2023年高考押題預測卷02【上海卷】數(shù)學·全解全析 1．/【分析】利用共軛復數(shù)的定義先得到，化簡，然后利用純虛數(shù)的定義即可求解【詳解】由可得，∵，∴，∵為純虛數(shù)，∴，即.故答案為：2．【分析】根據(jù)均值不等式及二次不等式的解法求解即可.【詳解】因為，所以，當且僅當時等號成立，即，解得或（舍去），即的最小值為4，當且僅當時等號成立.故答案為：43．【分析】由題可知漸近線到圓心距離等于圓半徑，據(jù)此可得答案.【詳解】設雙曲線漸近線方程為：，，則圓心坐標為，半徑為1.因圓與漸近線相切，則圓心到切線距離等于半徑，即.則雙曲線的一條漸近線方程為，另一條漸近線方程為.故答案為：4．【分析】解絕對值不等式求得集合，根據(jù)求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，所以，由于，所以.故答案為：.5．/【分析】由已知可證得平面，可得為與截面的垂足時，線段最小，然后利用等積法求解．【詳解】如圖，連接交截面于，由底面，底面,可得，又在正方形中，，，則平面，平面,則，同理可得，，則平面，此時線段最小，由棱長為2，可得等邊三角形的邊長為，，∵，∴，解得，故答案為：.6．【分析】計算，，代入計算得到，確定為首項為，公比為的等比數(shù)列，求和得到答案.【詳解】函數(shù)有兩個零點，故，，，，故為首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列的前2023項的和為，故答案為：7．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求得，再結合基本不等式求時其的取值范圍，再結合奇函數(shù)的性質求時函數(shù)值的范圍，由此可得函數(shù)值域.【詳解】因為為上的奇函數(shù)，所以，所以，又當時，，所以，當且僅當時等號成立，即當時，，因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以時，，所以函數(shù)的值域為.故答案為：.8．/【分析】作出球的一個截面，圓分別與、相切于點、，求出、的值，即可得出橢圓的離心率的值.【詳解】如圖，是球的一個截面，圓分別與、相切于點、，因為，球的半徑為，所以，，所以，所以，因為是橢圓的長軸長，所以，所以，根據(jù)橢圓在錐體中截面與球相切的切點為橢圓的焦點知，球與相切的切點為橢圓的一個焦點，所以，所以，所以離心率．故答案為：.9．112【詳解】由題意可得：，結合二項式展開式通項公式可得：，令可得：，則常數(shù)項為：.10．【分析】根據(jù)題意可得的可能為前兩局甲乙各勝一局，后兩局甲或乙連勝，再結合獨立事件的概率公式運算求解.【詳解】由題意可知：的可能為前兩局甲乙各勝一局，后兩局甲或乙連勝，故.故答案為：.11．【分析】把條件的二次方程分解成兩個向量的積，得到這兩個向量互相垂直，結合圖形確定的最小值.【詳解】如下圖所示，設 且 點B在以F為圓心，DE為直徑的圓上又 當點B為圓F和線段FA的交點的時候，最短故答案為：12．【分析】首先利用不等式求得，通過減少變量得，再利用導數(shù)求出其值域即可.【詳解】由題意得，由得,得,所以,令，，當時，，此時在和上單調遞增，當時，此時在單調遞減，所以的極大值為，的極小值為，又因為，則的取值范圍為.故答案為：.13．C【分析】化簡函數(shù)解析式可得，計算當時，的值，由此判斷命題（1），計算時，的范圍，利用正弦函數(shù)性質求函數(shù)的值域，判斷命題（2），根據(jù)圖象平移結論判斷命題（3），利用導數(shù)求切線的斜率，判斷命題（4）.【詳解】因為，所以，當時，，所以不是函數(shù)的對稱中心，（1）錯誤；由可得，所以，所以，當時，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，（2）正確；函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，（3）錯誤；由可得，所以，曲線在處的切線的斜率為1，（4）正確；所以正確的命題有（2）（4），故選：C.14．C【分析】由已知結合向量數(shù)量積的坐標表示可得，然后結合點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系即可求出.【詳解】設，因為因為在以原點為圓心，為半徑的圓上，且.設點到直線的距離之和為，則，轉化為求的最大值.設點為點與點的中點，設點到直線的距離為，則，又.故點軌跡方程為圓.圓上點到直線距離的最大值.所以的最大值是.故選：C.【點睛】15．C【分析】由題設條件有，令則有、，應用基本不等式求范圍且恒成立，進而求的范圍，即可得結果.【詳解】由，則，且，所以，令，則，且，所以，即，僅當時等號成立，對于恒成立，僅當，即時等號成立，綜上，若，則，而，則，只需，所以，僅當，即時等號成立，綜上，，僅當，即時等號成立.所以目標式最小值為.故選：C16．B【分析】不等式，兩邊平方得到關于實數(shù)的不等式，進而得到，再利用模長公式將轉化為，再利用不等式即可得解.【詳解】由，兩邊平方得又，且對任意實數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，所以，即.由，知，所以,當且僅當與同向時取等號.故選：B【點睛】關鍵點睛：本題考查向量的綜合應用，不等式恒成立問題，解題的關鍵先利用對任意實數(shù)恒成立，求得，再利用求最值，考查了轉化思想與運算能力.17．(1)(2) 【分析】（1）利用與關系即可求出的通項公式；（2）根據(jù)對數(shù)運算即可求出結果.【詳解】（1），兩式相減可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，；設公比為，則，解得，即，當時，，解得，，（2）若存在正整數(shù)，使得，即，，解得，存在，使得.18．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）確定，根據(jù)中點得到，得到平面，得到面面垂直.（2）建立空間直角坐標系，得到各點坐標，平面的一個法向量為，是平面的一個法向量，根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）由是底面的直徑，點是底面圓周上的點，得.又因，分別為，的中點，所以，故.  因是圓錐的軸，所以底面，又平面，故.于是與平面內的兩條相交直線，都垂直，從而平面；而平面，故由平面與平面垂直的判定定理，得平面平面.（2）在圓錐底面，過圓心作直徑的垂線，交圓周于點，則直線，，兩兩垂直，以為坐標原點，直線，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，如圖：則，，，，.設平面的一個法向量為，則，即，取，得. 又是平面的一個法向量，故.平面與平面所成的二面角是銳角，故二面角的余弦值為.19．(1)分布列見解析， 1(2)表格見解析，長時間使用手機與是否得腦瘤沒有顯著關系 【分析】（1）由題可知可取的值為0，1，2，后結合題目條件可得分布列與相應期望；（2）由題目條件可將列聯(lián)表補充完整，后由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算，比較其與大小即可判斷長時間使用手機與是否得腦瘤有無顯著關系.【詳解】（1）第一次訓練時所取的球是從6個球（3新，3舊）中不放回取出2個球，所以可取的值為0，1，2..則分布列如下012則期望為；（2）由題目條件可得列聯(lián)表如下： 習慣固定在左側接聽電話習慣固定在右側接聽電話總計腦瘤部位在左側的病人142842腦瘤部位在右側的病人192746總計335588則=，故長時間使用手機與是否得腦瘤沒有顯著關系.20．(1)(2)(3)可能是直角三角形，理由見解析 【分析】（1）由橢圓的焦點坐標以及，可得的值，從而得到半橢圓方程；（2）設，分為三種情況分別表示出的周長，得到關于的函數(shù)，從而得到周長的取值范圍；（3）分情況討論可知不可能是直角；設，則，可得，從而，①若在半橢圓上，得，令，結合零點存在定理求解；②若在圓弧上，得，令，利用導數(shù)求解，綜合可得結論.【詳解】（1）由，令，可得以及，再由橢圓的方程及題意可得，由，可得，由可得，則，所以，所以“曲圓”中的半橢圓的方程為.（2）由（1）知，“曲圓”的方程為：，，可得，為橢圓的左焦點，圓的半徑，設的周長為，當時，在圓上，在橢圓上，，；當時，P、Q都在橢圓上，，，當時，在圓上，在橢圓上，，；綜上，的周長的取值范圍為：．（3）若都在半橢圓上，則都在軸右側，也在的下方，，當直線是時，顯然不可能是直角三角形，當直線不是時，設直線與“曲圓”相交于，若中有一點在圓弧上，另一點在半橢圓上（圓內），過圓心，不可能是直角；設，則，則，，即，，從而，①若在半橢圓上，則，即，令，，且函數(shù)在上的圖象連續(xù)不斷，函數(shù)在上至少有一個零點，此時.②若在圓弧上，直線的斜率時，，則，于是，即，令，在上嚴格遞增，在上無解.綜上，當都在半橢圓上時，可能是以或為直角的直角三角形.【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的存在性問題一般分為探究條件、探究結論兩種．若探究條件，則可先假設條件成立，在驗證結論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結論，則應先求出結論的表達式，在對其表達式解析討論，往往涉及對參數(shù)的討論．解決此類問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化．其步驟為假設滿足條件的元素存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素存在；否則，元素不存在．反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法．21．(1)(2)1(3) 【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算，的值，利用直線的點斜式方程求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，得到關于的不等式，解出即可求出答案；（3）根據(jù)條件進行恒等轉化，構造函數(shù)，問題轉化為在上恒成立，利用不等式的性質求出范圍即可.【詳解】（1）當時，，∴，，，∴在處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域為，當時，.令，解得或.①當，即時，在上單調遞增.所以在上的最小值為，符合題意；②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上的最小值為，不符合題意；當，即，在上單調遞增，所以在上的最小值為，不符合題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故的最小值為1.（3）設，則，因為，所以對任意，，，且恒成立，等價于在上單調遞增.而，當時，，此時在單調遞增；當時，只需在恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點，對稱軸只需，即，綜上可得：.【點睛】（1）經(jīng)過函數(shù)上的一點求切線方程的方法：對函數(shù)進行求導，得到導函數(shù)，求出在此點出的切線斜率，利用直線的點斜式方程，求出切線方程即可;（2）若已知含參函數(shù)最值，求按參數(shù)的取值范圍或參數(shù)的最值時，通常要對函數(shù)進行求導，研究導數(shù)的正負，進而得到原函數(shù)的單調性，導數(shù)里含有參數(shù)，根據(jù)導數(shù)的具體形式對參數(shù)進行分類討論，結合條件得出結果；（3）不等式抓化為函數(shù)值的比較，通常需要構造函數(shù)，如出現(xiàn)題中的不等式形式，需要構造，研究函數(shù)單調性，轉化為導數(shù)在的恒成立問題.
 

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