棱柱、棱錐、棱臺的表面積
生產(chǎn)生活中，我們經(jīng)常會遇見這樣的問題：某產(chǎn)品呈棱錐狀，現(xiàn)需對其表面進行涂色； 一禮品盒呈長方體狀，現(xiàn)需用彩紙對其進行包裝．在這些實際問題中，所需涂料的多少或者彩紙的大小圍成幾何體的各個面的面積密切相關(guān)．
為此，我們引入幾何體表面積相關(guān)概念．
多面體表面積：多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積之和。棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成他們的各個面的面積之和，因此，我們可以把多面體展開成平面圖，利用求平面圖形面積的方法，求多面體的表面積
展開圖面積與其表面積有什么關(guān)系？棱柱、棱錐、棱臺是怎么展開的呢？
在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的樣子嗎？
也就是說求多面體的表面積關(guān)鍵在于知道展開圖是怎么樣的！
例2、已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積．
平面展開圖面積
棱柱、棱錐、棱臺的體積
某長方體紙盒的長、寬、高分別為4cm，3cm，3cm，整個長方體的體積是_____
或V長方體=Sh (S,h分別表示長方體的底面積和高)
(a,b,c分別為長方體長、寬、高)
柱體(棱柱、圓柱)的體積
棱柱與棱錐體積之間的關(guān)系
一個三棱柱可以分解成三個體積相等的三棱錐，如圖所示：
錐體(棱錐、圓錐)的體積
推導(dǎo)過程感興趣可以查閱祖暅原理
棱臺的體積又應(yīng)該是怎樣的呢？
觀察棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？
S為底面面積，h為柱體高
S分別為上、下底面面積，h 為臺體高
S為底面面積，h為錐體高
例1. 正三棱錐P-ABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，.求正三棱錐的體積.
例2：如右圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體,下面部分是一個四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米?
V長方體ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.3 簡單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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