考生注意：本試卷共25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．今年的長(zhǎng)沙熱爆了，繼連續(xù)三周周六超300萬人次破記錄后，長(zhǎng)沙地鐵，又一次出圈。連續(xù)三天的客流強(qiáng)度，不是第二，就是第一。2023年3月10號(hào)，客運(yùn)量302.1萬人次，客流強(qiáng)度1.58全國(guó)第二，僅在廣州之后，那么302.1萬人次這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．人次B．人次
C．人次D．人次
3．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=6，則線段PB的長(zhǎng)度為（ ）
A．3B．4C．6D．7
第3題圖 第5題圖 第6題圖
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖是六個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AC．若∠C=50°，∠BDE=55°，則∠CDB的度數(shù)等于（ ）
A．70°B．100°C．105°D．110°
7．某中學(xué)體育節(jié)，有17名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前8名參加決賽．小雅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A．中位數(shù)B．極差C．平均數(shù)D．方差
8．如果點(diǎn)P（m，）在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在上，∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．C．D．2

第9題圖 第10題圖 第12題圖
10．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式___________．
12．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=60°，則∠OBC的度數(shù)為___________．
13．分式方程的解為x=___________．
14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，），則k=___________．
15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=___________．
16．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些小球除數(shù)字外其他都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球并記下數(shù)字，則兩次摸出的小球數(shù)字不同的概率___________．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求證：∠ACE=∠DBF．
20．某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）本次共隨機(jī)抽查了___________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別為E的扇形的圓心角是多少度？
（3）該校共有2000名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．
21．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長(zhǎng)為米．
（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）
22．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC=2OB，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，OE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，且BD=2AD，求∠DOE的度數(shù)．
23．春節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，每年元旦節(jié)后是購(gòu)物的高峰期，2023年元月某水果商從農(nóng)戶手中購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果，其中A種紅富士蘋果進(jìn)貨價(jià)為28元/件，銷售價(jià)為42元/件，其中B種紅富士蘋果進(jìn)貨價(jià)為22元/件，銷售價(jià)為34元/件。（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià)）
（1）水果店第一次用720元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果共30件，求兩種紅富士蘋果分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購(gòu)進(jìn)的紅富士蘋果售完后，該水果店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總費(fèi)用不高于2000元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？
（3）春節(jié)臨近結(jié)束時(shí)，水果店發(fā)現(xiàn)B種紅富士蘋果還有大量剩余，決定對(duì)B種紅富士蘋果調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤(rùn)為90元？
24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）圖1中，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過P，B兩點(diǎn)作直線l交y軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，請(qǐng)求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）圖2中，點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)M在拋物線上，且∠MCB=∠CBC'，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
25．圓內(nèi)各幾何要素之間存在一定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，這也是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家感興趣的研究對(duì)象，其中就有對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形。我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“雅系四邊形”．
（1）若平行四邊形ABCD是“雅系四邊形”，則四邊形ABCD是_________（填序號(hào)）；
①矩形②菱形③正方形
（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求證：四邊形ABCD為“雅系四邊形”；
（3）在（2）的條件下，BD=3，且AB=DC．
①當(dāng)DC=時(shí)，求AC的長(zhǎng)度；
②當(dāng)DC的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出tan∠ADP的值．

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