考點一　同位角、內錯角、同旁內角的識別
【例1】（2019年滿城縣期末）如圖所示，直線AB，CD被直線EF所截，分別交AB，CD于點M，N，NH是一條射線，圖中共有多少對同位角？多少對內錯角？多少對同旁內角？分別指出這些角.
解：共有6對同位角：∠EMB與∠END、∠EMA與∠ENC、∠AMN與∠CNF、∠BMF與∠DNF、∠EMB與∠ENH、∠BMN與∠HNF；
共有3對內錯角：∠BMF與∠MNC、∠AMN與∠MND、∠AMN與∠MNH；共有3對同旁內角：∠AMN與∠MNC、∠BMN與∠MND、∠BMN與∠MNH.
首先弄明白所判斷的是哪兩個角，其次判斷是由哪兩條直線被哪條直線所截形成的.其方法是：兩個角的公共邊所在的直線是截線，其余兩邊所在的直線是被截的兩條直線.
如何正確判斷同位角、內錯角、同旁內角？
(2019年柳州模擬)如圖，與∠1是同旁內角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
考點二　平行線的性質與判定的綜合應用
【例2】如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于點E，∠1=∠2，∠3=72°，求∠BCA的度數.
解:因為CD⊥AB，FE⊥AB，所以∠BDC=∠BEF=90°.所以FE//CD，即∠2=∠BCD.因為∠1=∠2，所以∠1=∠BCD.所以DG//BC，即∠BCA=∠3=72°.
(1)平行線的判定是用角的數量關系推出兩直線的位置關系；(2)平行線的性質是用兩直線的位置關系得到角的數量關系.性質和判定恰好是互為“因果”關系，因此，“欲證平行用判定，已知平行用性質”.
平行線的性質與判定中角的數量關系與直線的位置關系有怎樣的因果關系？
1.(2019年山東濟寧中考)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數是( )
A.65° B.60° C.55° D.75°
解析：如圖，因為∠1=∠2，所以a//b，所以∠4=∠5.因為∠5=180°－∠3=55°,所以∠4=55°.
2.如圖，∠EBC+∠EFA=180°，∠A=∠C.試說明:AB//CE.
解:因為∠EBC+∠EFA=180°，∠DFB=∠EFA，所以∠EBC+∠DFB=180°，即BC//AD.所以∠EDA=∠C.因為∠A=∠C，所以∠EDA=∠A，所以AB//CE.
考點三 輔助線在平行線中的應用
【例3】如圖，AB//EF，∠BCD=90°，試求圖中∠α+∠β－∠γ的度數.
解:如圖，過點C作CM//AB，過點D作DN//AB.
因為AB//EF，所以AB//CM//DN//EF.
所以∠BCM=∠α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=∠γ,因為∠β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+∠γ①， ∠BCD=∠α+∠CDN=90°②,由①②得∠a+∠β－∠γ=90°.
條件不足時，如何求角或線段之間的關系？
解決這類問題，一般是先過“拐點”作平行線，將個一角分成兩個角或與其他已知角建立聯系，再運用平行線的性質，使問題得到解決.
解：AB//CD.理由如下：如圖，過點E作EF//AB，則∠ABE+∠BEF=180°.
因為∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.所以∠FED+∠EDC=180°,所以EF//CD，即AB//CD.
【變式訓練】如圖，已知∠B+∠D+∠E=360°，則AB與CD平行嗎？為什么？

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