2023年高考押題預(yù)測(cè)卷02【新高考II卷】數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112CDDDCBBDABDACDADBCD13．  （5分）14．840  （5分）15．  （5分）16．17.8    （5分）17．（1）因?yàn)?/span>，所以，則．   （1分）由正弦定理，得，則由余弦定理得又因?yàn)?/span>，所以，在中，由正弦定理，得，則，   （3分）同理，在中，由正弦定理，得，由，得，又因?yàn)?/span>，所以，則，即，所以，即；   （5分）（2）由（1）可知，，因?yàn)?/span>，所以，，在中，由余弦定理得，   （7分）在中，由余弦定理得，由，得，又因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，   （9分）又，所以．   （10分）18．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為,由得①，將①代入，得，即②將①代入，得③，將②代入③，得，又，所以   （2分）解得：，所以，所以，，故，所以.   （3分）（2）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，則①   （4分）②①-②得：即化簡(jiǎn)得：.   （6分）所以.   （7分）（3），   （9分）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以；   （11分）當(dāng)時(shí)，也成立.故.   （12分）19．（1）由散點(diǎn)圖判斷適宜作為該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型.令，先建立y關(guān)于t的線性回歸方程.   （2分）由于，，該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于t的線性回歸方程為，   （4分）因此y關(guān)于年份數(shù)x的回歸方程為所以當(dāng)時(shí)，該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y的預(yù)報(bào)值為.所以2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y的預(yù)報(bào)值為.   （5分）（2）設(shè)“該航班飛往A地”，“該航班飛往B地”，“該航班飛往其他地區(qū)”，“該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行”，則，，，，，.   （7分）（i）由全概率公式得，，所以該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行的概率為0.778.   （9分）（ii），，，因?yàn)?/span>，所以可判斷該航班飛往其他地區(qū)的可能性最大.   （12分）20．（1）延長(zhǎng)PE交AB于M，延長(zhǎng)PF交CD于，因?yàn)?/span>E，F分別為和的重心，所以M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且，   （3分）又因?yàn)榈酌?/span>ABCD為平行四邊形，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面PBC，所以平面PBC．   （5分）（2）（方法一）因?yàn)?/span>平面ABCD，所以．又因?yàn)?/span>，且，所以平面PAD，所以，又因?yàn)?/span>，所以和均為等腰直角三角形，．又因?yàn)?/span>N為CD的中點(diǎn)，所以，   （7分）故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>，易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0），，，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，則由，，得   （9分）令，得 ，又因?yàn)槠矫?/span>PAD的一個(gè)法向量為， 設(shè)平面PEF與平面PAD所成二面角的平面角為，則，   （11分）如圖所示二面角為銳角，所以．   （12分）（方法二）過(guò)作 ，且，連接NQ和DQ，取AD的中點(diǎn)為H，易知平面PAD，過(guò)H作于O，則，所以為平面PEF與平面PAD所成二面角的平面角，   （8分）因?yàn)?/span>，，所以在中，．   （12分）21．（1）不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方,由橢圓的性質(zhì)可知.是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,代人,得,整理得.   （2分）的面積為.故橢圓的方程為.   （4分）（2）設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,直線的方程為.不妨設(shè),則.聯(lián)立可得,   （6分）,則,，即，   （8分），故得證.   （12分）22．（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，   （3分）又，，所以存在，，使得，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．   （5分）（2）不等式即為，設(shè)，，則，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，可得，則單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)無(wú)限趨近時(shí)，無(wú)限趨近于負(fù)無(wú)窮大，不滿足題意；   （7分）當(dāng)時(shí)，由，單調(diào)遞增，當(dāng)無(wú)限趨近時(shí)，無(wú)限趨近于負(fù)數(shù)，當(dāng)無(wú)限趨近正無(wú)窮大時(shí)，無(wú)限趨近于正無(wú)窮大，故有唯一的零點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，，可得，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，可得，單調(diào)遞增，   （8分）所以，因?yàn)?/span>，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，   所以   （10分）因?yàn)?/span>恒成立，即恒成立，令，，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，又由恒成立，則，所以.   （12分）  
 

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