一、單選題（每題4分，共40分）
1．（2023·邗江模擬）-12023的絕對(duì)值是（ ）
A．-2023B．2023C．12023D．-12023
2．（2023·成都模擬）2023年春節(jié)期間，我省文化和旅游經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)“總體回暖，強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇”的可喜局面，其中體現(xiàn)巴蜀文化風(fēng)韻的2023川渝春晚網(wǎng)絡(luò)話題反響熱烈，累計(jì)閱讀量超過4億人次．將數(shù)據(jù)4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．40×107B．4×108C．0.4×109D．4×109
3．（2023·福田模擬）如圖2，是由相同大小的五個(gè)小正方體組成的立體模型，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023八下·永定期中）下列命題中，假命題是（ ）
A．平行四邊形的對(duì)角線相等
B．正方形的對(duì)角線互相垂直平分
C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形
5．（2023八下·金東月考） 為迎接體育中考，九年級(jí)(1)班八名同學(xué)課間練習(xí)墊排球，記錄成績(jī)(個(gè)數(shù))如下：40，38，42，35，45，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）
A．40，41B．42，41C．41，42D．41，40
6．（2023·秀洲模擬）若反比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象經(jīng)過A（﹣2，a），B（﹣3，b），C（2，c）三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞a＞b
7．（2023·福田模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過邊AC上的點(diǎn)E，連接BE，且BE平分∠ABC．若⊙O的半徑為3，AD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為（ ）
A．403B．8C．245D．95
8．（2023九下·江油月考）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A（0，a）、B（﹣3，2）、C（c，m）、D（d，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）
9．（2020九上·鄭州月考）矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作平行四邊形AEDF，設(shè)BE=x，平行四邊形AEDF的面積為y，則y與x之間的關(guān)系描述正確的是（ ）
A．y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y先增大再減小
B．y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y先減小再增大
C．y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y一直保持不變
D．y與x之間不是函數(shù)關(guān)系
10．（2020·下城模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線上l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線1上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B.C，D順時(shí)針排列），則稱矩形ABCD為直線的“理想矩形.例如，圖中的矩形ABCD為直線1的“理想矩形”，若點(diǎn)A（3，4），則直線y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面積為（ ）
A．12B．3 14C．4 2D．3 2
二、填空題（每空5分，共30分）
11．（2023·綠園模擬）分解因式：ab2-5ab= ．
12．（2022七下·蘇州期中）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，其內(nèi)角和為2340°，則這個(gè)多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是 °.
13．（2022·十堰）關(guān)于 x 的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為 .
14．（2021九上·包河期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AB=4，CD=22，則BE的長(zhǎng)度是
15．（2023九上·寧強(qiáng)期末）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，線段AB、CD，相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是 ．
16．（2021七上·韓城期中）如圖，一塊拼圖卡片的長(zhǎng)度為 5 厘米，兩塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度為9厘米，則將 n 塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度為 厘米.（用含 n 的式子表示）
三、解答題（共8題，共80分）
17．（2023八下·韓城期中）計(jì)算：48-36÷2-613
18．（2020七上·崇左期末）某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜愛情況，對(duì)讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出最喜歡的一個(gè)版面，將所得數(shù)據(jù)整理繪制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）請(qǐng)寫出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息；
（2）請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（要求：第二版與批三版相鄰），并說明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該報(bào)社提出一條合理的建議.
19．（2022八下·西安月考）某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.
（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y2元，請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；
（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購買，所需費(fèi)用較少？
20．（2023·成都模擬）成都新世紀(jì)環(huán)球中心被譽(yù)為亞洲第一大單體建筑，可容納20個(gè)悉尼歌劇院，3個(gè)五角大樓．某校開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量環(huán)球中心主體頂端A離地面的高度AB的長(zhǎng)，如圖，在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，在觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得建筑物底部B的俯角為14°，觀測(cè)點(diǎn)C與建筑物的水平距離CD為120米，且AB垂直于CD（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．求環(huán)球中心主體頂端A離地面的高度AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，3≈1.73）
21．（2021·河西模擬）如圖①， AB 是 ⊙O 的弦， OE⊥AB ，垂足為P，交 AB 于點(diǎn)E，且 OP=3PE ， AB=47 ．
（Ⅰ）求 ⊙O 的半徑；
（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)E作 ⊙O 的切線 CD ，連接 OB 并延長(zhǎng)與該切線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng) OA 交 CD 于C，求 OC 的長(zhǎng)．
22．（2022八下·無棣期中）課堂上，同學(xué)們?cè)谟懻摻獯饠?shù)學(xué)課本50頁綜合運(yùn)用的第9題“如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求證AD=BC．”時(shí)，提出了兩種解答思路：
思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一條腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作另一底的垂線段，將梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；請(qǐng)結(jié)合以上思路，選用一種方法證明上題．
23．（2021·濱海模擬）已知拋物線 y=14x2-x-3 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C ．點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)．過 A ， D 兩點(diǎn)的直線與 y 軸交于點(diǎn) F ．
（Ⅰ）求 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn) P 是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m(m≥0) ，過點(diǎn) P 作 PM⊥x 軸，垂足為 M ．線段 PM 與直線 AD 交于點(diǎn) N ，當(dāng) MN=2PN 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn) Q 是 y 軸上的點(diǎn)，且滿足 ∠ADQ=45° ，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．
24．（2021·天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)， △OAB 是等腰直角三角形， ∠OBA=90°,BO=BA ，頂點(diǎn) A(4,0) ，點(diǎn)B在第一象限，矩形 OCDE 的頂點(diǎn) E(-72,0) ，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線 DC 經(jīng)過點(diǎn)B．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將矩形 OCDE 沿x軸向右平移，得到矩形 O'C'D'E' ，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 O' ， C' ， D' ， E' ，設(shè) OO'=t ，矩形 O'C'D'E' 與 △OAB 重疊部分的面積為S．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn) E' 在x軸正半軸上，且矩形 O'C'D'E' 與 △OAB 重疊部分為四邊形時(shí)， D'E' 與 OB 相交于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng) 52≤t≤92 時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值
【解析】【解答】解：-12023的絕對(duì)值是12023，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)作答即可。
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)
【解析】【解答】解：4億=400000000=4×108，
故答案為：B.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：
故答案為：D．
【分析】理解從三個(gè)方向看物體的畫法。
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性質(zhì)；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線是互相平分的，不是相等的，所以A選項(xiàng)是假命題；
B、正方形的對(duì)角線是互相垂直平分的，所以B選項(xiàng)是真命題；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)是真命題；
D、有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)是真命題；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)正方形的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)菱形的判定定理可判斷C；根據(jù)矩形的判定定理可判斷D.
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，38，40，40，42，42，42，45，
眾數(shù)為42；
中位數(shù)為40+422=41.
故答案為：B.
【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，求出中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的系數(shù)k＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2，
∴a＞b＞0，
∵2＞0，
∴c＜0，
∴c＜b＜a.
故答案為：A.
【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行比較.
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖1，連接OE，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠CBE，
∴∠OBE＝∠CBE，
∴BC∥OE
∴△AOE∽△ABC，
∴OEBC=AOAB
∴3BC=2+38
∴BC＝245
故答案為：C．
【分析】；連接OE，由角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)推出∠OBE＝∠CBE，得到BC∥OE，因此△AOE∽△ABC，得到OEBC=AOAB，代入數(shù)據(jù)可求解
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正多邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下，
∵C（c，m）、D（d，m），A（0，a），
∴CD∥x軸，點(diǎn)A在y軸上，
∴點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，
∵B（﹣3，2），
∴點(diǎn)E（3，2）.
故答案為：D
【分析】利用點(diǎn)C，D，A，B的坐標(biāo)可知CD∥x軸，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在第二象限，可建立平面直角坐標(biāo)系，利用正多邊形的對(duì)稱性可知點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)E的坐標(biāo).
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由BE=x，平行四邊形AEDF的面積為y，根據(jù)題意得：
S?AEDF=y=2×12S△ADE=2×12×AD?AB=AD?AB ，
即 S?AEDF=y=AD?AB=S矩形ABCD ，
所以y不隨著x的變化而變化，y始終是不變的.與x不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系
故答案為：D.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形的面積等于矩形的面積，因此y始終是不會(huì)隨著x的變化而變化的，然后根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓的綜合題；特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AO、AC，如圖.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），
∴AC＝AO＝ 32+42 ＝5，AF＝3，OF＝4.
∵點(diǎn)A（3，4）在直線y＝kx+1上，
∴3k+1＝4，
解得k＝1.
設(shè)直線y＝x+1與y軸相交于點(diǎn)G，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，點(diǎn)G（0，1），OG＝1，
∴FG＝4﹣1＝3＝AF，
∴∠FGA＝45°，AG＝ 32+32 ＝3 2 .
在Rt△GAB中，AB＝AG?tan45°＝3 2 .
在Rt△ABC中，BC＝ AC2-AB2 ＝ 52-(32)2 ＝ 7 .
∴所求“理想矩形”ABCD面積為AB?BC＝3 2 × 7 ＝3 14 ；
故答案為：B.
【分析】過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AO、AC，如圖，由點(diǎn)A坐標(biāo)并利用勾股定理，可求出AC=AO=5，AF＝3，OF＝4.利用待定系數(shù)法求出直線l：y＝x+1，從而求出G的坐標(biāo)，即得OG=1，繼而得出FG＝4﹣1＝3＝AF，從而求出∠FGA＝45°，AG＝ 32+32 ＝3 2，在Rt△GAB中，AB＝AG?tan45°＝3 2，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC=7，利用矩形的面積公式求出結(jié)論即可.
11．【答案】ab(b-5)
【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：ab2-5ab=ab(b-5)．
故答案為：ab(b-5)．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
12．【答案】24
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得：（n?2）?180°=2340°，
解得n=15；
那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360°÷15=24°，
即這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是24°.
故答案為：24.
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得(n?2)?180°=2340°，求出n的值，然后利用360°除以n的值即可得到外角的度數(shù).
13．【答案】0≤x＜10
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：該不等式組的解集為0≤x＜10
故答案為：0≤x＜10.
【分析】求出兩解集的公共部分即可，注意：界點(diǎn)處是空心，不含“=”，界點(diǎn)處是實(shí)心，含“=”.
14．【答案】2-2
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，AB=4，CD=22，
∴BO=OC=2，CE=2，
由勾股定理得：OE=OC2-CE2=22-(2)2=2
∴BE=OB-OE=2-2 ．
故答案：2-2．
【分析】先利用勾股定理和垂徑定理求出OE的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出BE的長(zhǎng)即可。
15．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：由圖可知∠ADC=90°，AC∥BD，
∴△APC∽△BPD，
∴ACBD=CPPD=22=1，
∴CP=PD=12CD，
∵AD=CD=12+12=2，
∴PD=122，
在Rt△ADP中
tan∠APD=ADDP=222=2.
故答案為：2
【分析】由圖可知∠ADC=90°，AC∥BD，可證得△APC∽△BPD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得CP=PD=12CD；再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，可得到PD的長(zhǎng)；然后利用銳角三角函數(shù)的定義取出tan∠APD的值.
16．【答案】(4n+1)
【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律
【解析】【解答】解： ∵ 一塊拼圖卡片的長(zhǎng)度為 5 厘米，記為： a1=5，
兩塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度為9厘米，記為： a2=9=5+1×4，
三塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度為13厘米，記為： a3=13=5+2×4，
······
n 塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度記為： an=5+4(n-1)=4n+1，
故答案為： (4n+1).
【分析】由圖形可得：一塊拼圖卡片的長(zhǎng)度為5厘米，兩塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度為9厘米，三塊相同的拼圖卡片拼接在一起的長(zhǎng)度為13厘米，……，可得增加一個(gè)拼圖長(zhǎng)度增加4cm，據(jù)此不難推出結(jié)論.
17．【答案】解：原式=43-33-6×33
=43-33-23
=-3
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，同時(shí)利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類二次根式.
18．【答案】（1）解：如：參加調(diào)查的人數(shù)為5000人；
（2）解：如圖所示：
第一版所占比例為： 15001500+500+2000+1000×100%=30% ，
第二版所占比例為： 5001500+5000+2000+1000×100%=10% ，
條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù).
扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比.
（3）解：如：建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi)容更貼近讀者，形式更活潑些.
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題
【解析】【分析】（1）答案不唯一，只要符合題意即可，如可以從參加調(diào)查的人數(shù)或各版所占的百分比等方面；
（2）結(jié)合條形圖與扇形圖的特點(diǎn)回答；
（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡第二版的人數(shù)少，可以提一些改進(jìn)文章質(zhì)量的建議，答案不唯一，合理即可.
19．【答案】（1）解：y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000
y2=80%×4000x=3200x
（2）解：當(dāng)y1＜y2時(shí)，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5
即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買所需費(fèi)用較少；
當(dāng)y1＞y2時(shí)，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；
即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買所需費(fèi)用較少；
當(dāng)y1=y2時(shí)，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.
即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的所需費(fèi)用相同.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式，表示出所需費(fèi)用即可；
（2）分三種情況： ①y1＜y2時(shí)，② y1＞y2，③ y1=y2，據(jù)此分別求解即可.
20．【答案】解：∵AB⊥CD，∠ACD=30°，CD=120米，
∴在Rt△ACD中，tan30°=ADCD，
∴AD=CD?tan30°=120×33=403（米）．
∵在Rt△BCD 中，tan14°=BDCD，
∴BD=CD?tan14°≈120×0.25=30（米），
∴AB=AD+BD=403+30≈99（米），
答：建筑物的主體高度AB為99米．
【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】由題意可得∠ACD=30°，CD=120米，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AD、BD的值，然后根據(jù)AB=AD+BD進(jìn)行計(jì)算.
21．【答案】解：（Ⅰ）∵OE⊥AB ，
∴AP=12AB=27 ．
設(shè) PE=x ，則 OP=3x ， OA=OE=4x ，
在 Rt△OAP 中， OA2=OP2+AP2 ，
即 16x2=9x2+28 ，
解得 x=2 ，（負(fù)舍）
∴4x=8 ，
∴半徑 OA 為8．
（Ⅱ）∵CD 為 ⊙O 的切線，
∴OE⊥CD ．
又∵OE⊥AB ，
∴AB//CD ，
∵OP=3PE ，
∴OAOC=OPOE=34 ，
即 8OC=34 ，
∴OC=323 ．
【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定；圓的綜合題
【解析】【分析】（Ⅰ）先求出AP=12AB=27 ，再求出 x=2 ， 最后計(jì)算求解即可；
（Ⅱ）先求出 AB//CD ， 再根據(jù) OP=3PE 進(jìn)行計(jì)算求解即可。
22．【答案】證明：過點(diǎn)C，作CE∥AD ，交AB于E，
∴∠A=∠CEB ，
∵∠A=∠B ，
∴∠CEB=∠B ，
∴CE=BC ，
∵AB∥CD，CE∥AD ，
∴四邊形ADCE 是平行四邊形，
∴AD=CE ，
∴AD=BC ．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】過點(diǎn)C，作CE//AD ，交AB于E，先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CE，再結(jié)合CE=BC，即可得到AD=BC。
23．【答案】解：（Ⅰ）令 y=0 ，得 14x2-x-3=0 ，∴解得 x1=-2 ， x2=6 ，
∴A(-2,0) ， B(6,0) ．
（Ⅱ）∵點(diǎn) C 為拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0,-3) ，
∵點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線 x=2 ，
∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (4,-3) ．
設(shè)直線 AD 的解析式為： y=kx+b ，
把 A(-2,0) ， D(4,-3) 代入得： -2k+b=04k+b=-3 ，解得： k=-12b=-1 ，
∴直線 AD 的解析式為： y=-12x-1 ．
如圖，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P(m,14m2-m-3) （其中 m≥0 ），
則 M(m,0) ， N(m,-12m-1) ．
當(dāng) MN=2PN 時(shí)，
可得 12m+1=2(-12m-1-14m2+m+3) ，
解得： m1=3 ， m2=-2 （舍去）．
當(dāng) m=3 時(shí)， 14m2-m-3=-154 ，
∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3,-154) ．
（Ⅲ）∵直線 y=-12x-1 與 y 軸交于點(diǎn) E ，∴點(diǎn) E 坐標(biāo)為 (0,-1) ．
分兩種情況：
①如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在 y 軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn) Q1 ．過點(diǎn) Q1 作 Q1H⊥ 直線 AD ，垂足為 H ．
在 Rt△Q1HE 中， tan∠Q1EH=Q1HHE ，
在 Rt△AOE 中， tan∠AEO=AOOE ，
∵tan∠Q1EH=tan∠AEO ， A(-2,0) ， E(0,-1) ，
∴AO=2OE ，∴Q1H=2HE ．
又∵∠Q1DH=45° ， ∠Q1HD=90° ，
∴∠HQ1D=∠Q1DH=45° ，∴DH=Q1H=2HE ，
∴HE=ED ．
連接 CD ，∵點(diǎn) C ，點(diǎn) D 為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
∴CD⊥y 軸，
∴ED=EC2+CD2=(-1+3)2+42=25 ．
HE=25 ， Q1H=45 ．
∴Q1E=HE2+Q1H2=(25)2+(45)2=10 ．
∴OQ1=Q1E-OE=10-1=9 ．
∴點(diǎn) Q1 的坐標(biāo)為 (0,9) ．
②如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在 y 軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn) Q2 ．過點(diǎn) Q2 作 Q2G⊥AD ，垂足為 G ，
在 Rt△Q2GE 中， tan∠Q2EG=Q2GGE ，在 Rt△AOE 中， tan∠AEO=AOOE ，
∵tan∠Q2EG=tan∠AEO ， AO=2OE ，∴Q2G=2EG ．
又∵∠Q2DG=45° ， ∠Q2GD=90° ，∴∠DQ2G=∠Q2DG=45° ，
∴DG=Q2G=2EG ，∴ED=EG+DG=3EG ．
由①可知， ED=25 ．∴EG=253 ， Q2G=453 ．
∴EQ2=EG2+Q2G2=(253)2+(453)2=103 ．
∴OQ2=OE+EQ2=1+103=133 ，
∴點(diǎn) Q2 的坐標(biāo)為 (0,-133) ．
綜上所述：點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 (0,9) 或 (0,-133) ．
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題；二次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（Ⅰ）先求出 14x2-x-3=0 ， 再計(jì)算求解即可；
（Ⅱ）先求出 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0,-3) ， 再求出 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (4,-3) ，最后利用待定系數(shù)法和函數(shù)圖象求解即可；
（Ⅲ）分類討論，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算求解即可。
24．【答案】解：(I)如圖，過點(diǎn)B作 BH⊥OA ，垂足為H．
由點(diǎn) A(4,0) ，得 OA=4 ．
∵BO=BA,∠OBA=90° ，
∴OH=12OA=2 ．
又∠BOH=45°，
∴△OBH為等腰直角三角形，
∴BH=OH=2 ．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2,2) ．
(II)①由點(diǎn) E(-72,0) ，得 OE=72 ．由平移知，四邊形 O'C'D'E' 是矩形，得 ∠O'E'D'=90°,O'E'=OE=72 ．
∴OE'=OO'-O'E'=t-72 ， ∠FE'O=90° ．
∵BO=BA ， ∠OBA=90° ，
∴∠BOA=∠BAO=45° ．
∴∠OFE'=90°-∠BOA=45°
∴∠FOE'=∠OFE' ．
∴FE'=OE'=t-72 ．
∴S△FOE'=12OE'?FE'=12(t-72)2 ．
∴S=S△OAB-S△FOE'=12×4×2-12(t-72)2 ．
整理后得到： S=-12t2+72t-178 ．
當(dāng) O' 與A重合時(shí)，矩形 O'C'D'E' 與 △OAB 重疊部分剛開始為四邊形，如下圖(1)所示：此時(shí) OO'=t=4 ，
當(dāng) D' 與B重合時(shí)，矩形 O'C'D'E' 與 △OAB 重疊部分為三角形，接下來往右平移時(shí)重疊部分一直為三角形直到 E' 與A點(diǎn)重合，如下圖(2)所示：
此時(shí) t=OO'=DD'=72+2=112 ，
∴t的取值范圍是 4≤t238 ， 6316>318 ，
∴S 的最小值為 238 ，最大值為 6316 ，
故答案為： 238≤S≤6316 ．
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1） 過點(diǎn)B作 BH⊥OA ，垂足為H． 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OH=12OA=2，可求
△OBH為等腰直角三角形，可得BH=OH=2 ，即得點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)平移及矩形的性質(zhì)，先求出FE'=OE'=t-72且△FE'O是等腰直角三角形，可得
S△FOE'=12OE'?FE'=12(t-72)2，繼而得出S=S△OAB-S△FOE'=12×4×2-12(t-72)2 ，然后求出t的范圍即可；② 分兩種情況：當(dāng) 52≤t≤72 時(shí)和當(dāng) 72

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