3.2 平行線分線段成比例【知識與技能】在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定定理，并會靈活應用.會做已知線段成已知比的作圖題.【過程與方法】通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應用鍛煉識圖能力和推理論證能力.【情感態(tài)度】通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學表達式的對稱美.【教學重點】定理的應用.【教學難點】定理的推導證明.一、情景導入，初步認知1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y； （2）x=y； （3）3∶2=y∶x； （4）3∶x=5∶y.2．已知，求.3．已知，求.【教學說明】其中第1題以學生分別口答、共同核對的方式進行；第2、3題以學生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板演所述，并以追問理論根據(jù)的方式進行.二、思考探究，獲取新知1.下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1，由此可以猜測：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等，這個猜測是真的嗎？2.如圖，已知直線a∥b∥c，直線l1、l2被直線a、b、c截得的線段分別為AB、BC和A1B1、B1C1，且AB=BC.你能證明A1B1=B1C1嗎？【教學說明】引導學生分析問題，作出輔助線，再寫出證明過程.【歸納結(jié)論】兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等. 3.如圖，任意畫直線l1、l2，再畫三條與其相交的平行線a、b、c.分別度量l1、l2被直線a、b、c截得的線段AB、BC、A1B1、B1C1的長度.相等嗎？任意平移直線c，再度量AB、BC、A1B1、B1C1的長度，還相等嗎？【教學說明】引導學生進行分析，說出理由. 由此，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.4.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則成立嗎？為什么？由此，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.【教學說明】引導學生初步總結(jié)出平行線分線段成比例定理及推論，然后師生共同歸納得出定理并板書定理.三、運用新知，深化理解1.見教材P71例題.2.若_______.分析：∵∴a=b，c=b∴【答案】 3.如圖，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，則AF∶FD=_______.分析：過點D作DH∥BE交AC于H. ∴∴EH=CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1 ∴AE=CE=EH∴【答案】 3∶44.如圖，在△ABC中，D、E分別在BC、AC上，且DC∶BD=3∶1，AE∶EC=2∶1，AD與BE交于F，則AF∶FD=_______.分析：過點D作DH∥BE交AC于H. ∴，∴EH=CE.∵AE∶EC=2∶1 ，∴AE=2CE，∴.【答案】 8∶15.如圖所示，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE∶AB=2∶3.求GF的長．解：∵EG∥BC，∴，EG=6，∵EG=6，EF∥AD，∴，EF=2，∵EF＝2，∴GF=4.6.已知，如圖，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．求DF的長.解：∵AD∥EF∥BC，∴∵BE=3，AE=9，FC=2，∴，解得：DF=6.7.如圖，已知AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，求BE的長. 分析：連接AE并延長交CD于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AF∶AD=AE∶AG，從而求出AE∶EG，再據(jù)平行線分線段成比例定理，可得BE∶EC=AE∶EG，計算可得BE的值.解：連接AE并延長交CD于G. ∵EF∥CD，∴AF∶AD=AE∶AG，AE∶AG=3∶5，∴AE∶EG=3∶2，∵AB∥CD，∴BE∶EC=AE∶EG，BE∶3=3∶2，∴BE=．【教學說明】通過本例題分析使學生進一步理解定理.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè)∶教材“習題3.2”中第1、2、4題.對于本節(jié)課的學習，學生還是要以探索歸納，動手練習為主.既要復習知識點，更重要的是要在復習的過程中不斷提高學生用數(shù)學解決問題的能力.

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3.2 平行線分線段成比例

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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