．無解
【考點】B2：分式方程的解；B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】522：分式方程及應(yīng)用．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：化為整式方程為：1＝x﹣2﹣2
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解，
故選：C．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
10．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，則∠ADC的大小為（　?。?br />
A．20° B．25° C．50° D．100°
【考點】M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．
【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂徑定理，即可證得＝，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得圓周角∠ADC的度數(shù)．
【解答】解：如圖，連接OC，

∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝50°，
∴∠ADC＝∠AOC＝25°，
故選：B．
【點評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
11．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說法正確的（　?。?br /> A．經(jīng)過點（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．關(guān)于直線y＝x對稱 D．x越大，越接近x軸
【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＝5＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．
【解答】解：A、把點（2，3）代入反比例函數(shù)y＝得2.5≠3不成立，故A選項錯誤；
B、∵k＝5＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故B選項錯誤；
C、反比例函數(shù)有兩條對稱軸，y＝x和y＝﹣x；當(dāng)x＜0時，x越小，越接近x軸，故C選項正確；
D、反比例函數(shù)有兩條對稱軸，y＝x和y＝﹣x；當(dāng)x＜0時，x越小，越接近x軸，故D選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的性質(zhì)：
①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．
②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
12．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，D是BC上的動點，DE與⊙A相切于E，DE的最小值是（　　）

A．1 B． C． D．2
【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．
【分析】連接AE，AD，作AH⊥BC于H，因為DE與⊙A相切于E，所以AE⊥DE，可得DE＝，當(dāng)D與H重合時，AD最小，此時DE最小，求出AH的長，即可得出DE的最小值．
【解答】解：如圖，連接AE，AD，作AH⊥BC于H，
∵DE與⊙A相切于E，
∴AE⊥DE，
∵⊙A的半徑為1，
∴DE＝，
當(dāng)D與H重合時，AD最小，
∵等邊△ABC的邊長為2，
∴BH＝CH＝1，
∴AH＝，
∴DE的最小值為：．
故選：B．

【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
13．（3分）計算：×＝　3　．
【考點】75：二次根式的乘除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】514：二次根式．
【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，則BC的長為　6?。?br />
【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】55D：圖形的相似．
【分析】由題可知△ADE∽△ABC，可根據(jù)相似比求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得：BC＝6，
故答案為：6．
【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是　　．
【考點】X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題．
【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，
所以兩枚硬幣全部正面向上的概率＝．
故答案為．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
16．（3分）直線y＝x+2經(jīng)過M（1，y1），N（3，y2）兩點，則y1　＜　y2（填“＞”“＜”或“＝”）
【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】分別把M和N兩點的橫坐標(biāo)代入直線解析式，即可求出y1和y2的值，最后進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵直線y＝x+2經(jīng)過M（1，y1），N（3，y2）兩點，
∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，
∴y1＜y2，
故答案為＜．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的知識，解題要掌握直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，此題難度不大．
17．（3分）如圖，四邊形OABC為正方形，點D（3，1）在AB上，把△CBD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是?。ī?，0）?。?br />
【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；13：作圖題．
【分析】本題利用正方形的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后D'的位置，再求出它到坐標(biāo)軸的距離，就可以判斷D'坐標(biāo)．
【解答】解：

△CBD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形如上圖所示．
∵D的坐標(biāo)為（3，1），
∴OA＝3，AD＝1
∵在正方形OABC中，
OA＝AB，
∴AB＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝2，
∴OD'＝BD＝2，
∴D'的坐標(biāo)為（﹣2，0），
故答案為（﹣2，0）．
【點評】本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，求出OD'的長度后要注意D'的位置，正確判斷出D'坐標(biāo)的符號．
18．（3分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，與x軸平行的直線l交拋物線于A、B，交y軸于M，若AB＝6，則OM的長為　9?。?br />
【考點】HA：拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】26：開放型；45：判別式法．
【分析】設(shè)：A（m，h）、B（n，h），則AB＝6＝n﹣m＝，且△＝0，即可求解．
【解答】解：拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，則b2﹣4c＝0，
設(shè)OM＝h，A、B點的橫坐標(biāo)分別為m、n，
則：A（m，h）、B（n，h），
由題意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，
則：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，
AB＝6＝n﹣m＝＝＝，
解得：h＝9，
故答案為9；
附注：其它解法：
將拋物線平移，頂點至原點，此時y＝x2，
則點B點橫坐標(biāo)為3，
故y＝9．
【點評】本題考查的是函數(shù)與x軸的交點，主要涉及到韋達(dá)定理的應(yīng)用，其中n﹣m＝是處理復(fù)雜數(shù)據(jù)常用的方法．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
19．（6分）計算：（﹣2）2+|﹣2|﹣﹣2tan45°
【考點】2C：實數(shù)的運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】511：實數(shù)．
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝4+2﹣2﹣2×1
＝2．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20．（6分）先化簡，再求值：x（x+2）﹣2（x+2），其中x＝3．
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；512：整式．
【分析】先根據(jù)單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可化簡原式，繼而將x的值代入計算可得．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣2x﹣4
＝x2﹣4，
當(dāng)x＝3時，原式＝32﹣4＝5．
【點評】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘多項式法則和合并同類項法則．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作AC的垂直平分線，垂足為D；
②以D為圓心，DA長為半徑作圓，交AB于E（E異于A），連接CE；
（2）探究CE與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【考點】J9：平行線的判定；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N3：作圖—復(fù)雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】13：作圖題；55G：尺規(guī)作圖．
【分析】（1）根據(jù)線段中垂線的尺規(guī)作圖及圓的概念作圖可得；
（2）連接DE，由（1）知DA＝DE＝DC，據(jù)此得∠DAE＝∠DEA＝x°，∠CDE＝2x°，結(jié)合DC＝DE知∠DCE＝∠DEC＝＝90﹣x，相加即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示，直線DF和⊙D即為所求．

（2）CE⊥AB，
連接DE，
由（1）知DA＝DE＝DC，
則∠DAE＝∠DEA，
設(shè)∠DAE＝∠DEA＝x，
則∠CDE＝2x，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝＝90﹣x，
∴∠DEA+∠DEC＝90﹣x+x＝90，
∴CE⊥AB．
【點評】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖和圓的概念、性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．
22．（8分）如圖，我軍的一艘軍艦在南海海域巡航，在A處時，某島上的燈塔P位于A的南偏西30°方向，距離為20nmile，軍艦沿南偏東15°方向航行一段時間后到達(dá)B處，此時，燈塔P位于B的西北方向上．
（1）分別求出∠PAB和∠PBA的大小；
（2）求B到燈塔P的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；
（2）過P作PC⊥AB于C，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∠PAB＝30°+15°＝45°，
∠PBA＝45°﹣15°＝30°；
（2）過P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，∵∠PAC＝45°，AP＝20，
∴PC＝PA＝10，
在Rt△PCB中，∵∠PBC＝30°，
∴PB＝2PC＝20≈28.3海里，
答：B到燈塔P的距離是28.3海里．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
23．（8分）甲、乙兩城市某月1日～10日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：
甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22
乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18
整理數(shù)據(jù)：這兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如表一．
分析數(shù)據(jù)：這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表二所示．
表一
分組
頻數(shù)
甲
乙
10≤x＜15
1
0
15≤x＜20
1
a
20≤x＜25
5
b
25≤x＜30
3
2
表二
統(tǒng)計量
甲
乙
平均數(shù)
c
21.5
中位數(shù)
22
d
眾數(shù)
22
e
方差
16.09
11.25
請?zhí)羁眨?br /> （1）在上表中，a＝　4　，b＝　4　，c＝　21.9　，d＝　21　，e＝　18　；
（2）　乙　城的氣溫變化較小；
（3）　甲　城的氣溫較高，理由是　理由是甲城的平均數(shù)和中位數(shù)都高于乙城?。?br /> 【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可直接得出a、b，根據(jù)平均數(shù)公式列出算式求出c，把這些數(shù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)求出d，根據(jù)眾數(shù)的定義求出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)求出e，
（2）根據(jù)甲乙兩城的方差即可求出氣溫變化較小的城，
（3）根據(jù)甲城的平均數(shù)和中位數(shù)都高于乙城，即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：a＝4，b＝4，
c＝（22+20+25+22+18+23+13+27+27+22）÷10＝21.9，
把這些數(shù)從小到大排列為：18，18，18，19，21，21，22，24，26，28，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（21+21）÷2＝21，
則中位數(shù)d＝21，
18出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)e＝18，
故答案為：4，4，21.9，21，18

（2）乙城的氣溫變化較小，
故答案為：乙；

（3）甲城的氣溫較高，理由是甲城的平均數(shù)和中位數(shù)都高于乙城，
故答案為：甲，理由是甲城的平均數(shù)和中位數(shù)都高于乙城．
【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
24．（8分）某冷飲店用200元購進(jìn)A，B兩種水果共20kg，進(jìn)價分別為7元/kg和12元/kg．
（1）這兩種水果各購進(jìn)多少千克？
（2）該冷飲店將所購進(jìn)的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所獲利潤不低于進(jìn)貨款的50%，則每杯果汁的售價至少為多少元？
【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)A種水果購進(jìn)了x千克，則B種水果購進(jìn)了（20﹣x）千克，根據(jù)總價格＝甲種水果單價×購進(jìn)甲種水果質(zhì)量+乙種水果單價×購進(jìn)乙種水果質(zhì)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每杯果汁的售價至少為y元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A種水果購進(jìn)了x千克，則B種水果購進(jìn)了（20﹣x）千克，
根據(jù)題意得：7x+12（20﹣x）＝200，
解得：x＝8，
則20﹣x＝12．
答：購進(jìn)A種水果8千克，B種水果12千克；
（2）設(shè)每杯果汁的售價為y元，
根據(jù)題意得，50y﹣200≥200×50%，
解得：y≥6，
答：每杯果汁的售價至少為6元．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總價＝單價×數(shù)量列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長．

【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．
【分析】（1）連接OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDC+∠ECD＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，得到∠OCD＝90°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到OC＝OB＝AB＝2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E＝90°，
∴∠EDC+∠ECD＝90°，
∵∠A＝∠CDE，
∴∠A+∠DCE＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∵點C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝4，BD＝3，
∴OC＝OB＝AB＝2，
∴OD＝2+3＝5，
∴CD＝＝＝．

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
26．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x﹣1的頂點A在x軸上，交y軸于B，將該拋物線向上平移，平移后的拋物線與x軸交于C，D，頂點為E（1，4）．
（1）求點B的坐標(biāo)和平移后拋物線的解析式；
（2）點M在原拋物線上，平移后的對應(yīng)點為N，若OM＝ON，求點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CB與平移后的拋物線交于F．在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以C，F(xiàn)，P為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用．
【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，由平移前拋物線的解析式結(jié)合平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，可求出平移后拋物線的解析式；
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x﹣1），則點N的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），由OM＝ON可得出點M，N關(guān)于x軸對稱，進(jìn)而可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其代入點M的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論；
（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點C的坐標(biāo)，由點B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CB的解析式，聯(lián)立直線CB與平移后的拋物線解析式成方程組，通過解方程組可求出點F的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，m），結(jié)合點C，F(xiàn)的坐標(biāo)可得出CF2，CP2，PF2的值，分∠PCF＝90°，∠CFP＝90°及∠CPF＝90°三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元一次（二次）方程，解之即可得出點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣1，
∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣1）．
∵平移后的拋物線頂點為E（1，4），
∴平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3．
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x﹣1），則點N的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3）．
∵OM＝ON，
∴點M，N關(guān)于x軸對稱，
∴﹣x2+2x﹣1＝﹣（﹣x2+2x+3），
整理，得：x2﹣2x﹣1＝0，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴點M的坐標(biāo)為（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．
（3）當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴點C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
設(shè)直線CB的解析式為y＝kx+b（k≠0），
將B（0，﹣1），C（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直線CB的解析式為y＝﹣x﹣1．
聯(lián)立直線CB與平移后的拋物線解析式成方程組，得：，
解得：，，
∴點F的坐標(biāo)為（4，﹣5）．
設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，m），
∵點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點F的坐標(biāo)為（4，﹣5），
∴CF2＝[4﹣（﹣1）]2+（﹣5﹣0）2＝50，CP2＝[1﹣（﹣1）]2+（m﹣0）2＝m2+4，PF2＝（4﹣1）2+（﹣5﹣m）2＝m2+10m+34．
①當(dāng)∠PCF＝90°時，PF2＝CF2+CP2，即m2+10m+34＝50+m2+4，
解得：m＝2，
∴點P的坐標(biāo)為（1，2）；
②當(dāng)∠CFP＝90°時，CP2＝CF2+PF2，即m2+4＝50+m2+10m+34，
解得：m＝﹣8，
∴點P的坐標(biāo)為（1，﹣8）；
③當(dāng)∠CPF＝90°時，CF2＝CP2+PF2，即50＝m2+4+m2+10m+34，
解得：m1＝﹣6，m2＝1，
∴點P的坐標(biāo)為（1，﹣6）或（1，1）．
綜上所述：在拋物線的對稱軸上存在點P，使得以C，F(xiàn)，P為頂點的三角形是直角三角形，點P的坐標(biāo)為（1，﹣8），（1，﹣6），（1，1）或（1，2）．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與變換、等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次（二次）方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、兩點間的距離以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用平移的性質(zhì)結(jié)合平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，求出平移后拋物線的解析式；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，找出關(guān)于x的一元二次方程；（3）分∠PCF＝90°，∠CFP＝90°及∠CPF＝90°三種情況，利用勾股定理找出關(guān)于m的方程．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/17 13:26:41；用戶：漫漫雪；郵箱：orFmNt2vmWcDu8HC6zLs5ZL043Vg@weixin.jyeoo.com；學(xué)號：28414837

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