初中已經學過了正方體和長方體的表面積，正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系？
棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？
棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的側面積、表面積？
棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的側面積、表面積？
（1）棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖分別是由若干個平行四邊形、 若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側面展開圖的 面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側面積.
（2）棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各自的底面 積的和.
解 如圖所示，畫出正三棱臺ABC－A1B1C1，其中O1，O為正三棱臺上、 下底面的中心，D，D1分別為BC，B1C1的中點，
則OO1為正三棱臺的高，DD1為側面梯形BCC1B1的高，四邊形ODD1O1為直角梯形，
(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法
①多面體的表面積是各個面的面積之和.②棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各自底面積的和.
①高、側棱、上下底面多邊形的中心與頂點連線所成的直角梯形.②高、斜高、上下底面邊心距所成的直角梯形.
解　∵四棱錐S－ABCD的各棱長均為5，
∴各側面都是全等的正三角形.
設E為AB的中點，連接SE(圖略)，則SE⊥AB，
我們已經知道正方體、長方體的體積的公式，它們是：
事實證明：如果兩個棱柱的底面積相等、高也相等，那么這兩個棱柱的體積也相等．
事實：如果棱錐與棱柱的底面積相等、高也相等，那么這個棱錐的體積是棱柱體積的 三分之一．
事實：如果棱臺的上、下底面積分別為S’、S,高為h，可以得到棱臺的體積為：
S為棱柱的底面積，h為棱柱的高.
S為棱錐的底面積，h為棱錐的高.
S′，S分別為棱臺的上、下底面積，h為棱臺的高.
解 (1)設三棱錐B1－ABC的高為h，
例4 正四棱臺兩底面邊長分別為20 cm和10 cm，側面面積為780 cm2.求其體積.
取A1B1的中點E1，AB的中點E，則E1E為斜高.
設O1，O分別是上、下底面的中心，則四邊形EOO1E1為直角梯形.
∴EE1＝13 cm.
在直角梯形EOO1E1中，
求解正棱臺的體積時，注意棱臺的五個基本量(上、下底面邊長、高、斜高、側棱).
一是把基本量轉化到直角梯形中解決問題；
二是把正棱臺還原成正棱錐.利用正棱錐的有關知識來解決問題.
解　由PO1＝2 m，知O1O＝4PO1＝8 m,
因為A1B1＝AB＝6 m，
所以倉庫的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312 (m3)，
故倉庫的容積是312 m3.
典例1（等積變換法）
又三棱錐F－A1D1E的高為CD＝a，
∵AB＝2EF，EF∥AB，
∴多面體的體積V＝V四棱錐E－ABCD＋V三棱錐F－EBC＝16＋4＝20.
∴S△EAB＝2S△BEF.
∴V三棱錐F－EBC＝V三棱錐C－EFB
(1)轉換頂點和底面是求三棱錐體積的一種常用的方法.
(2)對于給出的一個不規(guī)則的幾何體不能直接套用公式， 常常需要運用分割法.
KE TANG XIAO JIE
1.知識點： (1)棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積. (2)棱柱、棱錐、棱臺的體積. (3)組合體的表面積與體積.
2.方 法：等積法、割補法.
3.易錯點：平面圖形與立體圖形的切換不清楚.
課本p116 練習 1、2、3、4

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8.3 簡單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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