基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第10講 工程問題工程問題是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充。工程問題可分為兩大類：一類是已知具體工作量，另一類是未給出具體工作量；本講重點(diǎn)研究沒有具體給出工作量的工程問題。 一、基本概念：定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題1.工作總量:完成某一項(xiàng)工程所需的所有工作的數(shù)量和，常用“1”來表示. 2.工作時(shí)間：完成工作總量所需的時(shí)間。 3.工作效率：單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，它是衡量一個(gè)人工作快慢的量。二、基本關(guān)系：1．一般公式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間    工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率    甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特別注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作時(shí)間不能。2．巧解工程問題：一般不知道工作總量的時(shí)候，我們常常用假設(shè)法求解。我們把工作總量假設(shè)為單位“1”，這個(gè)巧解方法的公式有：（1）一般給出工作時(shí)間，工作效率＝。（2）一般給出工作效率，就可以知道工作時(shí)間為a。三、工程問題的類型和常用方法：類型：雙人工程問題  多人工程問題  周期工程問題  水管問題  計(jì)算工程費(fèi)用問題方法：基本關(guān)系法，整體轉(zhuǎn)化法、對(duì)比分析法、方程法、比例法一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2020六上·舒蘭期末）修一條330米的公路，甲單獨(dú)修要5天完成，乙單獨(dú)修要6天完成，兩隊(duì)合修要多少天完成？列式是（　?。?/span>  A．1÷（ + ）B．330÷（5+6）C．330÷（ + ）2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64個(gè)零件，由師傅單獨(dú)做需用4小時(shí)，由徒弟單獨(dú)做需用8小時(shí)，師徒合做需用幾小時(shí)?正確的列式是（　?。?  A．64÷4＋64÷8 B．C． D．3．（2分）錄入一篇書稿，甲單獨(dú)錄完要 小時(shí)，乙單獨(dú)錄完要 小時(shí)，甲乙合作（　?。┬r(shí)能完成．A． B． C．4．（2分）（2020六上·鞏義期末）挖一條長1200米的水渠．王叔叔每天挖整條水渠的 ，李叔叔單獨(dú)10天可以挖完．兩人合作，幾天挖完？下面列式正確的是（　　）   A．1÷（ + ）B．1200÷（12+10）C．1200÷（ + ）5．（2分）（2019六上·微山期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做4 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做6 天完成。兩隊(duì)合做幾天可以完成工程的 。正確的列式是（　?。?/span>   A．B．1÷ C．二、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共10題；每空1分，共17分)6．（1分）（2023六上·紅寺堡期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做4天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完成。兩隊(duì)合作一起做，　     　天可以完成這項(xiàng)工程。7．（1分）（2023六上·石景山期末）隨著科技的發(fā)展，無人智能配送車已經(jīng)走進(jìn)了我們的生活。某快遞公司正在使用無人智能配送車為客戶配送一批快件，甲配送車單獨(dú)配送，6小時(shí)可以送完；乙配送車單獨(dú)配送，3小時(shí)可以送完。如果兩車同時(shí)配送，　     　小時(shí)送完這批快件。8．（2分）（2022六上·巴州期中）一項(xiàng)工程10天完成，平均每天完成這項(xiàng)工程　     　，完成這項(xiàng)工程的需要　     　天。9．（3分）（2022六上·吳興期末）一條180米的公路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作　     　天可以修完；甲、乙兩隊(duì)的工作效率之比是　     　：　     　。10．（2分）（）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做8小時(shí)完成，乙獨(dú)做12小時(shí)完成，兩人合做，2小時(shí)完成這項(xiàng)工程的　     　，余下的由甲獨(dú)做還要　     　小時(shí)完成。11．（2分）（2020六上·諸暨期末）加工一批零件，第一小組單獨(dú)做需要12小時(shí)，同樣的時(shí)間第二小組只能完成 ，第二小組單獨(dú)做需要　     　小時(shí)，兩個(gè)小組合作需要　     　小時(shí)。12．（1分）（2020六上·南開期中）有一堆貨物，用甲車單獨(dú)運(yùn)15次運(yùn)完，用乙車單獨(dú)運(yùn)10次運(yùn)完。如果兩車同時(shí)運(yùn)，　     　次就可以運(yùn)完。13．（1分）加工一批零件，原計(jì)劃15天完成，現(xiàn)在工作效率提高了20%?，F(xiàn)在　     　天可以完成。   14．（2分）（2019六上·江北期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做2天完成 ，乙隊(duì)獨(dú)做要9天完成。甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是　     　；如果兩隊(duì)合做，　     　天就能完成工程。15．（2分）（2019六上·海曙期末）挖一條溝渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要15天完成。甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率比是　     　?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)一起挖，　     　天可以完成。三、綜合提升(共2題；共8分)16．（3分）（2020六上·鼓樓期末）只列式不計(jì)算．（1）（1分）某工廠去年生產(chǎn)化肥250萬噸，今年比去年增產(chǎn)25萬噸，增產(chǎn)百分之幾？列示：　        　．（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？列示：　                   　（3）（1分）單獨(dú)修一段長30km的路，甲隊(duì)3天完成，乙隊(duì)5天完成．兩隊(duì)合修幾天修完？列示：　                    　．17．（5分）（2019六上·襄陽期末）只列式不計(jì)算．（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”．我國的水資源人均占有量只有2300立方米，約為世界人均水平的 ．世界水資源人均占有量是多少立方米？　          　（2）（1分）美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美國的 ．我國我均淡水資源量是多少萬立方米？　          　（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？　               　（4）（1分）一只掛鐘的分針長20cm，經(jīng)過45分鐘后，分針的尖端所走的路是多少厘米？　                        　（5）（1分）一條高速峰山遂洞，如果甲隊(duì)單獨(dú)修6個(gè)月才能打通，如果乙隊(duì)單獨(dú)修7個(gè)月才能打通．如果兩隊(duì)合修，幾個(gè)月就能打通？　                 　四、解答問題(共12題；共65分)18．（5分）（2023六上·增城期末）修一條公路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修，需要20天，如果乙隊(duì)單獨(dú)修，需要30天?，F(xiàn)在兩隊(duì)合修，需要多少天完成？      19．（5分）（2022六上·龍湖期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要30天。如果甲、乙兩隊(duì)一起做這項(xiàng)工程，幾天能完成？   20．（5分）（2022六上·淮濱期中）修一條長180m的隧道，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要30天，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要20天，甲、乙兩隊(duì)合修需要多少天修完？   21．（5分）（2022六上·贛州期中）師徒二人加工一批零件，如果單獨(dú)加工，師傅8天可以完成，徒弟12天可以完成?，F(xiàn)在師徒二人合作加工，5天可以完成嗎？   22．（7分）（2022六上·奉化期末）請(qǐng)根據(jù)本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋說明下列現(xiàn)象。（1）（3分）為什么體育比賽中，100米比賽各道起跑線一樣，400米各道起跑線卻不一樣？（2）（4分）在解決“修一條路，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修18天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？”問題時(shí)，為什么假設(shè)這條路為36千米和1千米，算出來的答案都是相同的？       23．（5分）（2021六上·臨沂期中）加工一批零件，王師傅單獨(dú)做需要12小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)加工需要8個(gè)小時(shí)，兩人合作幾小時(shí)可以加工這批零件的一半？   24．（5分）小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需30秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？    25．（5分）（2021六上·磐石期末）某農(nóng)場有一千畝小麥地，采用無人機(jī)噴灑農(nóng)藥，一臺(tái)無人機(jī)6小時(shí)可以完成，另一臺(tái)無人機(jī)10小時(shí)可以完成。兩臺(tái)無人機(jī)同時(shí)工作，幾小時(shí)可以噴灑完 ？    26．（5分）甲、乙兩隊(duì)要挖一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖要15天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖要12天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)兩隊(duì)合挖4天，還剩下這條水渠的幾分之幾？   27．（5分）（2023六上·渝中期末）甲、乙兩人合作完成一項(xiàng)工作，由于配合默契，甲的功效比單獨(dú)做時(shí)提高了，乙的功效比單獨(dú)做時(shí)提高了，甲、乙合作6小時(shí)完成此項(xiàng)工作。已知甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要多少小時(shí)？   28．（5分）（2022六上·達(dá)川期中）甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又獨(dú)做5天，這時(shí)還剩下這件工作的。已知乙單獨(dú)做這件工作需要30天，那么甲單獨(dú)完成這件工作需要多少天？      29．（8分）（2022六上·玉環(huán)期末）修一段公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修20天完成。（1）（4分）兩隊(duì)合修幾天可以完成這段路的？（2）（4分）如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，再由乙隊(duì)接著單獨(dú)做完，前后共用了22天完成。甲隊(duì)做了幾天？

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