?專題08 數(shù)列

1．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設是等比數(shù)列，且，，則
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，
，
因此，.
故選：D.
【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題．
2．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
【答案】B
【解析】設等比數(shù)列的公比為，
由可得：，
所以，
因此.
故選：B.
【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量計算，考查了等比數(shù)列前項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.
3．【2020年高考北京】在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項
C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項
【答案】B
【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差，
則其通項公式為：，
注意到，
且由可知，
由可知數(shù)列不存在最小項，
由于，
故數(shù)列中的正項只有有限項：，.
故數(shù)列中存在最大項，且最大項為.
故選：B．
【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列中項的符號問題，分類討論的數(shù)學思想等知識，屬于中等題.
4．【2020年高考浙江】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差，且．記，，，下列等式不可能成立的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質，由可得，，A正確；
對于B，由題意可知，，，
∴，，，．
∴，．
根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質，由可得，B正確；
對于C，，
當時，，C正確；
對于D，，，
．
當時，，∴即；
當時，，∴即，所以，D不正確．
故選：D.
【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質應用，屬于基礎題．
5．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a1=?2，a2+a6=2，則S10=__________．
【答案】
【解析】是等差數(shù)列，且，
設等差數(shù)列的公差
根據(jù)等差數(shù)列通項公式：
可得
即：
整理可得：
解得：
根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：
可得：
.
故答案為：.
【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的前項和，解題關鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.
6．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】數(shù)列滿足，前16項和為540，則 .
【答案】
【解析】，
當為奇數(shù)時，；
當為偶數(shù)時，.
設數(shù)列的前項和為，




，
.
故答案為：.
【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，以及數(shù)列的并項求和，考查分類討論思想和數(shù)學計算能力，屬于較難題.
7．【2020年高考浙江】我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列．數(shù)列的前3項和是_______．
【答案】
【解析】因為，所以．
即．
故答案為：.
【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的項并求和，屬于容易題．
8．【2020年高考江蘇】設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項和，則d+q的值是 ▲ ．
【答案】
【解析】設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意.
等差數(shù)列的前項和公式為，
等比數(shù)列的前項和公式為，
依題意，即，
通過對比系數(shù)可知，故.
故答案為：.
【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.
9．【2020年新高考全國Ⅰ卷】將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．
【答案】
【解析】因為數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，
所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
所以的前項和為，
故答案為：.
【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有兩個等差數(shù)列的公共項構成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.
10．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設等比數(shù)列{an}滿足，．
(1)求{an}的通項公式；
(2)記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m．
【解析】(1)設的公比為，則.由已知得
，
解得.
所以的通項公式為.
(2)由(1)知 故
由得，即.
解得(舍去)，.
【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算，以及等差數(shù)列求和公式的應用，考查計算求解能力，屬于基礎題目.
11．【2020年高考江蘇】已知數(shù)列的首項a1=1，前n項和為Sn．設λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有成立，則稱此數(shù)列為“λ～k”數(shù)列．
(1)若等差數(shù)列是“λ～1”數(shù)列，求λ的值；
(2)若數(shù)列是“”數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；
(3)對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列為“λ～3”數(shù)列，且？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
【解析】(1)因為等差數(shù)列是“λ～1”數(shù)列，則，即，
也即，此式對一切正整數(shù)n均成立．
若，則恒成立，故，而，
這與是等差數(shù)列矛盾．
所以．(此時，任意首項為1的等差數(shù)列都是“1～1”數(shù)列)
(2)因為數(shù)列是“”數(shù)列，
所以，即．
因為，所以，則．
令，則，即．
解得，即，也即，
所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列．
因為，所以．
則
(3)設各項非負的數(shù)列為“”數(shù)列，
則，即．
因為，而，所以，則．
令，則，即．(*)
①若或，則(*)只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個．
(此數(shù)列為1，0，0，0，…)
②若，則(*)化為，
因為，所以，則(*)只有一解為，
即符合條件的數(shù)列只有一個．(此數(shù)列為1，0，0，0，…)
③若，則的兩根分別在(0，1)與(1，+∞)內，
則方程(*)有兩個大于或等于1的解：其中一個為1，另一個大于1(記此解為t)．
所以或．
由于數(shù)列從任何一項求其后一項均有兩種不同結果，所以這樣的數(shù)列有無數(shù)多個，則對應的有無數(shù)多個．
綜上所述，能存在三個各項非負的數(shù)列為“”數(shù)列，的取值范圍是．
12．【2020年新高考全國Ⅰ卷】
已知公比大于的等比數(shù)列滿足．
(1)求的通項公式；
(2)記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前項和．
【解析】(1)設的公比為．由題設得，．
解得(舍去)，．
由題設得．
所以的通項公式為．
(2)由題設及(1)知，
且當時，．
所以

．
13．【2020年高考天津】
已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．
(Ⅰ)求和的通項公式；
(Ⅱ)記的前項和為，求證：；
(Ⅲ)對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．
【解析】(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．由，，可得，從而的通項公式為．由，又，可得，解得，從而的通項公式為．
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得，故，，從而，所以．
(Ⅲ)解：當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．
對任意的正整數(shù)，有，
和． ①
由①得． ②
由①②得，從而得．
因此，．
所以，數(shù)列的前項和為．
14．【2020年高考浙江】已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足．
(Ⅰ)若{bn}為等比數(shù)列，公比，且，求q的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)若{bn}為等差數(shù)列，公差，證明：．
【解析】(Ⅰ)由得，解得．
由得．
由得．
(Ⅱ)由得，
所以，
由，得，因此．
15．【2020年高考北京】已知是無窮數(shù)列．給出兩個性質：
①對于中任意兩項，在中都存在一項，使；
②對于中任意項，在中都存在兩項．使得．
(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質①，說明理由；
(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時滿足性質①和性質②，說明理由；
(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時滿足性質①和性質②，證明：為等比數(shù)列.
【解析】 (Ⅰ)不具有性質①；
(Ⅱ)具有性質①；
具有性質②；
(Ⅲ)【解法一】
首先，證明數(shù)列中的項數(shù)同號，不妨設恒為正數(shù)：
顯然，假設數(shù)列中存在負項，設，
第一種情況：若，即，
由①可知：存在，滿足，存在，滿足，
由可知，從而，與數(shù)列的單調性矛盾，假設不成立.
第二種情況：若，由①知存在實數(shù)，滿足，由的定義可知：，
另一方面，，由數(shù)列單調性可知：，
這與的定義矛盾，假設不成立.
同理可證得數(shù)列中的項數(shù)恒為負數(shù).
綜上可得，數(shù)列中的項數(shù)同號.
其次，證明：
利用性質②：取，此時，
由數(shù)列的單調性可知，
而，故，
此時必有，即，
最后，用數(shù)學歸納法證明數(shù)列為等比數(shù)列：
假設數(shù)列的前項成等比數(shù)列，不妨設，
其中，(情況類似)
由①可得：存在整數(shù)，滿足，且 (*)
由②得：存在，滿足：，由數(shù)列的單調性可知：，
由可得： (**)
由(**)和(*)式可得：，
結合數(shù)列的單調性有：，
注意到均為整數(shù)，故，
代入(**)式，從而.
總上可得，數(shù)列的通項公式為：.
即數(shù)列為等比數(shù)列.
【解法二】假設數(shù)列中的項數(shù)均為正數(shù)：
首先利用性質②：取，此時，
由數(shù)列的單調性可知，
而，故，
此時必有，即，
即成等比數(shù)列，不妨設，
然后利用性質①：取，則，
即數(shù)列中必然存在一項的值為，下面我們來證明，
否則，由數(shù)列的單調性可知，
在性質②中，取，則，從而，
與前面類似的可知則存在，滿足，
若，則：，與假設矛盾；
若，則：，與假設矛盾；
若，則：，與數(shù)列的單調性矛盾；
即不存在滿足題意的正整數(shù)，可見不成立，從而，
同理可得：，從而數(shù)列為等比數(shù)列，
同理，當數(shù)列中的項數(shù)均為負數(shù)時亦可證得數(shù)列為等比數(shù)列.
由推理過程易知數(shù)列中的項要么恒正要么恒負，不會同時出現(xiàn)正數(shù)和負數(shù).
從而題中的結論得證，數(shù)列為等比數(shù)列.
【點睛】本題主要考查數(shù)列的綜合運用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列性質的應用，數(shù)學歸納法與推理方法、不等式的性質的綜合運用等知識，意在考查學生的轉化能力和推理能力.

1．【2020屆黑龍江省大慶實驗中學高三下學期第二次“戰(zhàn)疫”線上測試數(shù)學】在等差數(shù)列中，若，，則和的等比中項為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意得：，所以，，
所以.，
所以和的等比中項為.
故選A.
2．【河北省正定中學2019-2020學年高三下學期第四次階段質量檢測數(shù)學】把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為
A．5 B． C． D．10
【答案】C
【解析】設最小的一份為,公差為d,
由題意可得,且，
解得,
故選C.
【點睛】
本題考查等差數(shù)列的通項公式的計算以及等差數(shù)列前n項和公式的應用，屬于基礎題.?基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個基本量，列出方程組，可求得數(shù)列中的量.
3．【湘贛粵2020屆高三(6月)大聯(lián)考】已知數(shù)列的前n項和為，，，則數(shù)列的通項公式為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因為數(shù)列的前項和為，，，
當時，；
把代入檢驗，只有答案AB成立，排除CD；
當時，；排除B.
故選A ．
【點睛】
本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用以及排除法在選擇題中的應用，屬于基礎題．
4．【廣東省深圳外國語學校2020屆高三下學期4月綜合能力測試數(shù)學】已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則
A． B． C． D．6
【答案】A
【解析】設等比數(shù)列的首項為，公比為，
因為且，
所以，解得或，
當，時，；
當，時，.
所以.
故選A.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查學生對公式的熟練程度及計算能力，屬于基礎題.
5．【黑龍江省大慶市第四中學2020屆高三4月月考數(shù)學】已知數(shù)列的前項和，且滿足，則
A．1013 B．1022 C．2036 D．2037
【答案】A
【解析】由數(shù)列的前項和，且滿足，
當時，，
兩式相減，可得，即，
令，可得，解得，
所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，
則 ，所以，
所以
.
故選：A.
【點睛】
本題考查了等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的前項和公式的綜合應用，著重考查推理與計算能力，屬于中檔試題.
6．【山西省陽泉市2020屆高三下學期第二次質量調研數(shù)學】已知數(shù)列中，，，則
A． B． C． D．5051
【答案】D
【解析】由題意，數(shù)列中，，，
則，
各式相加，可得

，
所以.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，以及等差數(shù)列的前項和公式的應用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關系式，合理利用疊加法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.
7．【2020屆廣東省中山市高三上學期期末數(shù)學】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，若，則的最小值為
A．9 B．12 C．16 D．18
【答案】D
【解析】由得，所以.所以.當且僅當時取得最小值.
故選D.
8．【2020屆安徽省馬鞍山市高三第一次教學質量監(jiān)測數(shù)學】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關,初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關……”其大意為:有一個人走378里路,第一天健步走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天到達目的地…….則此人后四天走的路程比前兩天走的路程少()里.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設每天走的路程里數(shù)為,則是公比為的等比數(shù)列,
由得, 解得:
所以
后四天走的路程:,前兩天走的路程:，
又，且，∴，
∴
故此人后四天走的路程比前兩天走的路程少198，
故選:A.
9．【河北省衡水中學2020屆高三下學期(5月)第三次聯(lián)合考試數(shù)學】若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項和，則下列說法正確的是
A．若是遞增數(shù)列，則，
B．若是遞減數(shù)列，則，
C．若，則
D．若，則是等比數(shù)列
【答案】D
【解析】A選項中，，滿足單調遞增，故A錯誤；
B選項中，，滿足單調遞減，故B錯誤；
C選項中，若，則，故C錯誤；
D選項中，，所以是等比數(shù)列.故D正確.
故選D.
【點睛】
本題考查了等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)列的單調性，考查了特值排除法，屬于基礎題.
10．【2020屆湖南省高三上學期期末統(tǒng)測數(shù)學】已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.
【答案】
【解析】設的公比為，由，得，故.
故答案為：
11．【2020屆安徽省亳州市高三上學期期末教學質量檢測數(shù)學】記為等差數(shù)列的前項和.已知，，則公差__________．
【答案】
【解析】設等差數(shù)列的首項為，公差為，
，
解得
故答案為：
12．【河北省2020屆高三上學期第一次大聯(lián)考數(shù)學】等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意正整數(shù)都有，則的值為　　　.
【答案】
【解析】因為，是等差數(shù)列，所以，
則.
13．【2020屆安徽省池州市高三上學期期末考試數(shù)學】已知數(shù)列滿足，則________.
【答案】-1.
【解析】，
累加得，
所以，當時也符合，
.
故答案為:-1
14．【河北省衡水中學2020屆高三下學期(5月)第三次聯(lián)合考試數(shù)學】記為正項等差數(shù)列的前項和，若，則_________.
【答案】
【解析】設等差數(shù)列的公差為，
由題得，所以
所以.
所以.
故答案為.
【點睛】
本題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，考查等差中項的應用和求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
15．【廣東省深圳市2020屆高三下學期第二次調研數(shù)學】《塵劫記》是在元代的《算學啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎上編撰的一部古典數(shù)學著作，其中記載了一個這樣的問題：假設每對老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個月后，有一對老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2個月后，每對老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此類推，假設n個月后共有老鼠只，則_____.
【答案】
【解析】由題意可得1個月后的老鼠的只數(shù),
2個月后老鼠的只數(shù),
3個月后老鼠的只數(shù)…，
n個月后老鼠的只數(shù).
故答案為：.
【點睛】
本題考查利用不完全歸納法求數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力.
16．【山西省太原市2019-2020學年高三上學期期末數(shù)學】記數(shù)列的前項和為，若，，，則___________.
【答案】2559
【解析】因為，，
所以，
所以，
，
，
，
.
則.
故答案為：2559
【點睛】
本題主要考查數(shù)列遞推累加求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.
17．【廣東省廣州、深圳市學調聯(lián)盟2019-2020學年高三下學期第二次調研數(shù)學】已知函數(shù)(，)有兩個不同的零點，，和，三個數(shù)適當排序后既可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式為______.
【答案】
【解析】函數(shù)(，)有兩個不同的零點，，
可得，且，
和，三個數(shù)適當排序后既可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，
可得，
再設?2，，為等差數(shù)列，可得，
代入韋達定理可得，
即有，解得a＝?5(4舍去)，
則.
故答案為：.
【點睛】
本題考查函數(shù)的零點和二次方程的韋達定理，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項性質，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.
18．【江西省2019-2020學年高三4月新課程教學質量監(jiān)測卷】設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S7=49，a2+a8=18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若S3、a17、Sm成等比數(shù)列，求S3m.
【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S7=49，a2+a8=18，
∴?，解得：d=2.
∴
(2)由(1)知：.
∵成等比數(shù)列，∴，即9m2，解得m11.
故
【點睛】
本題考查求等差數(shù)列的通項公式和求前項的和，以及等比數(shù)列的性質，屬于中檔題.
19．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學】記是正項數(shù)列的前項和，是和的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前項和.
【解析】(1)因為是和的等比中項，
所以①，當時，②，
由①②得：，
化簡得，即或者(舍去)，
故，數(shù)列為等差數(shù)列，
因為，解得，
所以數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，.
(2)因為，
所以.
【點睛】
本題考查數(shù)列通項公式的求法以及數(shù)列的前項和的求法，考查等差數(shù)列的判定，考查裂項相消法求和，考查推理能力與計算能力，是中檔題.
20．【2020屆廣東省中山市高三上學期期末數(shù)學】設為數(shù)列的前項和，已知，.
(1)證明為等比數(shù)列；
(2)判斷，，是否成等差數(shù)列？并說明理由.
【解析】(1)證明：∵，，∴，
由題意得，，
∴是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.
(2)由(1)，∴.
∴，
∴，
∴，即，，成等差數(shù)列.
21．【廣西南寧市第三中學2020屆高三適應性月考卷】等差數(shù)列的前項和為，，其中，，成等比數(shù)列，且數(shù)列為非常數(shù)數(shù)列.
(1)求數(shù)列通項；
(2)設，的前項和記為，求證：.
【解析】(1)因為，，成等比數(shù)列，
由所以，
即，
解得得或(舍去)，
所以.
(2)由(1)知：，
，
，
.
【點睛】
本題主要考查等比中項，等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式以及裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.
22．【廣東省深圳市2020屆高三下學期第二次調研數(shù)學】已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設，，求.
【解析】 (1)設各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則，
因為，，
所以，
解得，，
所以，
(2)由(1)知，，
故，
當時，；
當時，，
故.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、等比中項的性質、等差數(shù)列的前項和公式、對數(shù)運算等知識點，等差數(shù)列的前項和公式為，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎性與綜合性，是中檔題.
23．【2020屆遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學】已知數(shù)列滿足：是公比為2的等比數(shù)列，是公差為1的等差數(shù)列.
(I)求的值；
(Ⅱ)試求數(shù)列的前n項和.
【解析】(Ⅰ)方法一：構成公比為2的等比數(shù)列


又構成公差為1的等差數(shù)列
,解得
方法二：構成公比為2的等比數(shù)列,
.①
又構成公差為1的等差數(shù)列,
②
由①②解得：

(Ⅱ)



兩式作差可得：


,
.
24.【四川省瀘縣第一中學2020屆高三三診模擬考試數(shù)學(文)試題】已知正項等比數(shù)列的前項和為， ， ，數(shù)列滿足，且．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)求數(shù)列的前項和．
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，設的公比為，所以解得
又，
所以
．
(Ⅱ)因為，
所以．
25．【2020屆江西省吉安市高三上學期期末數(shù)學】數(shù)列的前項和為，且滿足，．
(I)求的通項公式；
(Ⅱ)若，數(shù)列的前項和為，求證：．
【解析】(I)當時，由，得；
當時，，兩式相減得，
即，又，
故恒成立，
則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，可得．
(Ⅱ)由(I)得，
則，
則
．


故
26．【2020屆重慶市第一中學高三上學期期末考試數(shù)學】已知數(shù)列中，，，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】(1)證明：因為
所以,
又因為,則,
所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)由(1)知,所以,
所以


27．【河北省正定中學2019-2020學年高三下學期第四次階段質量檢測數(shù)學】已知點是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和是.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
【解析】 (1)把點代入函數(shù)得，所以，
所以數(shù)列的前項和是.
當時，；
當時，，
所以；
(2)由，得，所以
，①
.②
由①－②得：，
所以.
【點睛】
本題主要考查了法求通項公式，即，運用錯位相減法求和，求和時應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解，屬于中檔題.
28.【2020屆河南省鄭州市高三第二次質量預測文科數(shù)學試題】已知數(shù)列前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．
【解析】(1)當時，．
當時，．
而，
所以數(shù)列的通項公式為.
(2)當時，，
當時，，
所以，
當時，，
當時，
．
又，
符合，
所以．

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