2022-2023學年四川省成都市城廂中學校高一下學期第一次月考數(shù)學試題 一、單選題1．tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+【答案】D【分析】本題首先應用誘導公式，將問題轉化成銳角三角函數(shù)的計算，進一步應用兩角和的正切公式計算求解．題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】詳解：=【點睛】三角函數(shù)的誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運算求解能力．2．的值為                                         (　　)A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選C.3．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角和差余弦公式直接求解即可.【詳解】.故選：B.4．若，則cos2x=（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用二倍角公式，轉化求解即可．【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2．故選D．【點睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計算能力．5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是 A． B．C． D．【答案】A【分析】本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題．6．函數(shù)圖象的對稱軸方程為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡函數(shù)得，令，從而可求出對稱軸方程.【詳解】，令，得，此即為所求對稱軸方程．故選：A7．設，，，則有（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式、誘導公式、兩角差的正弦公式，化簡，再利用正弦函數(shù)的單調性比較大?。?/span>【詳解】因為，，，函數(shù)單調遞增，所以，即.故選：C.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的單調性、二倍角公式、兩角和差的三角公式的應用，考查轉化與化歸思想及運算求解能力.8．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變化，利用兩角和余弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)得，再根據(jù)，求得，由三角函數(shù)性質即可求解值域【詳解】當時，，∴.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值域問題，考查三角恒等變換，屬于基礎題. 二、多選題9．下列函數(shù)中，最小正周期為，且為偶函數(shù)的有（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】依次判斷函數(shù)的周期和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，函數(shù)周期為，非奇非偶函數(shù)，排除；B. ，函數(shù)周期為，偶函數(shù)，滿足；C. ，函數(shù)周期為，偶函數(shù)，排除；D. ，函數(shù)周期為，偶函數(shù)，滿足；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和奇偶性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的綜合運用.10．下列說法中正確的是（    ）A．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是B．余弦函數(shù)當且僅當時，取得最大值1C．正弦函數(shù)在上都是減函數(shù)D．余弦函數(shù)在上都是減函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的基本性質，直接判斷即可.【詳解】對A：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是，故A正確；對B：余弦函數(shù)當且僅當時，取得最大值1，故B正確；對C：正弦函數(shù)在上都是減函數(shù)，故C正確；對D：余弦函數(shù)在上都是增函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.11．已知函數(shù)，則（    ）A．的最大值是2 B．的最小正周期為C．在上是增函數(shù) D．的圖像關于點對稱【答案】AC【分析】對A，由函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的最大值，對B，D根據(jù)正弦函數(shù)的周期與對稱中心公式，整體代入即可判斷；對C，先求出的單調遞增區(qū)間，即可判斷.【詳解】解：對A，，故當時，，故A正確；對B，的最小正周期，故B錯誤；對C，令，解得：，故的單調遞增區(qū)間為：，當時，的一個單調遞增區(qū)間為：，故在上單調遞增，故C正確；對D，令，解得：，故的對稱中心為：，令，即，解得：，故不是的對稱中心，故D錯誤.故選：AC.12．下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的定義域是C．D．若一扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為【答案】ACD【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)最小正周期求法可知A正確；根據(jù)正切型函數(shù)定義域的求法可知B錯誤；利用同角三角函數(shù)關系和誘導公式可求得C正確；根據(jù)扇形弧長和面積公式可求得D正確.【詳解】對于A，的最小正周期，A正確；對于B，令，解得：，的定義域為，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，設扇形半徑為，則，解得：，扇形面積，D正確.故選：ACD. 三、填空題13．____________.【答案】【分析】利用二倍角余弦公式直接化簡，結合特殊角的三角函數(shù)值可得答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式，是基礎題14．__________．【答案】.【分析】利用化簡表達式，由此求得表達式的值.【詳解】由于，故.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式的應用，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.15．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．【答案】1【解析】化簡函數(shù)，根據(jù)自變量的范圍，即可求出結論.【詳解】，，所以，所以，的最小值為1.故答案為:1.16．關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于原點對稱．③f（x）的圖象關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題. 四、解答題17．已知，，，是第三象限角，求的值.【答案】【解析】根據(jù)平方關系得出，，由兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】由，，得.又由，是第三象限角，得.所以.【點睛】本題主要考查了平方關系以及兩角差的余弦公式，屬于中檔題.18．已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件由同角三角函數(shù)基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解；（2）由同角三角函數(shù)基本關系求出的值，再由兩角差的正切公式計算即可求解.【詳解】（1）因為，且，所以，所以；（2）由（1）知：，，所以，.19．已知函數(shù)，.(1)用五點法作圖，填表并作出在一個周期內的圖象               (2)寫出函數(shù)單調遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；【答案】(1)表格見解析；圖象見解析(2)單調遞減區(qū)間為；對稱軸為 【分析】（1）根據(jù)“五點法”可填寫表格，并描點作出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)單調區(qū)間和對稱軸的求法直接求解即可.【詳解】（1）由“五點法”可填表如下：由此可得圖象如下圖所示，（2）令，解得：，的單調遞減區(qū)間為；令，解得：，的對稱軸方程為.20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的取值集合；(3)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)函數(shù)的最大值為2，取得最大值時自變量的取值集合為.(3) 【分析】（1）利用三角恒等變換公式求出函數(shù)的解析式即可求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質求最大值；（3）利用正弦函數(shù)的性質求單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）,所以函數(shù)的最小正周期為.（2）當，即，時函數(shù)取得最大值為2，所以函數(shù)的最大值為2，取得最大值時自變量的取值集合為.（3）當，即，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.21．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：(1)函數(shù)的解析式；(2)當，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．【答案】(1)；(2)和 【分析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調減區(qū)間.【詳解】（1）化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.（2）由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根據(jù)最值求出的值，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，再根據(jù)最小值點求出的值即得解；（2）利用余弦函數(shù)圖象解不等式即得解.【詳解】（1）由圖知，，最小正周期，∴.由圖象過點，得，解得.∵，∴，∴.（2）由，得，∴，解得.即不等式的解集為 

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