2011-2020年高考數(shù)學(xué)真題分專題訓(xùn)練專題03 函數(shù)的概念與表示（教師版含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?
專題 03 函數(shù)的概念與表示
十年大數(shù)據(jù)*全景展示
年份
題號(hào)
考點(diǎn)
考查內(nèi) 容
2012
課標(biāo)
卷 1
卷 1
卷 2
卷 2
卷 3
文 16
文 15
函數(shù)值域與最值
分段函數(shù)
利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的最值
解分段函數(shù)不等式
2014
文 10
分段函數(shù)
分段函數(shù)求值
2015
理 5
文 13
理 15
分段函數(shù)
分段函數(shù)求值
函數(shù)的概念與表示
分段函數(shù)
已知函數(shù)過點(diǎn)求參數(shù)值
利用分類整合思想解函數(shù)不等式
2017
大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考
考
點(diǎn)
出現(xiàn)頻率
2021 年預(yù)測
考點(diǎn) 9 函數(shù)的概念與表示
考點(diǎn) 10 函數(shù)的定義域
考點(diǎn) 11 分段函數(shù)
1/6
2021 年高考仍重點(diǎn)考查分段函數(shù)求值、不等式、方程問
題，注意函數(shù)定義域、值域與最值方法的復(fù)習(xí).
0/6
4/6

考點(diǎn) 12 函數(shù)的值域與最值
1/6
十年試題分類*探求規(guī)律
考點(diǎn) 9 函數(shù)的概念與表示
1．(2020 上海 4)已知函數(shù)
f (x) = x3 ，則其反函數(shù)為
．
-1
(x) =
x
3
【答案】
【解析】
f
y = x
3
T x = 3 y ，即其反函數(shù)是 f -1
(x) =
x ，故答案為： f
-1 (x) =
x ．
3
3
2.(2015 新課標(biāo) 2，文 13)已知函數(shù) f (x) ax 2x
=
3
-
的圖象過點(diǎn)(-1,4) ，則a =
．
【答案】-2【解析】由題意可知(-1,4)在函數(shù)圖象上，即4= -a+2，∴a = -2．
f (x) = x
3
+ax +bx+c ，且0≤ f (-1) = f (-2) = f (-3)≤3，則
2
3.(2014 浙江)已知函數(shù)
A．c ￡ 3
B．3< c ￡ 6
C．6< c ￡ 9
D．c > 9
ìa = 6
ì -1+ a-b+c = -8+4a-2b+ c
?-1+ a-b+c = -27+9a-3b+ c
【答案】C【解析】由已知得í
所以6 0T log x >1或log x < -1，解得 x > 2或0 < x < ．
2
2
2
lg(x+1)
x-1
f (x) =
2.(2013 廣東)函數(shù)
的定義域是(
)
A．(-1,+￥)
B．[-1,+￥)
C．(-1,1)U(1,+￥)
ìx > -1
? x 11
D．[-1,1)U(1,+￥)
ìx+1> 0
?x-11 0
【答案】C【解析】由題知í
，∴í
，故選 C，

1
3.(2012 山東)函數(shù) f (x) =
A．[-2, 0) U(0, 2]
+ 4 - x
2
的定義域?yàn)?br /> C．[-2, 2]
ln(x +1)
B．(-1, 0) U(0, 2]
D．(-1, 2]
ì x+1> 0,
?
Qí x+111, \-1< x < 0或0 < x ￡ 2.
【答案】B【解析】
故選 B．
?
4- x
2
3 0,
?
1
4.(2011 江西)若 f (x) =
，則
f (x)
的定義域?yàn)?br /> log1 (2x+1)
2
1
1
1
A．(-
,0)
B．(-
,0]
C．(- ,+￥)
D．(0,+￥)
2
2
2
1
【答案】A【解析】log (2x+1) >0，所以0< 2x+1
0
，所以
e-
x
+
ae
x
= -（e
x
+
ae-
x
）
a+1 e
0
a+1= 0,a = -1
.
f x
（）= + - ，導(dǎo)數(shù) f x
e
x
ae
x
（￠）= e -ae-x .
x
②函數(shù)
( )
( )
￠
=
x
-
-x
3 0 在R 上恒成立，即a ￡ e2x
恒成立，
若 f x 是R 上的增函數(shù)，則 f x 的導(dǎo)數(shù) f（x） e ae
而e2x >0 （-￥，0].
，所以 a≤0，即 a 的取值范圍為
6.(2018 江蘇)函數(shù) f (x) = log2 x -1的定義域?yàn)?br /> ．
【答案】[2,+￥)【解析】要使函數(shù) f (x)有意義，則log2 x-1≥0，即 x≥2，則函數(shù) f (x)的定義域是[2,+￥)．
1
y = ln(1+ )+ 1- x
2
7.(2013 安徽)函數(shù)
的定義域?yàn)開____________．
x
ì 1
?1+ > 0T x > 0或x < -1
【答案】(0,1]
x
( ]
0,1
，求交集之后得的取值范圍
【解析】í
x
?
? 1- x 3 0T -1￡ x ￡1
2
1
x+1
8．(2020 北京 11)函數(shù) f (x)=
+ln x的定義域是__________．
【答案】(0,+￥)

1
x+1
ìx+11 0
【解析】要使得函數(shù) f (x) =
+lnx有意義，則í
?x > 0
，即 x 0 ，∴定義域?yàn)?br /> (0,+￥)．
>
考點(diǎn) 11 分段函數(shù)
ìx+1,x≤0
1
1.(2017 新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)函數(shù) f (x) = í
，則滿足 f (x)+ f (x- ) >1的 x的取值范圍是___．
?2
x
, x > 0
2
x-1
1
1
【答案】(- ,+￥)【解析】當(dāng) x > 時(shí)，不等式為2 2
x
+
>1恒成立；
2
4
2
1
1
當(dāng)0 < x≤ ，不等式2
x
+ x- + >
1 1恒成立；
2
2
1
1
1
當(dāng) x≤0時(shí)，不等式為 x+1+ x- +1>1，解得 x > - ，即- < x≤0；
2
4
4
1
綜上， x的取值范圍為(- ,+￥)．
4
ì
x-1 -2,x≤1
2
2.(2015 新課標(biāo) 1，文 10)已知函數(shù) f (x) = í
，且 f (a) = -3，則 f (6-a) =
?-log2(x+1),x >1
7
4
5
4
3
1
4
A．-
B．-
C．-
D．-
4
【答案】A【解析】∵ f (a) = -3，∴當(dāng)a ￡1時(shí)，
f (a) = 2a-1
2 3
- = - ，則2a-1 = -1，此等式顯然不成立，
7
4
當(dāng)a >1時(shí)，-log2(a+1) = -3 ，解得a =7，∴ f (6-a) = f (-1)=
2
1 1
- - -2 = -
，故選 A．
ì1+log2(2- x),x 1，所以
f (log 12) 2log 12 1
=
-
=
2
log2 6
= 6 ，故
2
2
2
2
f (-2)+ f (log212) = 9 ，故選 C．
ì
x-1,x

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