對(duì)給定的簡(jiǎn)單圖形會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，
能在直角坐標(biāo)系中求有關(guān)圖形的面積.
在具體情境中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)如何用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形.
建立直角坐標(biāo)系表示圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)
根據(jù)已知條件建立平面直角坐標(biāo)系的步驟：(1)分析條件，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)過(guò)原點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直的方向上分別作x軸與y軸；(3)確定正方向，單位長(zhǎng)度等．
建立合適的平面直角坐標(biāo)系求邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).
A(－4，0), B(0，0), C(0，4), D(－4，4).
A(－2，－2), B(2，－2), C(2，2), D(－2，2).
同學(xué)們可以嘗試更多種建立坐標(biāo)系的方法.
歸納：(1)選取的坐標(biāo)系不同，同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同；(2)為使計(jì)算簡(jiǎn)化，證明方便，需要恰當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)系；(3)“恰當(dāng)”意味著要充分利用圖形的特點(diǎn)：垂直關(guān)系、平行關(guān)系、中點(diǎn)等.
如圖，長(zhǎng)方形ABCD的寬AB為4，長(zhǎng)BC為6，按下列要求分別建立平面直角坐標(biāo)系：(1)使點(diǎn)D坐標(biāo)為(6，4)；
(1)先找到坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)D坐標(biāo)為(6，4)，所以坐標(biāo)原點(diǎn)在點(diǎn)D左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度，下邊4個(gè)單位長(zhǎng)度處，即點(diǎn)B；以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC，AB所在直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(2)(3)(4)的方法同(1)．
（O） 2 4 6
如圖，長(zhǎng)方形ABCD的寬AB為4，長(zhǎng)BC為6，按下列要求分別建立平面直角坐標(biāo)系：(2)使點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，4)；
-6 -4 -2 （O） 2
-2
如圖，長(zhǎng)方形ABCD的寬AB為4，長(zhǎng)BC為6，按下列要求分別建立平面直角坐標(biāo)系：(3)使點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，－2);
-3 -2 -1O 1 2 3
如圖，長(zhǎng)方形ABCD的寬AB為4，長(zhǎng)BC為6，按下列要求分別建立平面直角坐標(biāo)系：(4)使點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，－4)．
例1 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的各邊都分別平行于坐標(biāo)軸.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1），正方形的邊長(zhǎng)是5，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
解：由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，可知點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3，因?yàn)锳B平行于y軸，所以點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離也為3，且點(diǎn)B在y軸右側(cè)，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3.由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，可知點(diǎn)A到x軸的距離為1.因?yàn)锳B的長(zhǎng)為5，點(diǎn)B到x軸的距離為5-1=4，且點(diǎn)B在x軸下方，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4.因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-4）.
例2 如圖，在直角坐標(biāo)系中：（1）寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.
解：（1）由圖可以看出，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：A（-2，-2），B（3，-2），C（0，2）.
解：（2）由（1）可知，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，都是-2，所以線段AB平行于x軸，從而AB⊥y軸.在△ABC中，點(diǎn)A，B分別在y軸的兩側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離分別為2和3，所以AB=5.由于點(diǎn)C在y軸上，縱坐標(biāo)為2，y軸垂直于線段AB，從而可知點(diǎn)C到邊AB的垂線段的長(zhǎng)為4，即底邊AB上的高為4.所以，△ABC的面積=10.
在幾何圖形中建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的一般方法：(1)使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；(2)以某些特殊線段所在直線為x軸或y軸；(3)若某圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小 相同，則可以將此直線作為x軸或y軸；(4)以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為(0，0)．
1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，將圖中圖形的形狀告訴你的同學(xué)，以便他們能畫出相同的圖形.
以F點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)A(－1，2)，B(4，2)，C(3，0)，D(3，－3)，E(0，－3)，并順次連接各點(diǎn)，構(gòu)成封閉圖形ABCDEF，即為題圖所示圖形．
-1 1 2 3 4
2.在等腰三角形ABC中，底邊BC=4，高AD=6.（1）請(qǐng)你在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo).（2）說(shuō)明你選擇這個(gè)坐標(biāo)系的理由.
解:（1）有多種方法，如：以BC所在的直線為x軸，DA所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，所以A(0,6),B(-2,0),C(2,0).
-2 O 2

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

14.3 直角坐標(biāo)系中的圖形

版本： 青島版（2024）

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