基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第9講 分數(shù)應(yīng)用題分數(shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律．在解這類問題時，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準確找出“量”與“率”之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵．一、解決分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對應(yīng).要點——“標準量”，即單位“1”的尋找.二、單位“1”的標志與線索:1.明顯標志：“占”、“是”、“比”、“相當于”這些詞語后面的對象.         例：a是（占、相當于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．           甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說. 沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題中存在著三個量，即標準量（單位“１”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標準量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部分量）比較量（部分量）÷標準量（單位“１”的量）＝分率（百分率）比較量（部分量）÷分率（百分率）＝標準量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對應(yīng)率＝單位“1”    （2）分數(shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分數(shù)應(yīng)用題的基本類型及方法：1.求一個數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？  解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6. 求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）    解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分數(shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的等于乙的，則甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2023六上·門頭溝期末）修一條路，甲工程隊單獨修需要10天完工，乙工程隊單獨修需要15天完工，甲乙兩隊一起修這條路，需要（　　）天完工。  A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【規(guī)范解答】解：1÷（＋）
=1÷
=6（天）。
故答案為：B。【思路點撥】完工需要的時間=工作總量÷工作效率的和。2．（2分）（2023六上·天河期末）工程隊要挖一條 長36千米的水渠，甲隊單獨挖完需要9天，乙隊單獨挖完12天。如果兩隊合作，挖完這條水渠一共要（　?。┨?/span>  A．12 B．9 C． D．10【答案】C【規(guī)范解答】解：1÷（＋）
=1÷
=（天）。
故答案為：C。【思路點撥】挖完這條水渠一共要用的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和。3．（2分）（2022六下·丹江口期末）下面（　?。┑姆e在 和 之間。A． ×  B． ×  C． ×  D． ×5【答案】C【規(guī)范解答】A、 × =，＜，所以不符合題意； B、 × =，＜，所以不符合題意； C、 × =， ＜＜，所以符合題意； D、 ×5=，＜，所以不符合題意。 故答案為：C。【思路點撥】先計算出每個選項中分數(shù)乘法算式的積，再與和進行大小比較，即可作出正確判斷。4．（2分）（2022六下·婺城期末）在數(shù)線上，M，N兩點的位置如圖所示，下列說法正確的是（　　）。A． B．N-M＜0 C． D．MN＞2【答案】C【規(guī)范解答】解：A、B、D錯，C正確。
故答案為 ：C。
【思路點撥】A、M＜1，則它的倒數(shù)＞1；B、N＞M，則N-M＞0；C、N＞1，則它的倒數(shù)＜1；
D、N＜1，則MN＜N＜2。5．（2分）（2020六上·朝陽期末）修一條路，甲隊單獨修需要8天完成，乙隊單獨修需要6天完成。如果兩隊合修，完成這個任務(wù)的 所用的天數(shù)是（　?。?/span>A．14 B．7 C． D．3【答案】D【規(guī)范解答】解：÷（＋）
=÷
=3（天）
故答案為：D。【思路點撥】工作時間=工作總量÷（甲隊的工效＋乙隊的工效）。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2020六上·唐縣期末） 。（　?。?/span>【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：+++++……=1。
故答案為：正確。
【思路點撥】如圖所示：

+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到無窮時，結(jié)果就是1。7．（2分）（2019六上·天等期中）一項工程，甲隊單獨完成要12天，乙隊單獨完成要8天，兩隊合作完成要20天。 （　?。?/span>【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：1÷（+）=，所以兩隊合作完成要天。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】將這項工程看成單位“1”，所以兩隊合作完成的天數(shù)=1÷（甲隊每天完成幾分之幾+乙隊每天完成幾分之幾），其中甲隊每天完成幾分之幾=1÷甲隊單獨完成要的天數(shù)，乙隊每天完成幾分之幾=1÷乙隊單獨完成要的天數(shù)，據(jù)此作答即可。8．（2分）一件工程，4天完成了 ，完成全部工程要用4÷ =16（天）。（　?。?/span>  【答案】（1）正確【規(guī)范解答】 4÷ =16（天）
故答案為：正確。【思路點撥】把一件工程看作單位“1”，工作4天完成的工作量相當于總工程量4份中的1份，因此完成全部工程需要4個4天即16天。9．（2分）判斷對錯一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲單獨做需要4天完成，那么乙單獨做需要 天完成。【答案】（1）正確【規(guī)范解答】
=
=1÷1
=1(天)
原題計算正確.
故答案為：正確【思路點撥】把工作量看作單位“1”，用1除以工作時間分別求出工作效率，然后用1除以兩人的工作效率和即可求出合作完成的時間，然后判斷即可.10．（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率為10%。【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：糖水的含糖率=10÷（100+10）0.091=9.1%。
故答案為：錯誤。【思路點撥】糖水的含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量）×100%。三、仔細想，認真填(共10題；每空1分，共13分)11．（1分）（2023六上·大興期末）一條水渠，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。兩隊合修，需要　     　天完成。【答案】6【規(guī)范解答】1÷（+）
=1÷
=6（天）。
故答案為：6。【思路點撥】將工作總量看成單位“1”，工作總量÷工作效率=工作時間，據(jù)此解答。12．（1分）（2023六上·武昌期末）一條公路，甲隊單獨修要30天，乙隊單獨修45天完成。如果甲、乙兩隊合做，　     　天可以修完這條公路的。【答案】12【規(guī)范解答】解：÷（＋）
=÷
=12（天）。
故答案為：12。【思路點撥】修完這條公路的需要的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和。13．（3分）（2023六上·天河期末）單獨加工一批零件，師父要10天完成，徒弟要15天完成，師父的工作效率是　     　。師徒合作5天完成這批零件的　     　，還剩這批零件的　     　沒有完成。【答案】；；【規(guī)范解答】解：1÷10=
1÷15=
（＋）×5
=×5
=
1-=。
故答案為：；；。【思路點撥】師父的工作效率=工作總量÷工作時間；師徒合作5天完成這批零件的分率=（師傅的工作效率＋徒弟的工作效率） ×合作的天數(shù)；還剩下的分率=單位“1”-師徒合作5天完成這批零件的分率。14．（1分）（2021六上·京山期末）一項工作，甲隊每天完成這項工作的 ，乙隊每天完成這項工作的 。甲、乙兩隊合作，　     　天完成這項工作的 。【答案】4【規(guī)范解答】解：÷（＋）
=÷
=4（天）。
故答案為：4。【思路點撥】甲、乙兩隊合作需要的時間=工作總量÷工作效率和。15．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲乙合做5天后，還剩這項工程的　     　；小歡列出算式“÷（+）”，他要解決的數(shù)學(xué)問題是　                                    　。【答案】；甲、乙合做兒天可以完成這項工程的 【規(guī)范解答】1-（+）×5
=1-×5
=1-
=；

故答案為：；甲、乙合做兒天可以完成這項工程的 。
【思路點撥】把一項工程看作“1”，根據(jù)甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成，工作效率=工作量÷工作時間，分別求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，然后根據(jù)工作量=工作效率×工作時間，求出甲乙合做5天的工作量，再用減法求出剩下的工作量；16．（1分）（2022六上·合肥期末）看圖計算。　     　【答案】【規(guī)范解答】解：++++=1-=。
故答案為：。
【思路點撥】把整個正方形看成“1”，那么++++=1-陰影部分，其中陰影部分是，據(jù)此作答即可。17．（1分）（2021·南陽）一項工程甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊合作需20天完成，三個隊一起做，需　     　天完成。【答案】10【規(guī)范解答】解：（++）÷2
=×
=
1÷=10（天）
故答案為：10。【思路點撥】工作總量÷兩隊的時間=兩隊的工作效率之和，據(jù)此分別求出甲乙兩隊、乙丙兩隊、甲丙兩隊的工作效率，他們的工作效率之和÷2=甲乙丙的工作效率之和，工作總量÷甲乙丙的工作效率之和=甲乙丙合作需要的時間。18．（1分）（2020六上·相城期末）甲、乙兩個注水管，單開甲管8小時注滿一個水池，單開乙管10小時注滿一個水池，如果兩管齊開同時注水，注滿一個水池的 需要　     　小時。【答案】4【規(guī)范解答】解：÷（＋）
=÷
=4（小時）
故答案為：4。
【思路點撥】需要的時間=工作總量÷工效和。19．（1分）（2023六上·中寧期末）小宇和小婷剪紙花，剪一朵紙花要用張紙。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他們一共用了　     　紙。【答案】5張【規(guī)范解答】解：（9+11）×
=20×
=5（張）
故答案為：5張。【思路點撥】剪一朵紙花要用紙的張數(shù)×小宇小婷一共剪的朵數(shù)=他們一共用紙的張數(shù)。20．（1分）（2022六上·香洲期中）一個長方體魚缸長米，寬米，里面盛有立方米的水，水深　     　米。【答案】【規(guī)范解答】解：÷÷
=÷
=（米）。
故答案為：。
【思路點撥】水的深度=水的體積÷長方體魚缸的長÷長方體魚缸的寬。四、計算能手(共1題；共12分)21．（12分）（2022六上·達川期中）選用恰當?shù)姆椒ㄓ嬎阆铝懈黝}（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）（4）（3分）【答案】（1）解：-（＋）-
   =（-）-（＋）
=7-7
=0（2）解：36×2.54＋1.8×49.2
=1.8×（20×2.54）＋1.8×49.2
=1.8×（50.8＋49.2）
=1.8×100
=180（3）解：
=5.8＋2.1×2
=5.8＋4.2
=10（4）解：
=（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋）
=36＋（-＋-＋-＋-＋-）
=36＋（-）
=36＋
=【思路點撥】（1）應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)簡便運算；
（2）應(yīng)用乘法分配律簡便運算；
（3）先算括號里面的，再算括號外面的；
（4）應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律簡便運算。五、解答題(共9題；共55分)22．（5分）（2023六上·中寧期末）挖一條水渠，王伯伯每天能挖整條水渠的，李叔叔每天能挖整條水渠的。兩人合作，幾天能挖完？【答案】解：1÷（+）
=1÷
=1×12
=12（天）
答：兩人合作，12天能挖完。【思路點撥】總工作量÷兩人的工作效率之和=工作時間。23．（6分）（2023六上·天河期末）一批零件，王師傅單獨做要15小時完成，李師傅單獨做要30小時完成。兩人合作，幾小時能加工完這批零件？【答案】解：1÷（+）
=1÷
=10（小時）
答：10小時能加工完這批零件。【思路點撥】以這批零件為單位“1”，用分子是1的分數(shù)表示出兩人的工作效率，然后用1除以兩人的工作效率和即可求出兩人合作完成需要的時間。24．（6分）（2023六上·天河期末）植樹隊要種300棵樹。如果一隊單獨種，需要10天種完。如果二隊單獨種，需要12天種完?，F(xiàn)在兩隊合種，多少天能種完？【答案】解：1÷10＝ 1÷12＝ 1÷（＋）
=1÷
=（天）答：天能種完。【思路點撥】把總數(shù)看作單位“1”，用1分別除以兩隊種完需要的天數(shù)即可求出每個隊的工作效率，然后用工作量除以工作效率和即可求出合作完成需要的天數(shù)。25．（6分）（2022六上·德江期中）2022年北京冬奧會迎來倒計時100天，各國運動員加緊備賽，北京冬奧會籌辦工作也進入沖刺階段，全力以赴為舉辦一屆簡約、安全、精彩的奧運盛會做好準備?，F(xiàn)在奧運會有一項裝修項目，由甲乙兩公司承辦，如果甲公司單獨做6天可以完成；乙公司單獨做10天可以完成。由于現(xiàn)在時間緊任務(wù)重，由甲乙兩公司合作，幾天可以完成這項任務(wù)的？【答案】解：÷（＋）
=÷
=3（天）
答：3天可以完成這項任務(wù)的。【思路點撥】完成這項任務(wù)的需要的時間=工作總量÷工作效率的和。26．（8分）（2022六上·香洲期中）修一條公路，甲隊單獨修要8天完成，乙隊單獨修要10天完成。（1）（4分）如果兩隊合作，多少天能修完？（2）（4分）如果兩隊合作，甲隊承擔(dān)了全長的，乙隊修了1600米，這條公路長多少米？【答案】（1）解：1÷（ + ） =1÷ = （天）
答：天能修完。（2）解：1600÷（1- ） =1600÷ =4000（米）答：這條公路長4000米。【思路點撥】（1）如果兩隊合作，修完需要的天數(shù)=工作總量÷工作效率的和；
（2）這條公路的全長=乙隊修的長度÷（1-甲隊修的分率） 。27．（6分）（2021六上·南召期中）工廠加工一批零件，李師傅單獨做要12天完成，王師傅單獨做要8天完成，兩人合作3天后，李師傅有事請假離開，剩下的由王師傅單獨完成，王師傅還要幾天完成？【答案】解：1-（＋）×3
=1-×3
=1-
=
÷=3（天）
答：王師傅還要3天完成。【思路點撥】王師傅完成任務(wù)還要的天數(shù)=剩下的工作量÷王師傅的工作效率；其中，剩下的工作量=單位“1”-（李師傅的工作效率＋王師傅的工作效率）×兩人合作的時間。28．（6分）單獨完成一項工程，甲隊要24天，乙隊要30天。現(xiàn)在甲、乙兩隊合作4天后，丙隊參加進來又經(jīng)過7天完成全工程。如果一開始三隊就一起工作，多少天可以完成全工程?【答案】解：解法一：通常這種沒給出明確量的情況下要進行方便計算的假設(shè)。 24×30=720.所以我們假設(shè)全部的工程量為720.那么甲每天單獨可完成720÷24=30，同理，乙每天單獨完成24。那么前四天甲乙共完成的工作量為（24+30）×4=216，剩余工作量為720-216=504.設(shè)丙每天完成Y，則Y=504÷7-（24+30）=18.剩下就好算了，720÷（24+30+18）=10天。解法二：如題意，甲隊每天可完成工程 ，乙隊每天可完成工程 。甲乙合作4天剩余工程量為1-4×（ + ）= 因三隊7日完成剩余工程，所以三隊合作每日可完成 ÷7= 因此一開始三隊一起工作，1÷ =10天可完成全工程。答：10天可以完成全工程。【思路點撥】實際就相當于甲、乙兩隊合作了（7+4）天，剩下的工程是丙做的，那么用甲、乙兩隊的工作效率和乘合作時間就說甲、乙兩隊合作完成的工作量，用1減去甲、乙兩隊合作完成的工作量就是丙完成的工作量，用丙完成的工作量除以丙的工作時間即可求出丙的工作效率；然后用1除以三隊的工作效率和即可求出三隊同時合作完成的時間。29．（6分）（2023六上·北碚期末）群力村今年積極推動“鄉(xiāng)村振興”計劃，他們在果園里栽了1200棵蘋果樹，栽梨樹的棵數(shù)比蘋果樹多。群力村今年栽了多少棵梨樹？【答案】解：1200×（1＋）
=1200×
=1600（棵）
答：群力村今年栽了1600棵梨樹。【思路點撥】群力村今年栽梨樹的棵數(shù)=栽蘋果樹的棵數(shù) ×（1＋多的分率）。30．（6分）（2023六上·青島期末）在“慶元旦”活動中，6.1班同學(xué)用自己積攢下的零用錢買了紅、黃、綠三種氣球、其中紅氣球是20個，正好是黃氣球的，黃氣球的個數(shù)又正好是綠氣球的。你知道買來綠氣球多少個？【答案】解：黃氣球：20÷=32（個）
綠氣球：32÷=32×=12（個）
答：買來綠氣球12個。【思路點撥】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法。

相關(guān)試卷

第8講 復(fù)合應(yīng)用題——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項匯編講義（原卷版+解析版）：

這是一份第8講 復(fù)合應(yīng)用題——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項匯編講義（原卷版+解析版），文件包含第8講復(fù)合應(yīng)用題解析版docx、第8講復(fù)合應(yīng)用題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

第7講 找規(guī)律——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項匯編講義（原卷版+解析版）：

這是一份第7講 找規(guī)律——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項匯編講義（原卷版+解析版），文件包含第7講找規(guī)律解析版docx、第7講找規(guī)律原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

第5講 比和比例——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項匯編講義（原卷版+解析版）：

這是一份第5講 比和比例——2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版真題專項匯編講義（原卷版+解析版），文件包含第5講比和比例解析版docx、第5講比和比例原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯25份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部