2023年春季九年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.，0，2，這四個(gè)數(shù)中最大的是（    ）A. B.0 C.2 D.2.2022年6月17日，是一個(gè)值得國(guó)人銘記的日子，我國(guó)003號(hào)航母“福建艦”在江南造船廠成功下水.福建艦是首艘完全由中國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的彈射性航空母艦，被譽(yù)為亞洲第一艘超級(jí)航母.福建艦艦體長(zhǎng)度達(dá)到了320米，排水量超過(guò)8萬(wàn)噸以上.它最引人矚目的技術(shù)特色就是電磁彈射技術(shù)，因?yàn)檫@項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)只有中美兩個(gè)國(guó)家擁有.此外，福建艦配備的隱身艦載機(jī)與高超音速導(dǎo)彈的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，將會(huì)極大的提高福建艦的作戰(zhàn)能力，使福建艦成為我國(guó)又一款真正的護(hù)國(guó)利劍.8萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克3.下列運(yùn)算中，正確的是（    ）A. B. C. D.4.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（    ）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（    ）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（    ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，在中，，，則的度數(shù)為（    ）A. B. C. D.8.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD.若，，則BD的長(zhǎng)為（    ）A.2 B.3 C.4 D.610.一列數(shù)，，，…，其中，（n為不小于2的整數(shù)），則的值為（    ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：______.12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.13.中，，則______.14.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有四張分別寫有“中國(guó)”、“美國(guó)”、“英國(guó)”、“韓國(guó)”的相同卡片，從中隨機(jī)抽取一張，抽到卡片所對(duì)應(yīng)的國(guó)家為亞洲國(guó)家的概率是______.15.已知中，，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則的面積等于______.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：.18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足.19.如圖，為了測(cè)量樓房CD的高度，小李同學(xué)特跑到對(duì)面樓房AB房頂上觀測(cè).已知樓房AB高12m，在房頂B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為，底部點(diǎn)C的俯角為（A，C兩點(diǎn)位于同一水平線上），求樓房CD的高度.20.“茶顏悅色”是長(zhǎng)沙的地標(biāo)美食名片之一，某“茶顏悅色”分店為了了解該地青年朋友對(duì)去年銷量較好的“三季蟲(chóng)”（A）、“人間煙火”（B）、“聲聲烏龍”（C）、“幽蘭拿鐵”（D）四種不同口味的喜愛(ài)情況，對(duì)該地青年進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.（1）______，______；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______；（3）某“茶顏悅色”分店決定從A、B、C、D四種口味中，隨機(jī)選取兩種口味作為門店特色口味推銷給消費(fèi)者，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求A、B兩種口味同時(shí)被選中的概率.21.如圖，在中，AB為直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)C作切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.22.（9分）三年疫情結(jié)束后，為了繁榮市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元，問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？23.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD有對(duì)角線AC、BD相交于O，有直角，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）若，求EF的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng).24.定義：若一次函數(shù)與反比例函數(shù)滿足，則我們把函數(shù)稱為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“守正創(chuàng)新函數(shù)”.（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)是否存在“守正創(chuàng)新函數(shù)”？如果存在，寫出其“守正創(chuàng)新函數(shù)”；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)存在“守正創(chuàng)新函數(shù)”，且該“守正創(chuàng)新函數(shù)”的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，求b，c的值；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“守正創(chuàng)新函數(shù)”的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別是，，其中，點(diǎn)，求的面積的變化范圍.25.（10分）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn).備用圖（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，是經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP.①連接OP，求的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M是線段CP的中點(diǎn)，連接OM，請(qǐng)直接寫出線段OM的取值范圍
2023年春季九年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CCDDACABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. 12.  13. 14. 15.2π 16.10三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17.【解析】原式=.18【解析】原式=，將代入得，原式.19【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，根據(jù)題意，，.因?yàn)?/span>，，所以四邊形ABEC為矩形.所以.在中，，所以.在中，由，得.所以.答：樓高.20【解析】（1）2，45.（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為.（3）樹(shù)狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A、B兩種口味同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以A、B兩種口味同時(shí)被選中的概率為.21【解析】（1）證明：連接OC，∵CD是的切線，∴∴，∵AB為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∴，∴陰影部分的面積=.22【解析】（1）解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得；，解得；，或（舍去）.答該種商品每次降百分率為10%.（2）解：設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：（元/件），依題意得：，解得：，且m為整數(shù)，∴.答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件.23【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴.（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴.（3）如圖，過(guò)點(diǎn)O作，∵，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大.即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與的面積之和最大時(shí)，.24【解析】（1）存在，∵，，，∴，∴存在“守正創(chuàng)新函數(shù)”為.（2）∵，∴，∴，∴“守正創(chuàng)新函數(shù)”為，∵該“守正創(chuàng)新函數(shù)”的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，∴，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴，∴.（3）∵，∴，∴“守正創(chuàng)新函數(shù)”為，∴，∴，∴，，∴，又三角形高為8，∴，∵，，∴，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴的面積的變化范圍為.25【解析】（1）在）中，令，得，解得：，，∴，.（2）連接AD，BD，則，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，則，∵，，∴，設(shè)，則，∴或，∴或，解得：或∴拋物線的解析式為或.（3）①由（2）知，圓心E即為點(diǎn)，半徑為2.（i）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，，在x軸上找一點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴，∴的最小值=線段.由和可得直線CH的一次函數(shù)解析式，∴設(shè)，且，由，得，，（舍去），∴.（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：，，同樣的方法，可求得的最小值=線段，.②.
 

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