1.3 動(dòng)量守恒定律 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道動(dòng)量改變的原因；2.掌握動(dòng)量守恒定理的內(nèi)容和表達(dá)式及適用條件；3.能利用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問題。二、課堂導(dǎo)入第一節(jié)中我們通過分析一輛小車碰撞一輛靜止小車得出：碰撞前后兩輛小車的動(dòng)量之和不變的結(jié)論。對(duì)于冰壺等物體的碰撞也是這樣么？怎樣證明這一結(jié)論？這是一個(gè)普遍的規(guī)律么？ 動(dòng)量定理給出了單個(gè)物體在一個(gè)過程中所受力的沖量與它在這個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量的關(guān)系， 即 F?t＝p′－p。如果我們用動(dòng)量定理分別研究?jī)蓚€(gè)相互作用的物體，會(huì)有新的收獲嗎？ 三、課堂主體任務(wù)一、相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變如圖 1.3-1，在光滑水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體 A、B，質(zhì)量分別是 m1 和 m2，沿同一直線向同一方向運(yùn) 動(dòng)，速度分別是 v1 和 v2，v2 ＞ v1。當(dāng) B 追上A時(shí)發(fā)生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是v1′和 v2′。碰撞過程中A所受B對(duì)它的作用力是F1，B所受A對(duì)它的作用力是F2。碰撞時(shí)，兩物體之間力的作用時(shí)間很短，用Δt表示。對(duì)A：                                       對(duì)B：                                       根據(jù)牛頓第三定律：                             結(jié)論：兩個(gè)物體碰撞后的動(dòng)量之和          碰撞前的動(dòng)量之和動(dòng)量改變的原因是                                  課堂任務(wù)二、動(dòng)量守恒定律1.內(nèi)容:如果一個(gè)系統(tǒng)                               ，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。系統(tǒng)：有相互作用的                 物體構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)； 內(nèi)力：系統(tǒng)中相互作用的各物體之間的相互作用力；外力：外部其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力；2.表達(dá)式：（1）p＝      或m1v1＋m2v2＝            (系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量)．（2）Δp1＝      或m1Δv1＝         (系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體的動(dòng)量變化與另一物體的動(dòng)量變化等大反向)（3）Δp總＝        (系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零)3.動(dòng)量守恒條件(1) 理想條件：系統(tǒng)不受外力在光滑水平面上有兩個(gè)載有磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的小車，兩小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒么？(2) 實(shí)際條件：系統(tǒng)受到外力，但外力的合力為零；(3) 近似條件：系統(tǒng)所受外力合力不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（如碰撞、爆炸等），外力相對(duì)來(lái)說可以忽略不計(jì)，因而系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒； (4) 單向條件：系統(tǒng)總的來(lái)看雖不符合以上三條中的任何一條，但在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。    思考與討論：（教材）如圖 1.3-2，靜止的兩輛小車用細(xì)線相連， 中間有一個(gè)壓縮了的輕質(zhì)彈簧。燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用，兩輛小車分別向左、右運(yùn)動(dòng)，它們都獲得了動(dòng)量，它們的總動(dòng)量是否增加了？     例題1：如圖1.3-3，在列車編組站里，一輛質(zhì)量為1.8×104 kg的貨車在平直軌道上以 2 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，碰上一輛質(zhì)量為2.2×104kg的靜止的貨車，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。求貨車碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度。       例題2：一枚在空中飛行的火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻的速度為v，方向水平，燃料即將耗。此時(shí)，火箭突然炸裂成兩塊(如圖)，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1。求炸裂后另一塊的速度v2。        例題3：甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去（圖 1.3-5）。在甲推乙之前，兩人的總動(dòng)量為0；甲推乙后，兩人都有了動(dòng)量，總動(dòng)量還等于0嗎？已知甲的質(zhì)量為45 kg，乙的質(zhì)量為50 kg，甲的速率與乙的速率之比是多大？       課堂總結(jié)：一、動(dòng)量守恒定律的普適性 既然許多問題可以通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決，為什么還要研究動(dòng)量守恒定律？ 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題要涉及整個(gè)過程中的力。在實(shí)際過程中，往往涉及多個(gè)力，力隨時(shí)間變化的規(guī)律也可能很復(fù)雜，使得問題難以求解。但是，動(dòng)量守恒定律只涉及過程始末兩個(gè)狀態(tài)，與過程中力的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。這樣，問 題往往能大大簡(jiǎn)化。 事實(shí)上，動(dòng)量守恒定律的適用范圍非常廣泛。近代物理的研究對(duì)象已經(jīng)擴(kuò)展到我們直接經(jīng)驗(yàn)所不熟悉的高速 （接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領(lǐng)域。研究表明，在這些領(lǐng)域，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再適用，而動(dòng)量守恒 定律仍然正確。 二、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟1.找：找研究對(duì)象(系統(tǒng)包括那幾個(gè)物體)和研究過程；2.析：進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；3.定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量正負(fù)號(hào)；4.列：由動(dòng)量守恒定律列方程；5.解：解方程，得出最后的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。動(dòng)量守恒定律只涉及過程始末兩個(gè)狀態(tài),與過程中力的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。     隨堂練習(xí)1.（多選）關(guān)于動(dòng)量守恒的條件，下面說法正確的是(　　)A．只要系統(tǒng)內(nèi)有摩擦力，動(dòng)量就不可能守恒B．只要系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒C．系統(tǒng)加速度為零，系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒D．只要系統(tǒng)所受合外力不為零，則系統(tǒng)在任何方向上動(dòng)量都不可能守恒動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒2.如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m（m<M）的小球從弧形槽h高處由靜止開始下滑，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　?。?/span>A．在下滑過程中弧形槽對(duì)小球的彈力始終不做功B．在小球壓縮彈簧的過程中小球的機(jī)械能守恒C．小球離開彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高處D．在整個(gè)過程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在下滑過程中弧形槽和小球動(dòng)量守恒 3.(課后習(xí)題)在光滑水平面上，A、B兩個(gè)物體在同一直線上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A的質(zhì)量是5 kg，速度是9 m/s，B的質(zhì)量是2 kg，速度是6 m/s。A從后面追上B，它們相互作用一段時(shí)間后，B的速度增大為10 m/s，方向不變，這時(shí)A的速度是多大？方向如何？  4. (課后習(xí)題)質(zhì)量是10g的子彈，以300 m/s的速度射入質(zhì)量是24 g、靜止在光滑水平桌面上的木塊。 （1）如果子彈留在木塊中，木塊運(yùn)動(dòng)的速度是多大？ （2）如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100 m/s，這時(shí)木塊的速度又是多大？    5. (課后習(xí)題)某機(jī)車以0.4 m/s的速度駛向停在鐵軌上的7節(jié)車廂，與它們對(duì)接。機(jī)車與第一節(jié)車廂相碰后，它們連在一起具有一個(gè)共同的速度，緊接著又與第二節(jié)車廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車廂。設(shè)機(jī)車和車廂的質(zhì)量都相等，求：與最后一節(jié)車廂碰撞后車廂的速度。鐵軌的摩擦忽略不計(jì)。    6. (課后習(xí)題)甲、乙兩個(gè)物體沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲物體的速度是 6 m/s，乙物體的速度是2 m/s。 碰撞后兩物體都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度都是4 m/s。求甲、乙兩物體的質(zhì)量之比。   7. (課后習(xí)題)細(xì)線下吊著一個(gè)質(zhì)量為 m1 的靜止沙袋，沙袋到細(xì)線上端懸掛點(diǎn)的距離為 l。一顆質(zhì)量為 m 的子彈水平射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動(dòng)。已知沙袋擺動(dòng)時(shí)擺線的最大偏角是θ，求子彈射入沙袋前的速度。

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