一、單選題
1．以下四個數(shù)中最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是由個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四位同學若干次射擊訓練成績統(tǒng)計如下表所示，如果從這四位同學中選出一位同學參加射擊比賽那么應(yīng)選（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．的計算結(jié)果為（ ）
A．1B．2C．2D．
6．如圖，在中，點分別在的延長線上，且滿足．若，，則的長為（ ）

A．B．C．D．
7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？設(shè)共有個人，該物品價格是元，則下列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．過直線外一點作的平行線，下列尺規(guī)作圖正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，是線段上一動點，分別以為邊向上作正方形、，連接交于．已知，設(shè)，記的面積為，記的面積為．則與的函數(shù)關(guān)系為（ ）

A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
10．已知關(guān)于的一次函數(shù)與（都為常數(shù)，且都不為0）．函數(shù)滿足（m為常數(shù)），下了說法正確的是（ ）
A．若當時，
B．若當時，
C．若則與的函數(shù)圖像一定都有交點
D．若是函數(shù)圖像的交點，則也在函數(shù)圖像上
二、填空題
11．分解因式：_____．
12．不透明袋子中裝有除顏色外都相同的9個小球，其中白球5個，黑球4個．從中任意摸出一球恰為白球的概率為______．
13．將二次函數(shù)化成的形式為__________．
14．如圖，點為外一點，、分別與相切于點、．若的半徑為，，則弧的長為________．（結(jié)果保留π）．
15．小海利用杠桿平衡原理稱藥品質(zhì)量（杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂）：如圖1，小海發(fā)現(xiàn)天平平衡時左盤藥品為m克，右盤砝碼重20克；如圖2，仍舊利用此杠桿，小海將砝碼放在左盤，藥品放在右盤，此時天平仍舊平衡，測得砝碼重5克，右盤藥品為n克．則m與n滿足的關(guān)系式為____．
16．如圖，在菱形中，分別為線段上一點，將菱形沿著翻折，翻折后的對應(yīng)點分別為與交于點．已知，，．若，______；若，____．
三、解答題
17．（1）計算：
（2）解不等式：
18．在學習三角形時小舟和小海討論一個證明題“如圖，，，求證：”的對話如下：
你覺得誰說的對？請寫出正確證明的過程．
19．513的含義是，4251的含義是．設(shè)是一個三位數(shù)．
(1)342可寫成______；可寫成______．
(2)若能被3整除，試說明這個數(shù)能被3整除．
20．某快遞公司為了解客戶的使用體驗，提升服務(wù)質(zhì)量，隨機抽取了500名用戶進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如表：
(1)如果將整體評價中的滿意，一般，不滿意分別賦分為5分，3分，1分，直接寫出該公司此次調(diào)查中關(guān)于整體評價的中位數(shù)是______，平均數(shù)是______．
(2)此次調(diào)查中，認為該公司最需要在包裝細致方面進行改進的人數(shù)為多少？
(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，請你為該公司下一步提升服務(wù)質(zhì)量的工作提出兩條合理的建議．
21．倡導“低碳環(huán)保”讓“綠色出行”成為一種生活常態(tài)．小海買了一輛自行車作為代步工具，各部件的名稱如圖所示，該自行車的車輪半徑為，圖是該自行車的車架示意圖，立管，上管，且它們互相垂直，座管可以伸縮，點、、在同一條直線上，且．

(1)求下管的長；
(2)若后下叉與地面平行，座管伸長到，求座墊離地面的距離．（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)）
22．德國醫(yī)生菲里斯和奧地利心理學家斯瓦波達經(jīng)過長期臨床觀察發(fā)現(xiàn)，從出生之日起，人的情緒呈周期性變化，在前30天內(nèi)，情緒的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖像如下：
(1)數(shù)學活動：
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點，連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖像．
②觀察函數(shù)圖像，當天數(shù)時，s的值為多少?當s的值最大時，t的值為多少?
(2)數(shù)學思考：請結(jié)合函數(shù)圖像，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
(3)數(shù)學應(yīng)用：根據(jù)研究，當0時處于情緒高潮期，心情愉快；時為情緒低潮期，心情煩躁；時為臨界日，心情平穩(wěn)，若小海從出生到今天的天數(shù)為5501天，則今天他心情如何?
23．二次函數(shù)過點
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若點A和點B都在二次函數(shù)圖像上，求最小值；
(3)一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中．其中點A是二次函數(shù)圖像上一點，點B是圖像上一點．若，求m的取值范圍．
24．如圖1，是內(nèi)接三角形，．點是弧上一點（不與重合），連結(jié)，過點作平行線交延長線于點，請完成以下幾個問題：

(1)求證：；
(2)若，
①求的半徑；
②當是等腰三角形時，求．
甲
乙
丙
丁
平均分
8.5
9.0
9.0
8.5
方差
3.2
3.7
1.8
2.1
1．您對本公司快遞服務(wù)的整體評價為______（單選）
A．滿意 B．一般 C．不滿意
如果您對本公司快遞服務(wù)的整體評價為一般或者不滿意，請回答第2個問題
2．您認為本公司快遞服務(wù)最需要改進的方面為______（單選）
A．快遞價格 B．配送速度 C．服務(wù)態(tài)度 D．包裝細致
天數(shù)1
·…
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
…
波動值s
·…
0
1
10
…
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小，比較實數(shù)大小的方法即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵負數(shù)小于零，
∴，
∵，
∴，
∴最大的數(shù)是，
故選：．
【點睛】本題主要考查實數(shù)比較大小，掌握無理數(shù)估算，兩個負數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中，n為正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，由此即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可得，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法．
3．C
【分析】根據(jù)三視圖的特點，圖形結(jié)合即可求解．
【詳解】解：根據(jù)俯視圖的特點，上往下看，可以看到兩排，上一排有三個，下一排有一個，如圖所示，

故選：．
【點睛】本題主要考查立體圖形的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】本題首先可通過四位同學的平均分比較，擇高選??；繼而根據(jù)方差的比較，擇低選取求解本題．
【詳解】解：通過四位同學平均分的比較，乙、丙兩同學平均數(shù)均為9.0，高于甲、丁同學，同時，丙同學方差最小，說明其發(fā)揮更為穩(wěn)定，故選擇丙同學．
故選：C．
【點睛】本題考查平均數(shù)以及方差，平均數(shù)表示其平均能力的高低；方差表示數(shù)據(jù)波動的大小，即穩(wěn)定性高低，數(shù)值越小，穩(wěn)定性越強，考查對應(yīng)知識點時嚴格按照定義解題即可．
5．B
【分析】原式利用同分母分式的加法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．
【詳解】解:
，
故選： B
【點睛】本題主要考查了同分母的分式加減，熟練掌握同分母的分式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，可得是等腰三角形，再根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)，由此即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，，點在的延長線上，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
故選：．
【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)“8×人數(shù)＝物品價值；7×人數(shù)＝物品價值”，可得方程組．
【詳解】設(shè)共有個人，該物品價格是元，
∵每人出8元，多3元，
∴；
∵每人出7元，少4元，
∴
根據(jù)題意得：
故選：C
【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，由實際問題列方程組把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】分析每個選項的作圖，再根據(jù)平行線的判定定理求解．
【詳解】解：A：作角等于已知角，通過轉(zhuǎn)化為同旁內(nèi)角相等，不一定平行，故A是錯誤的，不符合題意；
B：作角等于已知角，是同旁內(nèi)角相等，不一定平行，故B是錯誤的，不符合題意；
C：作角的平分線和等腰三角形，但是不能得到內(nèi)錯角相等，不一定平行，故C是錯誤的，不符合題意；
D：過P作l的垂線，又作平角的平分線，得到同位角相等，一定平行，故D是正確的，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了基本作圖，掌握基本作圖的方法和平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】四邊形、是正方形，，設(shè)，可用含的式子表示，根據(jù)，可得，設(shè)，則，可求出，由此即可求解．
【詳解】解：四邊形、是正方形，，設(shè)，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，即，解得，，
∴，
∴，
∴是關(guān)于的一次函數(shù)，
故選：．
【點睛】本題主要考查運用幾何面積表示函數(shù)關(guān)系，掌握幾何面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷求解．
【詳解】解：A、當時，有，
∴，故A是錯誤的；
B、當時，有，
∴，故B是錯誤的；
C、設(shè)，
，若，且或，則直線互相平行，則與的函數(shù)圖象都沒有交點，故C是錯誤的；
D、∵是函數(shù)圖像的交點，
∴，，
∴當時，，
∴也在函數(shù)圖象上，
故D是正確的；
故選：D
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.
【詳解】，
故填
【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.
12．
【分析】根據(jù)簡單事件的概率計算公式即可完成．
【詳解】解：由題意知，所有可能的事件結(jié)果數(shù)為9，其中摸出一球是白球的事件數(shù)為5，
則任意摸出一球恰為白球的概率為；
故答案為．
【點睛】本題考查了簡單事件的概率，把握概率公式是關(guān)鍵．
13．
【分析】利用配方法整理即可得解．
【詳解】解：，
所以．
故答案為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：
(1)一般式：為常數(shù))；
(2)頂點式：；
(3)交點式(與軸)：．
14．/
【分析】連接、，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用四邊形的內(nèi)角和計算出，然后根據(jù)弧長公式計算．
【詳解】解∶連接、，如圖，
∵、分別與相切于點、，
∴，，
∴，
∴，
∵弧的長為．
故答案為∶ ．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了弧長公式．
15．
【分析】由動力×動力臂=阻力×阻力臂可得，，，整理得，，進而可得結(jié)果．
【詳解】解：由動力×動力臂=阻力×阻力臂可得，，，
整理得，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了實際問題與反比例函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解題意．
16．
【分析】若，如圖所示，過點作垂直與延長于點，交于點，作于點，根據(jù)折疊，菱形，平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的計算即可求解；若，如圖所示，過點作的高，交于點，交延長線于點，連接，可得點為的中點，由此即可求解．
【詳解】解：若，如圖所示，過點作垂直與延長于點，交于點，作于點，
已知，，，
∵菱形沿著翻折，點的對應(yīng)點分別為，
∴，
根據(jù)作圖可知是菱形中邊上的高，
∵，
∴，
∵，且，
∴四邊形是平行四邊形你，
∴，且，
∴在中，，則，
同理，根據(jù)折疊，可知，且，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，則，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：；
若，如圖所示，過點作的高，交于點，交延長線于點，連接，
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)，，
∴，
∴，
∴，則，
根據(jù)題意可知，是菱形中邊上的高，則，
設(shè)，在，，
∵，，
∴在中，，則，
∴，
設(shè)，
在中，，則，且，
∴，即，
∴，則，
∴，
∵，，
∴，連接，
∵C到的距離，此時點C到的垂線段的垂足與點E重合，
∴，且點三點共線，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，或（不符合題意，舍去），
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)的計算方法，三角形相似的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．
17．（1）10；（2）．
【分析】（1）原式先根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、平方根的定義、乘方的運算法則進行計算，再計算加減法即可；
（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，進行計算即可；
【詳解】解∶（1）原式
；
（2），
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
化系數(shù)為1得：．
【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式，熟練掌握實數(shù)的運算法則和解一元一次不等式的一般步驟是解題關(guān)鍵．
18．見解析．
【分析】小海的證法無法證明，依小舟所說，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)，即可得出，即可得出結(jié)論．
【詳解】解∶小舟說得對，小海的證法無法證明，
依小舟所說，如圖，連接，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
19．(1)；
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)題意即可得到答案；
（2），由能被3整除，能被3整除，即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：342可寫成，可寫成，
故答案為：；
（2）∵，
∵能被3整除，能被3整除，
∴能被3整除．
【點睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法，以及整除的運用，熟練掌握多位數(shù)的表示法是解答本題的關(guān)鍵．
20．(1)中位數(shù)為5，平均數(shù)為；
(2)公司最需要在包裝細致方面進行改進的人數(shù)為27人；
(3)該公司下一步提升服務(wù)質(zhì)量的工作重心應(yīng)該放在改善服務(wù)態(tài)度或提高配送速度
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解答即可；
（2）用樣本中不滿意所占百分百乘總?cè)藬?shù)即可；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)解答即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：此次調(diào)查中關(guān)于整體評價位于正中間的兩個數(shù)均落在滿意這一組，
∴該公司在此次調(diào)查中關(guān)于整體評價的中位數(shù)為5，
（分），
該公司此次調(diào)查中關(guān)于整體評價的平均數(shù)為；
故答案為：5；；
（2）解：，
（人），
答：該公司最需要在包裝細致方面進行改進的人數(shù)為27人；
（3）解：該公司下一步提升服務(wù)質(zhì)量的工作重心應(yīng)該放在改善服務(wù)態(tài)度或提高配送速度（答案不唯一）
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂條形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
21．(1)下管長;
(2)座墊離地面的距離是．
【分析】(1)在中利用勾股定理求得即可．
(2)在過作，在中，利用三角函數(shù)求，即可得到答案．
【詳解】（1）解：在中，，，
∴
∴，
答：下管長．
（2）解：過點作，垂足為，

∵，
∴≈
∴，
答：座墊離地面的距離是．
【點睛】本題考查勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．
22．(1)①見解析；②當時，；當?shù)闹底畲髸r，．
(2)當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。划?shù)闹底畲髸r，；當?shù)闹底钚r，．（答案不唯一，寫出兩個即可）．
(3)小海屬于情緒高潮期，心情愉快．
【分析】（1）①根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)結(jié)合已有圖像，再利用描點作圖的方法即可解答；②根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；
（2）結(jié)合函數(shù)圖像寫出性質(zhì)即可；
（3）根據(jù)周期為28天可得，即當時，，據(jù)此即可解答．
【詳解】（1）解：①補全該函數(shù)的圖像如圖所示，

②根據(jù)圖像以及周期性易知當時，；
當?shù)闹底畲髸r，．
（2）解：當時，隨的增大而增大；
當時，隨的增大而減??；
當?shù)闹底畲髸r，；當?shù)闹底钚r，．
（答案不唯一，寫出兩個即可）．
（3）解：∵當?shù)闹底畲髸r，；當?shù)闹底钚r，；
∴周期為28天，，即當時，，
∴小海屬于情緒高潮期，心情愉快．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像，讀懂題意、正確從函數(shù)圖像上獲取信息是解題關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）把已知點的坐標代入中，求出的值即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，，則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
（3）先確定拋物線的對稱軸為，再求出點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為，則，即或，求出不等式的解集即可
【詳解】（1）把代入得，
，
解得：，
∴二次函數(shù)解析式為；
（2）∵點A和點B都在二次函數(shù)圖像上，
∴，，
∴，
∴當時，有最小值，最小值為:；
（3）∵
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為，
∵點的坐標為，
∴表示點與點的距離，
∴，
整理得，，
即或，
解方程得，，，
∴的解集為或；
解方程得，，
∴的解集為；
綜上，的取值范圍為：或或．
【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，要根據(jù)題目給定的條件選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出函數(shù)關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解，同時也考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等．
24．(1)證明見詳解
(2)①的半徑是；②的長為或
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可求解；
（2）①如圖所示，連接，并延長交于點，連接，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理即可求解；
②分類討論：當時；當時，如圖所示，連接交于點，連接，運用全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①如圖所示，連接，并延長交于點，連接，設(shè)，

根據(jù)等腰三角形的對稱性得，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
∴，解得，，
∴的半徑是；
②當時，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
當時，如圖所示，連接交于點，連接，

∴根據(jù)對稱可知，，，
∴由勾股定理得：，則，
∴，
∵，，
∴，
∴，則，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長為或．
【點睛】本題主要考查圓與幾何的綜合，掌握圓的基礎(chǔ)知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．

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