掌握比較角的大小的方法，能結(jié)合角的平分線知識(shí)，解決與角有關(guān)的計(jì)算或推理問(wèn)題；
熟練掌握對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，進(jìn)一步理解垂線、垂線段的概念及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離；能利用垂直的概念求角的度數(shù).
【歸納總結(jié)】如何進(jìn)行與角有關(guān)的計(jì)算？
解與角有關(guān)的計(jì)算題的依據(jù)是平角、直角的度數(shù)及角的平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵；當(dāng)題目中的條件沒(méi)有明確在圖形中給出時(shí)，這時(shí)要注意是否需要進(jìn)行分類討論.
考點(diǎn)二　利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)
【例2】如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE:∠AOD＝1:3，∠COB:∠DOF＝3:4.求∠AOF的度數(shù).
解：因?yàn)椤螦OE：∠AOD=1：3，所以設(shè)∠AOE=k，∠AOD=3k，則∠COB=∠AOD=3k，因?yàn)椤螩OB：∠DOF=3：4，所以∠DOF=4k，所以∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，解得k=22.5°，即∠AOF=∠AOD+∠DOF=7k=157.5°.
如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)求∠AOF的度數(shù).
【例3】如圖①，小剛準(zhǔn)備從C處牽牛到河邊AB飲水.請(qǐng)畫(huà)出小剛行走的最短路線(不考慮其他因素).
解：(1)根據(jù)：垂線段最短作圖如下：
【例3】如圖②，若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水，并且必須到河邊D處觀察河水的水質(zhì)情況，請(qǐng)畫(huà)出小剛行走的最短路線(不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡).
解：(2)根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短作圖如下：
【歸納總結(jié)】如何解決實(shí)際情境中的最短路徑問(wèn)題？
(1)求最短路線問(wèn)題，就是一類最優(yōu)化問(wèn)題，我們所學(xué)的“兩點(diǎn)之間，線段最短”與“垂線段最短”是解決這類問(wèn)題的兩個(gè)重要依據(jù).當(dāng)然如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題也是解題的關(guān)鍵之一.(2)“兩點(diǎn)之間，線段最短”主要解決兩點(diǎn)之間的距離最短問(wèn)題；“垂線段最短”是解決點(diǎn)與直線距離最短的問(wèn)題，通常過(guò)這個(gè)點(diǎn)作已知直線的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度就是最短距離.
如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是___________，理由是_______________________.

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