2023年浙江省杭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題(一)一、單選題（每題3分，共30分）1．下列命題是真命題的是（　　）   A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．相等的角是對(duì)頂角D．如果一個(gè)數(shù)是無限小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無理數(shù)2．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有（　　）  A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。?/span>  A． B． C． D．4．某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前x年的年平均產(chǎn)量最高，則x的值為（　?。?/span>  A．3 B．5 C．7 D．95．如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，將小正方體①去掉后，下列說法正確的是（　?。?/span>  A．主視圖不變 B．俯視圖不變C．左視圖不變 D．三種視圖都不變6．2020年2月11日在日內(nèi)瓦，世衛(wèi)組織總干事譚德塞在記者會(huì)上宣布，將新型冠狀病毒（2019-nCov）引發(fā)的疾病正式命名為：2019冠狀病毒病，（COVID-19，即Corona Virus Disease 2019），大小約為 ，有包膜，基因特征與SARS-Cov有區(qū)別。用科學(xué)記數(shù)法表示 等于（　?。┟?/span>.A．   B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為E，且AE：EB=2：3，則AC=（　?。?/span>  A．3cm B．4cm C．  cm D．  cm8．如圖，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，點(diǎn) D在 AB上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于點(diǎn) E ，交CB 于點(diǎn) F ，則CF 的長是(　　) A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.59．若二次函數(shù)y＝x2+與y＝－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（　　）A．這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸B．這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反C．方程－x2+k＝0沒有實(shí)數(shù)根D．二次函數(shù)y＝－x2＋k的最大值為10．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)N，若已知，那么等于（　?。?/span>A．6 B．9 C．12 D．3二、填空題（每空4分，共24分）11．分解因式： 　                    　.12．某人一天飲水1890毫升，將1890精確到1000后可以表示為　     　.   13．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是3的概率是　     　．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=﹣ x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是　     　．15．如圖，長方形ABOC中點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B落在y軸上時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為　                        　．16．如圖1是一種陽臺(tái)戶外伸縮晾衣架，側(cè)面示意圖如圖2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的長度都為40cm（支架的寬度忽略不計(jì)），四邊形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，當(dāng)晾衣架的A端拉伸到距離墻壁最遠(yuǎn)時(shí)，∠B=∠D=∠F=80°，這時(shí)A端到墻壁的距離約為　     　cm．（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）三、解答題（共7題，共66分）17．化簡下列各式：（1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+4b）；（2） .  18．某臺(tái)風(fēng)給香港造成了重大的損失，某中學(xué)開展愛心捐助活動(dòng)，根據(jù)預(yù)備年級(jí)的捐款情況繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出得信息回答下列問題：（1）本次活動(dòng)中預(yù)備年級(jí)共有　     　名同學(xué)捐款？（2）本次活動(dòng)種捐款20元以上（不包括捐款20元的）人數(shù)占預(yù)備年級(jí)捐款總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（寫出過程）19．放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng)．星期天的上午小明在大洲廣場上放風(fēng)箏．如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處．此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°． 為了便于觀察．小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請(qǐng)你求出小明此吋所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段， ≈1.414， ≈1.732．最后結(jié)果精確到1米）20．如圖，一次函數(shù)    的圖象與反比例函數(shù)  的圖象交于 ， 兩點(diǎn).  Ⅰ 試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； Ⅱ 連OB，在x軸上取點(diǎn)C，使 ，并求 的面積； Ⅲ 直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D. ①求證：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑.22．如圖，一塊平行四邊形場地ABCD，測(cè)得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接CE，AF．現(xiàn)計(jì)劃在四邊形AECF區(qū)域內(nèi)種植花草．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．23．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】2×10313．【答案】14．【答案】2 15．【答案】（ ，0）或（﹣6，0）16．【答案】102.7217．【答案】（1）解：原式＝a2﹣4ab+4b2+a2+3ab﹣4b2＝2a2﹣ab.（2）解：原式＝ ÷ ＝ ? ＝ .18．【答案】（1）195（2）解：（16＋25＋4）÷195
=（41＋4）÷195
=45÷195
=
答：本次活動(dòng)種捐款20元以上（不包括捐款20元的）人數(shù)占預(yù)備年級(jí)捐款總?cè)藬?shù)的。19．【答案】解：設(shè)CD為x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°= x，在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= x，∵AC﹣BC=AB=7米，∴ x﹣x=7，又∵ ≈1.414， ≈1.732，∴x=10米，則小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長度為：AD﹣BD=2x﹣ x≈6（米）20．【答案】解：（Ⅰ）∵把A(－2，1)代入y＝   得：m＝－2×1＝－2，  ∴y＝－ ；∵把B(1，n)代入y＝－ 得：n＝－2，∴B(1，－2)，∵把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b得：   ，∴  ，∴y＝－x－1.答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝－ ，一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x－1.(Ⅱ)作BD⊥x軸于D，∵BO＝BC，∴OD＝DC.∴D(1，0)，C(2，0)∴S△OBC＝ ×2×2＝2.（Ⅲ）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍是：x＜－2或0＜x＜1 .21．【答案】解：①證明：如圖，連接OB， ∵BD為⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵點(diǎn)B為 的中點(diǎn)，∴ ，∴∠CAB＝∠BAE，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴∠D＝90°，∴BD⊥AD；②解：如圖，連接CE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠AEC＝∠ABC，∴∴∵AC＝9，∴EC＝12，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝90°，∴∴⊙O的半徑為 .22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，AE?BD=CF?BD，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)B作BH⊥AD，交DA的延長線于點(diǎn)H，∵∠ABC=60°，∴∠ABH=30°，∵AB=2，∴AH=1，BH= =，∴DH=AH+AD=1+4=5，∴BD= =2，∵S△ABD=BD?AE=AD?BH，即×2×AE=×4× ，解得：AE=，∴BE= =，同理：DF=BE=，∴EF=BD﹣BE﹣DF=，∴S四邊形AECF=EF?AE=．23．【答案】（1）解：如圖①所示，連接BF，∵BC=BE，在Rt△BCF和Rt△BEF中∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（2）解：如圖②所示：延長DE交AC與點(diǎn)F，連接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（3）解：如圖③所示：連接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF-FC=AC=DE，∴AF-EF=DE．
 

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