基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第25講 綜合實(shí)踐知識(shí)點(diǎn)一：郵票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題探索合理的郵資支付的方式：（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)知識(shí)點(diǎn)二：有趣的平衡竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"知識(shí)點(diǎn)三：統(tǒng)籌優(yōu)化1. 合理安排時(shí)間：（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；（2）根據(jù)生活實(shí)際判斷哪些事情可以同時(shí)做，哪些事情只能單獨(dú)做。2.用天平找次品規(guī)律：(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(2)數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1知識(shí)點(diǎn)四：抽屜原理1.抽屜原理（一）：一般來(lái)說(shuō)將（n+1）個(gè)或更多個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，就一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了2個(gè)物體。2.抽屜原理（二）：把多于mn個(gè)的物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，則一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個(gè)物體。3.物體數(shù)抽屜數(shù)=商……余數(shù)       商+1=至少數(shù)知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)字編碼1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。2.身份證編碼：身份證的號(hào)碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級(jí)政府的代碼；第3.4位為地，市級(jí)政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級(jí)政府的代碼；第7-14位為出生年月日；第15-17位為順序號(hào)及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗(yàn)碼一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個(gè)花瓶中，總有一個(gè)花瓶至少插（　?。┲υ录净?。A．8 B．7 C．6 D．5【思路點(diǎn)撥】把25枝花插到4個(gè)花瓶中，25÷4＝6（枝）……1（枝），即每個(gè)花瓶中插6枝還剩1枝，所以總有一個(gè)花瓶插6+1＝7（枝）。【規(guī)范解答】解：25÷4＝6（枝）……1（枝）6+1＝7（枝）答：總有一個(gè)花瓶至少插7枝花。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】在此類抽屜問(wèn)題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1。2．（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚(yáng)帆商城以同樣的標(biāo)價(jià)賣(mài)同種洗發(fā)水，為了促銷(xiāo)，兩家商城分別打出以下優(yōu)惠：美思商城，買(mǎi)三送一，揚(yáng)帆商城降價(jià)25%銷(xiāo)售。下面幾種說(shuō)法中一定正確的是（　?。?/span>A．美思商城便宜 B．揚(yáng)帆商城便宜 C．折扣相同，在哪家買(mǎi)都可以 D．美思商城買(mǎi)三瓶才優(yōu)惠，如果只買(mǎi)1瓶，在揚(yáng)帆商城買(mǎi)更便宜【思路點(diǎn)撥】美思商城，買(mǎi)三送一，在買(mǎi)4瓶時(shí)，按標(biāo)價(jià)少付1瓶的錢(qián)，據(jù)此算出在美思商城的優(yōu)惠幅度，再與揚(yáng)帆商城的優(yōu)惠幅度比較。【規(guī)范解答】解：1÷（3+1）＝1÷4＝25%所以，在買(mǎi)4瓶時(shí)，兩個(gè)商城的優(yōu)惠幅度是相同的，A、B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；在美思商城享受優(yōu)惠是有條件的，買(mǎi)的瓶數(shù)是4的倍數(shù)時(shí)，在哪家買(mǎi)都可以享受相同的優(yōu)惠，買(mǎi)的瓶數(shù)不是4的倍數(shù)時(shí)，在揚(yáng)帆商城買(mǎi)更便宜，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。故選：D。【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)商城的優(yōu)惠方式，根據(jù)實(shí)際折扣或優(yōu)惠幅度比較在哪個(gè)商城購(gòu)買(mǎi)更便宜。3．（2分）（2022?婁星區(qū)）某超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案。張叔叔要買(mǎi)一雙340元的球鞋，更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是（　　）方案一：購(gòu)物每滿100元，減60元。方案二：先打五折，然后在此基礎(chǔ)上再打九折。A．方案一 B．方案二 C．兩種方案省錢(qián)同樣多 D．無(wú)法確定【思路點(diǎn)撥】分別求出兩種方案的實(shí)際費(fèi)用，比較即可。方案一：先求出340元包含幾個(gè)100元，就在價(jià)格中減去幾個(gè)60元；方案二：將原價(jià)看作單位“1”，原價(jià)×開(kāi)始的折扣＝折扣后的價(jià)格，再將折扣后的價(jià)格看作單位“1”，折扣后的價(jià)格再乘折扣，是最終價(jià)格。【規(guī)范解答】解：方案一：340÷100≈3340﹣3×60＝340﹣180＝160（元）方案二：340×50%×90%＝153（元）160＞153故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。4．（2分）（2020?清豐縣）把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（　?。┍緯?shū)。A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，7÷3＝2（本）…1（本），即平均每個(gè)抽屜放入2本后，還余一本書(shū)沒(méi)有放入，即至少有一個(gè)抽屜里要放進(jìn)2+1＝3本書(shū)。【規(guī)范解答】解：7÷3＝2（本）…1（本）2+1＝3（本）答：總有一個(gè)抽屜至少會(huì)放進(jìn)3本書(shū)。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。5．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（　?。┐文鼙ＷC找到這盒餅干。A．5 B．4 C．3 D．2【思路點(diǎn)撥】有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，即其中一盒質(zhì)量輕一些。把38盒分成（18，18，2）三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第一次）。把18盒分成（8，8，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第二次）。把8盒分成（3，3，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第三次）。把3盒分成（1，1，1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒（稱第四次）。【規(guī)范解答】解：稱第一次：把38盒分成（18，18，2）三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；稱第二次：把18盒分成（8，8，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；稱第三次：把8盒分成（3，3，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；稱第四次：3盒分成（1，1，1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒。答：至少要稱4次能保證找到這盒餅干。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】合理分組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。分組方法不同，稱的次數(shù)也會(huì)不同。6．（2分）（2019?南開(kāi)區(qū)）某商場(chǎng)打折促銷(xiāo)，規(guī)定售價(jià)大于200元而不超過(guò)500元的商品售價(jià)打九折；售價(jià)超過(guò)500元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分打八折．某人在商場(chǎng)分兩次購(gòu)買(mǎi)了商品，分別花了160元和432元．如果他一起買(mǎi)這些商品的話，還可以節(jié)?。ā　。┰?/span>A．25.2 B．30 C．43.2 D．78【思路點(diǎn)撥】先分析銷(xiāo)售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．160元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是160元；432元＜450元；它屬于第（2）種情況，說(shuō)明原價(jià)就是432÷90%＝480（元）；再把錢(qián)數(shù)相加后根據(jù)第（3）種情況優(yōu)惠方案計(jì)算可求可節(jié)省的錢(qián)數(shù)．【規(guī)范解答】解：200×90%＝180（元）160元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是160元，沒(méi)有打折；500×90%＝450（元）432元＜450元，說(shuō)明原價(jià)就是432÷90%＝480（元）；原價(jià)是160+480＝640（元）450+（640﹣500）×80%＝450+140×80%＝450+112＝562（元）160+432﹣562＝592﹣562＝30（元）答：可節(jié)省30元．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．二．填空題（共10小題，滿分23分）7．（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各5個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)不同色的，至少要摸出 　6　個(gè)球，如果要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出 　3　個(gè)球。【思路點(diǎn)撥】最壞情況是1種顏色的5個(gè)球全部摸出，此時(shí)再摸出1個(gè)，一定有2個(gè)不同色的，一共需要摸出6個(gè)球；最壞情況是2種顏色的球各摸出1個(gè)，此時(shí)再摸出1個(gè)，一定有2個(gè)同色的，一共需要摸出3個(gè)球。【規(guī)范解答】解：要想摸出的球一定有2個(gè)不同色的，至少要摸出6個(gè)球；如果要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。故答案為：6，3。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。8．（2分）（2022?藍(lán)田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個(gè)，要想摸出的乒乓球有2個(gè)同色的，至少要摸出 　3　個(gè)乒乓球。【思路點(diǎn)撥】把兩種顏色看作2個(gè)抽屜，把乒乓球的個(gè)數(shù)看作元素，利用抽屜原理即可解答。【規(guī)范解答】解：建立抽屜：兩種顏色看做2個(gè)抽屜，考慮最差情況：摸出2個(gè)球，分別是黑球和白球，放在2個(gè)抽屜里，此時(shí)再任意摸出1個(gè)球，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜有2個(gè)乒乓球．2+1＝3（個(gè)）答：至少要摸出3個(gè)乒乓球。故答案為：3。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用。9．（2分）（2022?交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產(chǎn)了一批紀(jì)念幣，在13個(gè)外觀一樣的紀(jì)念幣中，有一個(gè)是次品（略重），用天平稱，至少稱 　3　次才能保證找到次品。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“n次可以找出3的n次冪個(gè)零件中一個(gè)較重次品”判斷。【規(guī)范解答】解：1次可以找出3個(gè)待測(cè)物品的一個(gè)較重次品，2次可以找出32＝9（個(gè)）待測(cè)物品的一個(gè)較重次品，3次可以找出33＝27（個(gè)）待測(cè)物品的一個(gè)較重次品；因此3次可以找出10～27個(gè)待測(cè)物品中的一個(gè)較重次品。所以13個(gè)外觀一樣的紀(jì)念幣中，有一個(gè)是次品（略重），用天平稱，至少稱3次才能保證找到次品。故答案為：3。【考點(diǎn)評(píng)析】運(yùn)用找次品問(wèn)題總結(jié)的規(guī)律解答即可。10．（2分）（2023?萬(wàn)州區(qū)模擬）7只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了　3　只鴿子．【思路點(diǎn)撥】把3個(gè)鴿籠看作3個(gè)抽屜，把7只鴿子看作7個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放7÷3＝2（只）…1（只），所以每個(gè)抽屜需要放2只，剩下的1只不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一個(gè)鴿籠要飛進(jìn)3只鴿子，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）2+1＝3（只）答：7只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 3只鴿子．故答案為：3．【考點(diǎn)評(píng)析】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．11．（2分）（2022?羅湖區(qū)）盒子中有藍(lán)球6個(gè)，紅球3個(gè)，白球2個(gè)，至少摸出 　10　個(gè)球才能保證一定能摸到三種顏色的球。【思路點(diǎn)撥】最壞情況是藍(lán)球6個(gè)，紅球3個(gè)全部取出，此時(shí)再取出1個(gè)，一定每種顏色的球各有1個(gè)，一共需要取出（3+6+1）個(gè)球。【規(guī)范解答】解：3+6+1＝10（個(gè)）答：至少摸出10個(gè)球才能保證一定能摸到三種顏色的球。故答案為：10。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。12．（2分）（2022?南海區(qū)）賢魯島是以“生態(tài)花島+水鄉(xiāng)人家”為主題的生態(tài)旅游度假區(qū)，學(xué)校組織50名同學(xué)參觀賢魯島上的“萬(wàn)頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三個(gè)景點(diǎn)。行程安排每人至少參觀一個(gè)景點(diǎn)，那么至少有 　17　人游玩的景點(diǎn)相同。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽屜原理，用人數(shù)除以景點(diǎn)數(shù)，有余數(shù)時(shí)用商加1，就是至少有多少人游玩的景點(diǎn)相同。【規(guī)范解答】解：50÷3＝16（人）……2（人）16+1＝17（人）答：至少有17人游玩的景點(diǎn)相同。故答案為：17。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用。13．（5分）（2022?德江縣）德江縣中醫(yī)院給每位住院病人都設(shè)計(jì)了一個(gè)病歷號(hào)，從中可以看出該病人住哪個(gè)科室、住院時(shí)間以及床號(hào)。如果一位病人的病歷號(hào)是“外2022062807”，那么這位病人是 　2022　年 　6　月 　28　日入院，住 　外　科 　7　號(hào)病床。【思路點(diǎn)撥】從病歷號(hào)中可以看出該病人住哪個(gè)科室、住院時(shí)間以及床號(hào)。這個(gè)編號(hào)的第一個(gè)漢字表示科室，前四位表示入院的年份，第五、六位表示月份，第七、八位表示日，第九、十位表示床號(hào)據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：如果一位病人的病歷號(hào)是“外2022062807”，那么這位病人是2022年6月28日入院，住外科7號(hào)病床。故答案為：2022、6、28、外、7。【考點(diǎn)評(píng)析】先根據(jù)給出編碼的意義，找出各個(gè)位上數(shù)字表示的含義，再由此進(jìn)行求解。14．（2分）（2022?江北區(qū)）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個(gè)，想要保證摸到兩個(gè)不同顏色的球，至少要摸出 　6　個(gè)球。【思路點(diǎn)撥】從最極端情況分析，假設(shè)前5個(gè)都摸出都是顏色相同的，再摸1個(gè)就能保證摸到兩個(gè)不同顏色的球，進(jìn)而得出結(jié)論。【規(guī)范解答】解：5+1＝6（個(gè)）答：想要保證摸到兩個(gè)不同顏色的球，至少要摸出6個(gè)球。故答案為：6。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。15．（2分）（2021?平泉市）某位同學(xué)的身份證號(hào)碼為130823200907050325，這位同學(xué)的性別是 　女　。【思路點(diǎn)撥】身份證的第17位表示性別，奇數(shù)是男性，偶數(shù)是女性；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：某位同學(xué)的身份證號(hào)碼為130823200907050325，這位同學(xué)的性別是女。故答案為：女。【考點(diǎn)評(píng)析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問(wèn)題，身份證上：1，前六位是地區(qū)代碼；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是順序碼，其中第17位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性；4，第18位是校驗(yàn)碼。16．（2分）（2022?南通）樂(lè)樂(lè)在水果市場(chǎng)買(mǎi)了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂(lè)樂(lè)去找賣(mài)水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問(wèn)題，他按照樂(lè)樂(lè)的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進(jìn)行補(bǔ)償，請(qǐng)您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬?duì)這件事情的看法。 　因?yàn)闃?lè)樂(lè)買(mǎi)6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實(shí)際重量要少于1千克，所以樂(lè)樂(lè)實(shí)際得到的桔子重量還是少于6千克。　.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知：樂(lè)樂(lè)買(mǎi)6千克桔子，結(jié)果用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克，說(shuō)明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實(shí)際重量要少于1千克，所以樂(lè)樂(lè)實(shí)際得到的桔子重量還是少于6千克，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：因?yàn)闃?lè)樂(lè)買(mǎi)6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實(shí)際重量要少于1千克，所以樂(lè)樂(lè)實(shí)際得到的桔子重量還是少于6千克。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的故事判斷出賣(mài)水果的老板的秤所稱的水果的重量要比水果的實(shí)際重量輕。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）17．（2分）（2020?望花區(qū)）把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里的蘋(píng)果不少于3個(gè)。　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)明確，物體的個(gè)數(shù)是7，抽屜數(shù)是3，根據(jù)抽屜原理，進(jìn)行解答即可得出答案。【規(guī)范解答】解：7÷3＝2（個(gè)）…1（個(gè)）2+1＝3（個(gè)）即把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里的蘋(píng)果不少于3個(gè)，所以本題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關(guān)鍵是明確把哪個(gè)量看作抽屜，把哪個(gè)量看作物體個(gè)數(shù)，進(jìn)行解答即可。18．（2分）（2022?西平縣）一個(gè)有39名同學(xué)的班級(jí)里，至少有4名同學(xué)是在同一個(gè)月份出生的。 　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】把一年12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把39人看作39個(gè)元素，39÷12＝3（個(gè)）……3（個(gè)），那么每個(gè)抽屜需要放3個(gè)元素，還剩余3個(gè)，因此至少有4名同學(xué)在同一個(gè)月出生，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：39÷12＝3（名）……3（名）3+1＝4（名）即至少有4名同學(xué)在同一個(gè)月出生，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。19．（2分）（2022?鄖陽(yáng)區(qū)）把10個(gè)衣架掛在3個(gè)掛鉤上，不管怎么掛，總有一個(gè)掛鉤上至少掛了4個(gè)衣架。 　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽屜原理，把3個(gè)掛鉤看作3個(gè)抽屜，要使每個(gè)掛鉤上的衣架掛盡量少，要盡量平均分，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：10÷3＝3（個(gè)）......1（個(gè)）3+1＝4（個(gè)）所以把10個(gè)衣架掛在3個(gè)掛鉤上，不管怎么掛，總有一個(gè)掛鉤上至少掛了4個(gè)衣架。表述正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。20．（2分）（2021?雙臺(tái)子區(qū)）給一個(gè)正方體的6個(gè)面圖上紅、黃兩種顏色，無(wú)論怎么涂至少有3個(gè)面顏色相同。 　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】把紅色和黃色看做是兩個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，6÷2＝3，所以6個(gè)面無(wú)論怎么放都至少有3個(gè)顏色相同，由此即可解決問(wèn)題。【規(guī)范解答】解：6÷2＝3所以不論如何涂都有至少3個(gè)面的顏色相同，原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用。21．（2分）（2019?寧波模擬）一個(gè)盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個(gè)，要想使取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球，則至少應(yīng)取出5個(gè)球．　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】首先考慮最壞的取法，3個(gè)白乒乓球全部取出，但沒(méi)有黃乒乓球，繼續(xù)往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球解決問(wèn)題．【規(guī)范解答】解：3+2＝5（個(gè)）；即則至少應(yīng)取出5個(gè)，使取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球，所以原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時(shí)注意數(shù)據(jù)的選擇．四．應(yīng)用題（共8小題，滿分54分）22．（6分）（2022?吉首市）王老師要買(mǎi)60個(gè)足球，兩個(gè)商店的足球單價(jià)都是25元，優(yōu)惠辦法如下：甲店：打八折銷(xiāo)售。乙店：購(gòu)物每滿200元減30元。你認(rèn)為王老師到哪個(gè)店買(mǎi)合算？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分別求出甲、乙兩店分別需要的錢(qián)數(shù)，再進(jìn)行比較即可作答。【規(guī)范解答】解：甲店：60×25×80%＝1500×80%＝1200（元）乙店：60×25＝1500（元）1500÷200＝7（個(gè)）......100（元）1500﹣7×30＝1500﹣210＝1290（元）1200＜1290所以王老師到甲店買(mǎi)合算。【考點(diǎn)評(píng)析】此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行解答，進(jìn)而根據(jù)所得數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，得出最佳方案。23．（8分）（2022?濟(jì)南）李阿姨給自己的服裝店進(jìn)貨。她選中了一款上衣，有三家批發(fā)店的標(biāo)價(jià)均為零售100元/件，品質(zhì)相同，型號(hào)（大、中、?。R全。在A批發(fā)店可以按零售價(jià)的四折進(jìn)貨，要10件為一組批發(fā)；在B批發(fā)店可以按零售價(jià)的五折進(jìn)貨，要5件為一組批發(fā)；在C批發(fā)店可以按零售價(jià)的六折進(jìn)貨，要2件為一組批發(fā)。（1）李阿姨想按照大、中、小號(hào)三件為一套，先批發(fā)3套試賣(mài)一下，她要怎樣進(jìn)貨合適？一共要花多少錢(qián)？（提示：可以考慮是全部從一家店進(jìn)貨合適，還是分別從不同的店進(jìn)貨合適）（2）后來(lái)李阿姨想，如果多湊上1件就能在A店進(jìn)貨了，每件的進(jìn)貨成本就會(huì)低一些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請(qǐng)你幫她算算看吧。（3）湊上的這1件要拿什么型號(hào)的合適呢？根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)幫李阿姨確定一下，并說(shuō)明理由。【思路點(diǎn)撥】（1）李阿姨想批發(fā)3套就是9件，可以從B批發(fā)店批發(fā)一組5件，再?gòu)?/span>C批發(fā)店批發(fā)2組4件。用單價(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)來(lái)計(jì)算所需錢(qián)數(shù)。（2）先求出10件的單價(jià)，再求出9件的單價(jià)，比多少。（3）湊上的這1件要拿中號(hào)的合適，因?yàn)榇蠖鄶?shù)顧客的身體適合中號(hào)。【規(guī)范解答】解：（1）B店進(jìn)貨5件（一組），C店進(jìn)貨2組（4件）。100×50%×5＝50×5＝250（元）100×60%×4＝60×4＝240（元）250+240＝490（元）答：她要在B店進(jìn)貨5件（一組），C店進(jìn)貨2組（4件）合適，一共要花490元錢(qián)。（2）100×40%＝40（元）490÷9≈54（元）54﹣40＝14（元）答：大約能低14元。（3）湊上的這1件要拿中號(hào)的合適，因?yàn)榇蠖鄶?shù)顧客的身體適合中號(hào)。【考點(diǎn)評(píng)析】明確各種優(yōu)惠方案的意義是解決本題的關(guān)鍵。24．（6分）（2022?濟(jì)南）“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個(gè)小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，如果至少有一名學(xué)生拿到了4個(gè)小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？【思路點(diǎn)撥】原題可理解為；133個(gè)物體放在多少個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里放4個(gè)。那么其余抽屜里平均放3個(gè)物體時(shí)，抽屜才能最多。【規(guī)范解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）＝132÷3＝44（名）答：李老師班里最多有44名學(xué)生。【考點(diǎn)評(píng)析】找到代表物體和抽屜對(duì)應(yīng)的量是解決本題的關(guān)鍵。25．（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫(huà)中游”。春天泛舟湖面成為市民享受生活的一種方式，同時(shí)也增添了春的氣息。周末李老師帶領(lǐng)27名學(xué)生去七子湖公園劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢(qián)？【思路點(diǎn)撥】利用列表的方法解答。【規(guī)范解答】解：（解法不唯一）答：租1條小船、4條大船最省錢(qián)。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)每種船可坐人數(shù)及總?cè)藬?shù)，結(jié)合租金確定最省錢(qián)的租船方案。26．（8分）（2019?長(zhǎng)沙）一個(gè)有220人的體育團(tuán)需要租車(chē)去比賽，出租車(chē)公司有下面三種車(chē)：甲車(chē)：48座，每天租金500元；乙車(chē)：20座，每天租金250元；丙車(chē)：28座，每天租金320元。（1）如果只租一種汽車(chē)，租哪一種汽車(chē)用的錢(qián)最少？（2）如果租兩種汽車(chē)，怎樣租車(chē)用的錢(qián)最少？最少的錢(qián)數(shù)是多少元？（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應(yīng)該怎樣租車(chē)費(fèi)用最少？最少的錢(qián)數(shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)每種車(chē)所坐人數(shù)，分別求出所需輛數(shù)，然后計(jì)算錢(qián)數(shù)，比較即可。（2）如果租兩種車(chē)，有三種租車(chē)方案，甲乙、甲丙、乙丙，盡量都坐滿，找到合適的租車(chē)方案。（3）去東城124人，租2輛甲車(chē)和1輛丙車(chē)正好坐滿，租金最少；去西城96人租兩輛甲車(chē)剛好坐滿，所需租金最少。【規(guī)范解答】解：（1）220÷48≈5（輛）5×500＝2500（元）220÷20＝11（輛）11×250＝2750（元）220÷28≈8（輛）8×320＝2560（元）2500＜2560＜2750答：只租甲種汽車(chē)用的錢(qián)最少。（2）乙＞丙＞甲，所以盡量選甲車(chē)，其次丙車(chē)，220÷48＝4……28，所以甲車(chē)4輛丙車(chē)1輛最便宜，4×500+1×320＝2000+320＝2320（元）答：租甲車(chē)4輛和丙車(chē)一輛最省錢(qián)，最少需要2320元。（3）48×2+28＝96+28＝124（人）96÷48＝2（輛）所以去東城租2輛甲車(chē)和1輛丙車(chē)，去西城租2輛甲車(chē)。500×（2+2）+320＝2000+320＝2320（元）答：去東城租2輛甲車(chē)和1輛丙車(chē)，去西城租2輛甲車(chē)，需要租金2320元。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)所坐人數(shù)及租金，找對(duì)最佳租車(chē)方案。27．（7分）（2019?雙峰縣）某里程碑的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在有5個(gè)三位數(shù)：697、956、723、597、420。其中每一個(gè)數(shù)與某里程碑的編號(hào)恰好在同一位數(shù)上有一個(gè)相同的數(shù)字，問(wèn)：里程碑的編號(hào)是多少？【思路點(diǎn)撥】首先由697和597這兩個(gè)三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號(hào)個(gè)位上的數(shù)是4，然后再由723和420這兩個(gè)三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號(hào)。十位.上的數(shù)是2，最后剩下一個(gè)三位數(shù)是956，就可以判斷出里程碑的編號(hào)百位上的數(shù)是9，即可得出里程碑的編號(hào)。【規(guī)范解答】解：首先由697和597這兩個(gè)三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號(hào)個(gè)位上的數(shù)是4；然后再由723和420這兩個(gè)三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號(hào)。十位.上的數(shù)是2；最后剩下一個(gè)三位數(shù)是956，就可以判斷出里程碑的編號(hào)百位上的數(shù)是9。所以里程碑的編號(hào)是924。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查與數(shù)字有關(guān)的邏輯推理問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確理解題意是關(guān)鍵。28．（6分）有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)．【思路點(diǎn)撥】把27個(gè)球分成（9，9，9）三組放在天平上稱，找出上升的一組，或者平衡時(shí)，剩下的一組；再把有次品9個(gè)球分成（3，3，3）三組，把2組的放在天平上稱，找出上升的，或者平衡時(shí)剩下的一組，再把有次品3個(gè)球分成（1，1，1）放在天平上稱，上升的一個(gè)就是次品，或者平衡時(shí)剩下的一個(gè)就是次品．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上．若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中．第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆．第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理來(lái)解答問(wèn)題的能力．29．（7分）質(zhì)檢組的李叔叔對(duì)某廠的餅干進(jìn)行檢測(cè)．在15盒餅干中發(fā)現(xiàn)有一盒少了幾塊，其余的質(zhì)量相同，那么李叔叔至少稱幾次才能保證找出這盒稍輕的餅干？請(qǐng)把你的方法介紹給李叔叔．【思路點(diǎn)撥】把15盒餅干任意5盒一組分成3組，取任意兩組放在天平上稱，如天平平衡，則次品在沒(méi)稱的一組中，若不平衡，則在輕的一組中，再把輕的一組分成（2，2，1）三組，把2盒一組的放在天平上稱，若平衡，則分成一盒一組的是次品，若不平衡，則在輕的一組中，再把輕的這兩盒放在天平上稱，即可找出次品．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析知：（1）把15盒分成（5，5，5）三組，找出輕的一組；（2）把輕的5盒分成（2，2，1）三組，若不在1盒的一組中，就要再把2盒分成（1，1）再進(jìn)行稱．所以至少需要3次可以找出這盒餅干．答：至少需要3次可以找出這盒餅干．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解決問(wèn)題的能力

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