基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第24講 數(shù)學(xué)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的排列與組合1.排列、組合：排列是把給定個(gè)數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個(gè)數(shù)的元素按任意順序并成一組。2.解決排列、組合問(wèn)題的基本原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）（1）分類計(jì)數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。（2）分步計(jì)數(shù)原理：指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。那么每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的邏輯推理根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)分析、推斷，就能找到答案，這種解決問(wèn)題的方法就是邏輯推理。知識(shí)點(diǎn)三：解決問(wèn)題的策略1.列表法：在解決問(wèn)題時(shí)，可以用表格將條件和問(wèn)題整理出來(lái)，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題2.圖解法：就是借助圖形，通過(guò)畫(huà)線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示！來(lái)，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑不方法。3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地--列舉出來(lái)，從而解決問(wèn)題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。4.逆推法：從應(yīng)用題的問(wèn)題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問(wèn)題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”5.假設(shè)法：常把問(wèn)題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問(wèn)題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問(wèn)題也稱設(shè)置問(wèn)題。6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換 另一種量來(lái)尋得解決問(wèn)題的思考方法，叫做替換法。一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?邢臺(tái)）六（2）班有40多人，體操匯演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。這個(gè)班一共（　　）人。A．42 B．46 C．47 D．49【思路點(diǎn)撥】班上的總?cè)藬?shù)是一定的，又知，最后一排每次站6人，前幾排又都是8和10的整倍數(shù)。求出8和10的最小公倍數(shù)，再加6。【規(guī)范解答】解；8＝2×2×2，10＝2×5，8和10的最小公倍數(shù)是2×2×2×5＝4040+6＝46（人）。答：這個(gè)班一共有46人。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是明確兩次分配后的盈余是相等的關(guān)系。2．（2分）（2022?通城縣）甲、乙、丙、丁在百米決賽中獲前四名。徐老師問(wèn)他們誰(shuí)是第一名時(shí)，甲說(shuō)：我不是第一名。乙說(shuō)：丁是第一名。丙說(shuō)：我不是第一名。丁說(shuō)：甲是第一名。四人中只有一人說(shuō)了真話。那么，第一名是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗娜酥兄挥幸蝗苏f(shuō)了真話，根據(jù)甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假，這樣丁和丙的表述就是錯(cuò)誤的，然后可得丙是第一名；據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：因?yàn)樗娜酥兄挥幸蝗苏f(shuō)了真話，根據(jù)甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假；這樣丁和丙的表述就是錯(cuò)誤的，因?yàn)楸f(shuō)：我不是第一名；所以丙是第一名。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假。3．（2分）（2022?涼山州）把5顆糖全部分給3個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友都分到，分配的方法一共有（　?。┓N．A．2 B．4 C．6 D．8【思路點(diǎn)撥】把5顆糖拆分成不含0的3份，列舉出所有的分法，即可求解．【規(guī)范解答】解：5顆糖分成3份，最少分一塊的方法如下：1，1，3，1，2，2，1，3，1，2，1，2，2，2，1，3，1，1；一共有6種不同的分配方法．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題根據(jù)要求把5進(jìn)行正確的拆分即可求解．本題還可以用隔板法解答，即＝6種．4．（2分）（2022?高淳區(qū)）有兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架有書(shū)80本，乙書(shū)架有書(shū)50本，每次從甲書(shū)架拿出3本放入乙書(shū)架，拿（　?。┐魏髢蓚€(gè)書(shū)架的書(shū)相等。A．10 B．5 C．8【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算甲書(shū)架比乙書(shū)架多多少本，再除以2就是需要拿走的本書(shū)，再除以3，求拿的次數(shù)。【規(guī)范解答】解：（80﹣50）÷2÷3＝30÷2÷3＝5（次）答：拿5次后兩個(gè)書(shū)架的書(shū)相等。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查和差問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道拿走多的一半后，兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)一樣多。5．（2分）（2022?隴縣）六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有a、b、d；第二次有b、c、e；第三次有a、e、f。那么，c和（　?。┩?。A．a B．d C．e D．f【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三次到會(huì)情況列出表格，再根據(jù)：每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加，進(jìn)行具體分析。【規(guī)范解答】解：由題意得： abcdef第一次到到沒(méi)到到沒(méi)到沒(méi)到第二次沒(méi)到到到沒(méi)到到沒(méi)到第三次到沒(méi)到沒(méi)到沒(méi)到到到從第一次到會(huì)的情況來(lái)看，c只能和a、b、d同班；從第二次到會(huì)情況來(lái)看，c只能和a、d同班；從第三次到會(huì)情況來(lái)看，c只能和a同班；所以c和a同班。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】此題應(yīng)結(jié)合題意進(jìn)行分析，得出答案后，再進(jìn)行驗(yàn)證。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）某公司現(xiàn)有6箱不同的水果，安排三個(gè)配送員送到A、B、C三個(gè)不同的倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，配送方式有 　360　種。【思路點(diǎn)撥】第一步A、B、C三個(gè)不同的倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)，運(yùn)送順序有種，然后A地有種選擇，B地有種選擇，剩下的送到C地，然后根據(jù)乘法原理解答即可。【規(guī)范解答】解：××＝6×6×10＝360（種）答：配送方式有360種。故答案為：360。【考點(diǎn)評(píng)析】用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”。7．（2分）（2022春?魯山縣月考）一輛列車(chē)往返于成都和重慶之間，全程?？?個(gè)車(chē)站，共需準(zhǔn)備　42　種不同的硬座車(chē)票．【思路點(diǎn)撥】從成都?重慶的往返列車(chē)，去時(shí)從成都到其余6個(gè)地方有6種車(chē)票，從第二站到其余5個(gè)地方有5種車(chē)票，…等等，共有（6+5+4+3+2+1）種車(chē)票，返回時(shí)類似得出共有（1+2+3+4+5+6）種車(chē)票，相加即可．兩站之間的往返車(chē)票各一種，即兩種，n個(gè)車(chē)站每?jī)烧局g有兩種，則n個(gè)車(chē)站的票的種類數(shù)＝n×（n﹣1）種，n＝7時(shí)，即7個(gè)車(chē)站，代入上式即可求得票的種數(shù)．【規(guī)范解答】解：共有車(chē)票：2×（6+5+4+3+2+1），＝2×21，＝42（種），答：共需準(zhǔn)備42種不同的硬座車(chē)票．故答案為：42．．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查排列組合問(wèn)題，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．8．（2分）（2021?涪城區(qū)）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”乙說(shuō)：“我沒(méi)獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“甲沒(méi)有獲獎(jiǎng)．”他們的話中只有一句是真話，則獲獎(jiǎng)的是 　乙　。【思路點(diǎn)撥】本題可用假設(shè)法進(jìn)行解答。首先假設(shè)甲說(shuō)的是真話，那么乙說(shuō)的也是真話，所以不成立；然后假設(shè)乙說(shuō)的是真話，那甲說(shuō)的也是真話，也不成立；所以只能是丙說(shuō)的是真話，乙說(shuō)的是假話，說(shuō)明，乙得獎(jiǎng)了；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：由分析可知：假設(shè)甲說(shuō)的是真話，那乙說(shuō)的也是真話，所以不成立；假設(shè)乙說(shuō)的是真話，那甲說(shuō)的也是真話，也不成立；所以只能是丙說(shuō)的是真話，乙說(shuō)的是假話，即：乙得獎(jiǎng)了；故答案為：乙。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查學(xué)生的邏輯思維和推理能力。9．（2分）（2021?榕城區(qū)）陳老師將盒糖分給大班的小朋友，若平均每人分得5塊，則余下46塊：若平均每人分得8塊，則少了2塊，這盒糖有 　126　塊。【思路點(diǎn)撥】如果每人分得5塊，則余下46塊；如果每人分得8塊，則差2塊；即盈46塊，虧2塊，兩次分配的差為8﹣5，根據(jù)盈虧問(wèn)題公式可知，共有小朋友（46+2）÷（8﹣5）＝16個(gè)小朋友，則共有糖（5×16+46）或（8×16﹣2）塊；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：（46+2）÷（8﹣5）＝48÷3＝16（個(gè)）5×16+46＝80+46＝126（塊）答：這盒糖共有126塊。【考點(diǎn)評(píng)析】本題為一次盈余一次不足的盈虧問(wèn)題，首先根據(jù)（盈+虧）÷兩次分配的差＝分配的對(duì)象數(shù)求出共有幾個(gè)小朋友是完成本題的關(guān)鍵。10．（2分）（2021?臺(tái)山市）若干支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即任意兩隊(duì)間都比賽一場(chǎng)，勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分。比賽完畢后，前三名得分依次為7、6、4分，那么共有 　5　支球隊(duì)。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單循環(huán)賽的場(chǎng)次和得分情況，列出不等式，找到n的取值即可。【規(guī)范解答】解：設(shè)有n支球隊(duì)，總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)，總得分為：n（n﹣1），n（n﹣1）≤7+6+4+4（n﹣3）n＝4，總分4×3＝12（分），與已知（7+6+4）不符；n＝5，總分5×4＝20（分），符合題意。因此n＝5。答：共有5支球隊(duì)。故答案為：5。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。11．（2分）（2021?沁陽(yáng)市）數(shù)字2、3、4、5能組成 　12　個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中有 　3　個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。【思路點(diǎn)撥】先把用2、3、4、5這四個(gè)數(shù)字?jǐn)[出的兩位數(shù)都寫(xiě)出來(lái)；質(zhì)數(shù)是除了1和它本身之外沒(méi)有其它因數(shù)的數(shù)；由此求解。【規(guī)范解答】解：用2、3、4、5任選兩個(gè)數(shù)字?jǐn)[出的兩位數(shù)有：23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54一共有12個(gè)；其中質(zhì)數(shù)有：23，43，53，一共有3個(gè)；答：數(shù)字2、3、4、5能組成12個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中有3個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。故答案為：12，3。【考點(diǎn)評(píng)析】考查了簡(jiǎn)單的排列組合、質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是得到所求不同的兩位數(shù)。12．（2分）（2020?泗洪縣）如圖，一個(gè)田字形的區(qū)域A、B、C、D栽種觀賞植物，要求同一個(gè)區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有5種不同的植物可供選擇，那么共有 　260　種不同的栽種方案。【思路點(diǎn)撥】本題可以根據(jù)A、C所種的種數(shù)相同和不同來(lái)分類，然后再考慮B、D有多少種種法，最后求得結(jié)果。【規(guī)范解答】解：若A、C種同一種植物，則A、C有5×1＝5（種）栽種方法，B、D都有4種栽種法，共有5×4×4＝80（種）栽種方案；若A、C種不同的植物，則有4×5＝20（種）栽種法，B、D都有3種栽種法，一共有4×5×3×3＝180（種）栽種法。所以共有：80+180＝260（種）答：共有260種不同的栽種方案。故答案為：260。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了排列組合知識(shí)，關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用以及意全面地考慮問(wèn)題，否則容易得到錯(cuò)誤的結(jié)果。13．（2分）（2021?秦淮區(qū)）兩條相同長(zhǎng)度的彩帶被等分成不同份數(shù)（如圖），每條彩帶長(zhǎng) 　48　厘米。【思路點(diǎn)撥】觀察圖片可知，第一條彩帶平均分成了8份，第二條彩帶平均分成了3份，每條彩帶長(zhǎng)度的比它的多14厘米。則14厘米占每條彩帶長(zhǎng)度的（一），用14除以（）即可求出每條彩帶的長(zhǎng)。【規(guī)范解答】解：14÷（）＝14＝48（厘米）答：每條彩帶的長(zhǎng)48厘米。故答案為：48。【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題是把繩子總長(zhǎng)看作單位：“1”，然后找出14厘米的對(duì)應(yīng)量即可。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022?南山區(qū)）六年級(jí)5個(gè)班進(jìn)行籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)班都要賽一場(chǎng)，一共要賽10場(chǎng)。 　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】5個(gè)班，如果每?jī)蓚€(gè)班比賽一場(chǎng)，每個(gè)班要和另外的4個(gè)班各賽一場(chǎng)，一共賽（5×4）場(chǎng)；由于兩個(gè)班只賽一場(chǎng)，重復(fù)計(jì)算了一次，所以要再除以2即可。【規(guī)范解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（場(chǎng)）即一共要進(jìn)行10場(chǎng)比賽，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了握手問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。15．（2分）（2022?臨湘市）小明、小莉、小剛、小芳四個(gè)好朋友站成一排拍畢業(yè)照，要求小剛不能站在最右邊，一共有18種站法。 　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】要求小剛不能站在最右邊，從右向左排列，第一個(gè)位置有3種站法，第二個(gè)位置有3種站法，第三個(gè)位置有2種站法，第四個(gè)位置有1種站法，然后根據(jù)乘法原理列式解答即可。【規(guī)范解答】解：3×3×2×1＝18（種）即一共有18種站法，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。16．（2分）（2019?定州市）一列往返于甲、乙兩地的火車(chē)，沿途中間有3個(gè)站點(diǎn)，這列火車(chē)需要準(zhǔn)備10種火車(chē)票。 　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】中途要經(jīng)過(guò)3個(gè)站，加上起點(diǎn)和終點(diǎn)，一共5個(gè)站，則從起點(diǎn)站要準(zhǔn)備4種火車(chē)票，從第二站要準(zhǔn)備3種火車(chē)票，從第三站要準(zhǔn)備2種火車(chē)票，從第四站要準(zhǔn)備1種火車(chē)票，然后相加即可求出單趟火車(chē)票的種數(shù)，由于是往返，所以再乘2即可。【規(guī)范解答】解：4+3+2+1＝10（種）10×2＝20（種）即這列火車(chē)需要準(zhǔn)備20種火車(chē)票，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用排列組合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，完成本題不忘記加上起點(diǎn)站及終點(diǎn)站。17．（2分）（2018?云巖區(qū)）王樂(lè)樂(lè)有2件不同的上衣和3件不同的下裝搭配著穿，有9種搭配方式．　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意知道，選上衣有2種選法，選下裝有3種選法，根據(jù)乘法原理，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：2×3＝6（種）；她有6種不同的穿法，而不是9種，原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．18．（2分）一個(gè)池塘種有睡蓮，睡蓮每天成倍生長(zhǎng)，已知30天能長(zhǎng)滿全池，15 天能長(zhǎng)滿半池．　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】用逆推的方法解答，睡蓮的面積每天長(zhǎng)大一倍，30天睡蓮面積＝29天睡蓮面積×2，30天長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，所以29天長(zhǎng)滿半個(gè)池塘，由此判斷．【規(guī)范解答】解：因?yàn)樗徝娣e每天增大1倍，從半個(gè)池塘到長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，僅需1天的時(shí)間，所以這些睡蓮長(zhǎng)滿半個(gè)池塘需要：30﹣1＝29（天）；原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】做這道題，要理解睡蓮的面積每天長(zhǎng)一倍，長(zhǎng)滿的前一天就是一半．四．應(yīng)用題（共12小題，滿分65分）19．（5分）（2021?南沙區(qū)）王大伯屋后有一棵桃樹(shù)，他調(diào)皮的孫子每天從樹(shù)上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個(gè)數(shù)的，以后的8天分別摘下當(dāng)天現(xiàn)有桃子的、、……、，摘了9天，樹(shù)上還留下10個(gè)桃子。樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃子？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把當(dāng)天桃子總數(shù)看作單位“1”，則第9天摘之前樹(shù)上的桃子數(shù)是10÷（1﹣），同理，第8天摘之前樹(shù)上的桃子是第9天桃子總數(shù)（第8天剩下的桃子數(shù)）的（1﹣），依此類推，用除法求出桃子總數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：10÷（1﹣）÷（1﹣）÷……÷（1﹣）＝10÷÷……＝10×2××……×＝10×10＝100（個(gè)）答：樹(shù)上原來(lái)有100個(gè)桃子。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵求摘之前樹(shù)上桃子的數(shù)量。20．（5分）（2019?上海）有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)20天可以把池塘全部遮滿．那么睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò)多少天？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，睡蓮要遮住半個(gè)池塘的時(shí)候，再過(guò)一天就可以把池塘全部遮滿，根據(jù)題意解答即可．【規(guī)范解答】解：20﹣1＝19（天）答：睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò)19天．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．21．（5分）（2019?上海）三盤(pán)橘子共有45個(gè)，如果從第一盤(pán)中拿出4個(gè)放到第二盤(pán)，再?gòu)牡诙P(pán)中拿出7個(gè)放到第三盤(pán)，那么三個(gè)盤(pán)子中的橘子個(gè)數(shù)就完全相等．原來(lái)每盤(pán)橘子各有多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，利用逆推法，因?yàn)樽詈笕P(pán)橘子的個(gè)數(shù)是一樣的，所以都是：45÷3＝15（個(gè)）；從第二盤(pán)中拿出7個(gè)放到第三盤(pán)前，三盤(pán)橘子的個(gè)數(shù)分別為：第一盤(pán)：15個(gè)，第二盤(pán)：15+7＝22（個(gè)），第三盤(pán)：15﹣7＝8（個(gè)）；從第一盤(pán)中拿出4個(gè)放到第二盤(pán)前，三盤(pán)各為：第一盤(pán)：15+4＝19（個(gè)），第二盤(pán)：22﹣4＝18（盤(pán)），第三盤(pán)：8個(gè)．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：45÷3＝15（個(gè)）15+7＝22（個(gè)）15﹣7＝8（個(gè)）22﹣4＝18（個(gè)）15+4＝19（個(gè)）答：原來(lái)第一盤(pán)有19個(gè)，第二盤(pán)有18個(gè)，第三盤(pán)有8個(gè)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．22．（5分）（2021?南部縣）加工一批零件，若每天加工200個(gè)，則比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)；若每天加工150個(gè)，則比原計(jì)劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？這批零件一共有多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時(shí)間是x天，如果每天加工200個(gè)，則用的時(shí)間是（x﹣3）天，如果每天加工150個(gè)，則用的時(shí)間是（x+5）天，再根據(jù)據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間用兩個(gè)式子表示出這一批零件的個(gè)數(shù)，據(jù)此列方程解答即可。【規(guī)范解答】解：設(shè)規(guī)定完工的時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：  200（x﹣3）＝150（x+5）     200x﹣600＝125x+750   200x﹣150x＝750+600             50x＝1350                 x＝27200×（27﹣3）＝200×24＝4800（個(gè)）答：原計(jì)劃27天完成任務(wù)；這批零件一共有4800個(gè)。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要運(yùn)用工作量＝工作效率×工作時(shí)間表示出這一批零件的個(gè)數(shù)，列出方程解答即可。23．（5分）（2020?全州縣）學(xué)校組織同學(xué)們春游，若租用若干輛45座客車(chē)，則有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛，且其余客車(chē)剛好坐滿。這個(gè)學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有多少人？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，設(shè)租用45座客車(chē)x輛，則租用60座客車(chē)（x﹣1）輛，根據(jù)兩種租車(chē)方法的總?cè)藬?shù)一定，列方程解答。【規(guī)范解答】解：設(shè)租用45座客車(chē)x輛。45x+15＝（x﹣1）×6045x+15＝60x﹣60      15x＝75          x＝5（5﹣1）×60＝4×60＝240（人）答：這個(gè)學(xué)校參加春游的學(xué)生一共有240人。【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)學(xué)生數(shù)找到最簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，列方程解答。24．（5分）（2020?虹口區(qū)模擬）老師買(mǎi)來(lái)一些故事書(shū)，發(fā)給班里的三好學(xué)生，如果每人發(fā)9本則少25本，如果每人發(fā)6本則少7本．問(wèn)有多少名三好學(xué)生？買(mǎi)了多少本故事書(shū)？【思路點(diǎn)撥】本題在發(fā)書(shū)的兩個(gè)方案中，每一個(gè)方案都出現(xiàn)圖書(shū)不足的情況，每人發(fā)9本少25本，每人發(fā)6本，則少7本．從每人9本變成6本，少發(fā)了9﹣6＝3（本），而圖書(shū)的差額減少了25﹣7＝18（本），即18本可以發(fā)給3個(gè)人，可見(jiàn)學(xué)生人數(shù)為18÷3＝6（人）．求圖書(shū)的本數(shù)就好求了，可以列式為6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可．【規(guī)范解答】解：學(xué)生：（25﹣7）÷（9﹣6）＝18÷3＝6（人）故事書(shū)：6×6﹣7＝36﹣7＝29（本）答：有6名三好學(xué)生，買(mǎi)了29本故事書(shū)．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于兩虧類盈虧問(wèn)題，此類問(wèn)題的常用公式為：（大虧﹣小虧）÷兩次分物差＝人數(shù)．25．（5分）（2018?廣州）修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒(méi)修．這條路長(zhǎng)多少米？【思路點(diǎn)撥】要求這條路長(zhǎng)多少米，通過(guò)題意可知，如果第二天正好修了余下的一半，則剩下30+14﹣20＝24米，用24×2則算出余下的長(zhǎng)度；又因?yàn)榈谝惶煨蘖巳L(zhǎng)的一半多6米，如果第一天正好修了全長(zhǎng)的一半時(shí)，則剩下（24×2+6）米；這樣得出剩下的長(zhǎng)度的2倍即全長(zhǎng)；由此進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：這條路長(zhǎng)108米．【考點(diǎn)評(píng)析】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．26．（5分）（2019?湘潭模擬）有A，B，C，D，E五個(gè)朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了幾次手？【思路點(diǎn)撥】由于有A，B，C，D，E五個(gè)朋友相聚在一起，互相握手致意，則每人都需要與其他人各握手一次，即每人需握手4次，由此根據(jù)每人握手的次數(shù)分析即可．【規(guī)范解答】解：B握了4次手，即分別與ACDE各握了一次．由于D握了1次手，已和A握過(guò)．A握了3次手，則A是與BCE握的．此時(shí)C握已了2次手．所以此時(shí)E也握了兩次，即是與A、B握的．【考點(diǎn)評(píng)析】明確每人最多握用4次，然后據(jù)每人握手的次數(shù)分析是完成此類題目的關(guān)鍵．27．（6分）（2022?興義市）黔鋒學(xué)校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個(gè)，比規(guī)定時(shí)間提前3天完成任務(wù)，如果每天加工120個(gè)，比規(guī)定時(shí)間多用5天完成任務(wù)，規(guī)定完成任務(wù)的時(shí)間是多少天？【思路點(diǎn)撥】設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時(shí)間是x天，如果每天加工200個(gè)，則用的時(shí)間是（x﹣3）天；如果每天加工120個(gè)，則用的時(shí)間是（x+5）天；這批凳子總數(shù)一定，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。【規(guī)范解答】解：設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時(shí)間是x天，得：  200×（x﹣3）＝120×（x+5）       200x﹣600＝120x+600200x﹣600+600＝120x+600+600      200x﹣120x＝120x+1200﹣120x          80x÷80＝1200÷80                   x＝15答：規(guī)定完成任務(wù)的時(shí)間是15天。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)這批凳子總數(shù)一定，確定等量關(guān)系列方程。28．（6分）（2019?雙峰縣）有一種細(xì)菌，每天擴(kuò)大至原來(lái)的2倍，十天達(dá)到1024個(gè)。問(wèn)：第七天有多少細(xì)菌？【思路點(diǎn)撥】采用逆推方法，每天擴(kuò)大至原來(lái)的2倍，十天達(dá)到1024個(gè)，用1024除以2可得第九天的細(xì)菌數(shù)，再除以2可得第八天的細(xì)菌數(shù)，再除以2就是第七天的細(xì)菌數(shù)。【規(guī)范解答】解：第十天細(xì)菌個(gè)數(shù)為1024個(gè)；第九天細(xì)菌個(gè)數(shù)為1024÷2＝512（個(gè)）；第八天細(xì)菌個(gè)數(shù)為512÷2＝256（個(gè)）；第七天細(xì)菌個(gè)數(shù)為256÷2＝128（個(gè)）；答：第七天有128個(gè)細(xì)菌。【考點(diǎn)評(píng)析】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。29．（6分）（2019?長(zhǎng)沙縣）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著棱爬行恰好經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)各一次，有多少條不同的線路？【思路點(diǎn)撥】借助樹(shù)狀圖可以快速的解題．【規(guī)范解答】解：從A出發(fā)第一步到B、D、E的情況是一樣的，從A到B的走法有6種，所以從A到B、D、E的所有走法一共有3×6＝18（種）答：一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著棱爬行恰好經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)各一次，有18條不同的線路．【考點(diǎn)評(píng)析】數(shù)學(xué)題做法不要只局限計(jì)算方法一種，借助圖形可以讓思路更清晰，學(xué)會(huì)靈活選擇合適的方法，提高解題效率．30．（6分）（2019?天津模擬）學(xué)校分配寢室．如果每間住6人，還有20人沒(méi)有床位，如果每間住8人，正好住滿．學(xué)生宿舍有多少間寢室？【思路點(diǎn)撥】如果每個(gè)房間住6人，則還有20人沒(méi)有床位，即盈20人；如果每個(gè)房間住8人，那么房間正好住滿；兩次分配的差為8﹣6，人數(shù)差為20，根據(jù)盈虧問(wèn)題公式可知共有寢室20÷（8﹣6）＝10間；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：20÷（8﹣6）＝20÷2＝10（間）答：學(xué)生宿舍有10間寢室．【考點(diǎn)評(píng)析】盈虧問(wèn)題的解答思路是：通過(guò)比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)

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