2023年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年上學(xué)期初三年級(jí)第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C．8 D．162．某種粒子的質(zhì)量為，將0.00000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．我們根據(jù)一些簡(jiǎn)單的方程式，就可以在坐標(biāo)系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）A．三葉玫瑰線 B．四葉玫瑰線 C．心形線 D．笛卡爾葉形線5．如圖，直線，則等于（）A． B． C． D．6．我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．28，27 B．27.5，28 C．27，28 D．26.5，277．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C，A，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．9．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若，則的面積是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：____________．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．13．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，若，則k的值為____________．14．如圖，AB為直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，，則____________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，若，則與的面積比為____________．16．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，，連接MN，OM．①是等邊三角形；②MN的最小值是；③當(dāng)MN最小時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論有____________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22，23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）在某海域，一艘海監(jiān)船在P處檢測(cè)到南偏西方向的B處有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海監(jiān)船立即沿南偏西方向以40海里/小時(shí)的速度去截獲不明船只，經(jīng)過1.5小時(shí)，剛好在A處截獲不明船只，求不明船只的航行速度．（，，結(jié)果保留整數(shù)）20．（8分）據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有____________名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為____________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．21．（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求AC的長(zhǎng)．22．（9分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜2個(gè)、乙種書柜1個(gè)，共需資金600元；若購(gòu)買甲種書柜1個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金660元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．23．（9分）如圖，AB為的直徑，直線CD與相切于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分；（2）求證：；（3）若，求的值．24．（10分）在初中學(xué)習(xí)中，我們知道：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短的線段（即垂線段）的長(zhǎng)度．類比，我們給出點(diǎn)到某一個(gè)圖形的距離的定義：點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段最短，則線段的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離，記為d（P，圖形l）．特別地，若點(diǎn)P在圖形上，則點(diǎn)P到圖形的距離為0，即d（P，圖形）=0．（1）①若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，的半徑是5，，則___________；②如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，B在x軸上方．若，則___________，____________；（2）在正方形OABC中，點(diǎn)，如圖2，若點(diǎn)P在直線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，記拋物線（a為常數(shù)）的圖象為l，若的最小值為，求a的值．25．（10分）如圖1，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D．（1）若，且，求a的值；（2）如圖2，若點(diǎn)D為的內(nèi)心，且的內(nèi)切圓半徑為3，直線BD上是否存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)E是拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，已知，且的面積為9．此時(shí)，對(duì)于在拋物線上且介于點(diǎn)E與點(diǎn)B之間（含B與E）的動(dòng)點(diǎn)，總能使不等式及不等式恒成立，求m的取值范圍．2023年上學(xué)期初三年級(jí)第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ADABCCDBAC二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 4． 15． 16．①②④三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．【解析】原式 4分. 6分18．【解析】原式， 4分當(dāng)時(shí)，原式。 6分19．【解析】解：作PQ垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，由題意得：海里，∴在中，海里，海里， 2分在中，，海里，海里， 4分速度海里/小時(shí)，答：不明船只的航行速度約是14海里/小時(shí)． 6分20．【解析】（1）60 ． 3分（2）根據(jù)題意得：（人），則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為400人． 5分（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則兩人打平的概率為 8分21．【解析】（1）證明：，，是BC邊上的中線，，． 4分（2）解：，，，，． 8分22．【解析】（1）解：設(shè)甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為y元，依題意，得： 2分解得：答：甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為180元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為240元． 4分（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)買乙種書柜個(gè)，依題意，得： 6分解得：．為整數(shù)，可以取的值為：8，9，10．學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．23．【解析】（1）證明：連接OC，如圖1，為的切線，．，,。又，，平分． 3分（2）連接EC、CB，如圖2，，且，，而，又，，。 6分（3）如圖2，設(shè)，則，，∴在中，，是的直徑，，．，，，，。 9分24．【解析】（1）①3 ②1，1． 3分（2），直線OB的解析式為，①當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，由知，點(diǎn)P在上，而，；②當(dāng)P在直線下方時(shí)，，設(shè)，，或（舍），（答案一分一個(gè)，解答過程一分）（3）設(shè)，依題：，消m得，在直線上， 7分又拋物線過和，，最小值為，將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度至，此時(shí)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)， 8分聯(lián)立得，，解得或。 10分25．【解析】（1）在，令，得：，解得：，． 1分在中，，， 2分．拋物線與y軸交于點(diǎn)C，，，。 3分（2）由（1）知：，由勾股定理得：，點(diǎn)D為的內(nèi)心，且的內(nèi)切圓半徑為3，，，， 4分即，整理，得，兩邊平方，化簡(jiǎn)得：，， 5分（利用相似或角平分線比例定理解都給分），當(dāng)P在x軸上方時(shí)，與的三個(gè)角都不會(huì)相等，此時(shí)不存在與相似；當(dāng)P在x軸下方時(shí)，此時(shí)存在，則，解得，進(jìn)而解得。 6分（3）由（1）知：，，，直線經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，解得：∴直線l解析式為：，點(diǎn)E是拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，解得：（舍去）或， 7分，解得：， 8分，又動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)E與點(diǎn)B之間（含B與E），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又及，。 10分（范圍對(duì)一半給一分）

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