絕密★啟用前 2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01【新高考II卷】數(shù)  學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（    ）A．1 B． C． D．3．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，則“內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平行”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．將甲、乙等5名志愿者分配到4個(gè)社區(qū)做新冠肺炎疫情防控宣傳，要求每名志愿者去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少去一名志愿者，則甲、乙二人去不同社區(qū)的概率為（    ）A． B． C． D．5．已知圓C：，圓是以圓上任意一點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓．圓C與圓交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，（    ）A．1 B． C． D．26．黎曼函數(shù)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個(gè)無(wú)法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在上的定義為：當(dāng)（，且p，q為互質(zhì)的正整數(shù)）時(shí)，；當(dāng)或或為內(nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A．在上的最大值為B．若，則C．存在大于1的實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)數(shù)根D．，7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，有下面四個(gè)說(shuō)法：（    ）①函數(shù)的最小正周期可能為②的取值范圍是；③當(dāng)取最大值時(shí)，是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；④當(dāng)取最大值，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（    ）A．l B．2 C．3 D．48．在正三棱柱中，，點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，，則下列說(shuō)法正確的是（    ）①當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值；②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值；③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得；④若，則點(diǎn)的軌跡所圍成的面積為.A．①② B．②③ C．②④ D．①③二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．從某加工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取200件作為樣本，將它們進(jìn)行某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值測(cè)量，并把測(cè)量結(jié)果x用頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖）.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則關(guān)于該樣本的下列統(tǒng)計(jì)量的敘述正確的是（    ）A．指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有48件B．指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值是200C．指標(biāo)值的第60百分位數(shù)是200D．指標(biāo)值的方差估計(jì)值是15010．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，下列說(shuō)法正確的是（    ）A． B．C．的最大值為 D．的前10項(xiàng)和為11．已知橢圓分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．存在點(diǎn)，使得B．若為直角三角形，則這樣的點(diǎn)有4個(gè)C．直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為定值D．橢圓C內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取值范圍是12．已知菱形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線(xiàn)翻折，得到三棱錐，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．存在某個(gè)位置，使得B．直線(xiàn)與平面所成角的最大值為C．當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．當(dāng)時(shí)，分別以為球心，2為半徑作球，這四個(gè)球的公共部分稱(chēng)為勒洛四面體，則該勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為__________．14．與曲線(xiàn)和都相切的直線(xiàn)方程為__________.15．已知拋物線(xiàn)C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），且，直線(xiàn)AO交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，△AOF與△ACB的面積之比為4：9，則p的值為________．16．某種平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的示意圖如圖1所示，AC與BD的交點(diǎn)在四邊形ABCD的內(nèi)部．固定桿BC的長(zhǎng)度為，旋轉(zhuǎn)桿AB的長(zhǎng)度為1，AB可繞著連接點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，伸縮桿AD和CD同時(shí)進(jìn)行伸縮，使得AD和CD的夾角為45°，AD的長(zhǎng)度是CD的長(zhǎng)度的倍．如圖2，若在連接點(diǎn)B，D之間加裝一根伸縮桿BD，則伸縮桿BD的長(zhǎng)度的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知首項(xiàng)為3的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．       18．（12分）在中，．(1)若，判斷的形狀；(2)求的最大值．    19．（12分）如圖，在三棱錐中，．(1)證明：平面平面BCD；(2)若，當(dāng)直線(xiàn)AB與平面ACD所成的角最大時(shí)，求三棱錐的體積．  20．（12分）已知曲線(xiàn)，焦距長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．上有一動(dòng)點(diǎn)，和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)記為，直線(xiàn)為，而且，與軸的交點(diǎn)分別為，．(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)已知以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，且為軸上一點(diǎn)，求的坐標(biāo)；(3)記S為三角形的面積，當(dāng)S取最小值時(shí)．求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．  21．（12分）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語(yǔ)言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴(lài)前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?/span>，且賭輸就要輸?shù)?/span>1元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過(guò)程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)值．(2)證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫(xiě)出公差d．(3)當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義．  22．（12分）已知函數(shù)．(1)求在處的切線(xiàn)方程；(2)若存在兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn)，求證：．  
 

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