2022年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷02【北京專用】數(shù)學(xué)·參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）12345678910ABBADAAACA二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11、      12、5    13、4；7    14、，    15、三．解答題（共6小題，滿分85分）16．【解析】（Ⅰ）由余弦定理知，，因為，所以．（Ⅱ）選擇條件①：把，代入中，化簡得，解得，所以存在兩個，不符合題意；選擇條件②：因為，，所以，由正弦定理知，，所以，因為，所以的面積．選擇條件③：因為的周長為，且，所以，又，所以，解得，所以的面積．17．【解析】證明：，平面，平面，平面．解：是直角梯形，，，，，，，又，到的距離為，平面平面，到平面的距離為2．以為原點，以，，及平面過的垂線為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：，0，，，5，，，3，，，4，，，1，，，5，，，2，，設(shè)平面的法向量為，，，平面的法向量為，，，則，，，，令，可得，0，，，，，，．由圖形可知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為．解：假設(shè)棱上存在點到面的距離為，設(shè)，2，，，，，，，，，，點到平面的距離，，棱上是存在點到面的距離為，．18．【解析】（Ⅰ）由直方圖可得第二組的頻率為，全校學(xué)生的平均成績?yōu)椋?/span>；（Ⅱ）由題可知成績在80分及以上的學(xué)生共有人，其中，中的人數(shù)為5，所以可取0，1，2，3，則，，故的分布列為：0123；（Ⅲ）由題意可知隨機變量服從超幾何分布，故，同理，，，故．19．【解析】（1）當(dāng)時，，設(shè)圖象上任意一點，切線斜率為，過點的切線方程為，令，解得，令，解得，切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積與切點無關(guān)；解：（2）由題意，函數(shù)的定義域為，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即當(dāng)恒成立，當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，，，的取值范圍為，．（3）時，零點個數(shù)為0；，零點個數(shù)為1；時，零點個數(shù)為2，顯然不是的零點，，令 且，則，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在時，有極小值；在時，，如圖：所以時，零點個數(shù)為0；，零點個數(shù)為1；時，零點個數(shù)為2．20．【解析】（Ⅰ）由題意得解得，．所以橢圓的方程是．（Ⅱ）設(shè)，，由已知得，，所以直線，的方程分別為，．令，得點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，所以．因為點在橢圓上，所以，所以，即．因為，所以，即．所以．整理得，解得．所以點橫坐標(biāo)的取值范圍是．21．【解析】（1）對于數(shù)列3，2，5，1，有，，，滿足題意，該數(shù)列滿足性質(zhì)；對于第二個數(shù)列4、3、2、5、1，，，．不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質(zhì)．（2）由題意：，可得：，，3，，，兩邊平方可得：，整理可得：，當(dāng)時，得此時關(guān)于恒成立，所以等價于時，，所以，，所以，或，所以取，當(dāng)時，得，此時關(guān)于恒成立，所以等價于時，，所以，所以，所以取．當(dāng)時：，當(dāng)為奇數(shù)時，得，恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，不恒成立；故當(dāng)時，矛盾，舍去．當(dāng)時，得，當(dāng)為奇數(shù)時，得，恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，恒成立；故等價于時，，所以，所以或，所以取，綜上，．（3）設(shè)，，4，，，，因為，可以取，或，可以取，或，如果或取了或，將使不滿足性質(zhì)；所以的前5項有以下組合：①，；；；；②，；；；；③，；；；；④，；；；；對于①，，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；對于②，，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；對于③，，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；對于④，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去；所以，4，，，，均不能同時使、都具有性質(zhì)．當(dāng)時，有數(shù)列，2，3，，，滿足題意．當(dāng)時，有數(shù)列，，，3，2，1滿足題意．當(dāng)時，有數(shù)列，1，3，，，滿足題意．當(dāng)時，有數(shù)列，，，，，3，2，1滿足題意．所以滿足題意的數(shù)列只有以上四種．

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