2022-2023學(xué)年四川省成都市城廂中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 3.  函數(shù)則(    )A.  B.  C.  D. 4.  在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是(    )A.
B.
C.
D.
 7.  已知：，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是(    )A.  B.  C.  D. 8.  收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來擬合與之間的回歸方程，算出對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)如下表：
則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是(    ) 擬合曲線直  線指數(shù)曲線拋 物 線二次曲線與回歸方程相關(guān)指數(shù) A.  B.
C.  D. 9.  已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )A.  B. ，
C.  D. 10.  函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 11.  函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 12.  設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.  B. 為奇函數(shù)
C. 在上是減函數(shù) D. 方程僅有個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______ ．14.  曲線的一條切線的斜率為，則該切線的方程為          ．15.  已知甲，乙，丙三個(gè)人中，只有一個(gè)人會(huì)中國象棋甲說：“我會(huì)”；乙說：“我不會(huì)”；丙說：“甲不會(huì)”如果這三句話只有一句是真的，那么甲，乙，丙三個(gè)人中會(huì)中國象棋的是______ ．16.  若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換得到圖形．
寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線：的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．18.  本小題分
已知函數(shù)在處取得極大值．
求，的值；
當(dāng)時(shí)，求的最大值．19.  本小題分
新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇門科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理選擇物理、化學(xué)、生物的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人．
請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表． 選擇全理不選擇全理合計(jì)男生  女生   合計(jì)   估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；
現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．
附：，其中． 20.  本小題分
光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能．近幾年在國內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如表：年份年年年年年年年年年份代碼新增光伏裝機(jī)量兆瓦某位同學(xué)分別用兩種模型：，進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下注：殘差等于：
經(jīng)過計(jì)算得，．
根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由．
根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)年新增光伏裝機(jī)量是多少．在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到
附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

 21.  本小題分
已知函數(shù)．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合；
證明：．22.  本小題分
在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)．
寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，，
則．
故選：．
求出集合，利用交集定義能求出結(jié)果．
本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：．
則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．
本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：，
，則，
故選：．
根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案．
本題考查函數(shù)的值，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：圓即，即，即，表示以為圓心，半徑等于的圓．
而點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
故選：．
把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．
本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，但在定義域不單調(diào)，不符合題意；
定義域，且，故為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意；
在定義域內(nèi)非奇非偶函數(shù)，不符合題意．
故選：．
由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

執(zhí)行循環(huán)體，
不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，
不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，
滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為．
故選：．
由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．
本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
由：，推不出，知：，那么命題的一個(gè)必要不充分條件．
【解答】
解：
推不出，
：，那么命題的一個(gè)必要不充分條件，
故選B．  8.【答案】 【解析】解：兩個(gè)變量與的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)，越接近于，
這個(gè)模型的擬合效果越好，
在所給的四個(gè)選項(xiàng)中是相關(guān)指數(shù)最大的值，
擬合效果最好的模型是指數(shù)曲線：．
故選：．
兩個(gè)變量與的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)，越接近于，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．
本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．
 9.【答案】 【解析】解：由題意，可知：
，
令，即：．
，并且，
解得：．
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
故選：．
利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，列出不等式求解即可．
本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及不等式的求解問題，本題屬中檔題．
 10.【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，
，所以為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B和，
因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤．
故選：．
計(jì)算可得，從而知為偶函數(shù)，再由，得解．
本題考查函數(shù)的圖象，一般可從函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面思考問題，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值和零點(diǎn)，屬于中檔題．
要使原式恒成立，只需，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)，求出當(dāng)的得最值即可．【解答】解：因?yàn)?/span>，；
所以，令得或，
因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，
所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，
而，，，，
所以該函數(shù)的最小值為，
因?yàn)?/span>恒成立，
只需，
即，即
解得．
故選C．  12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，即，
所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以，即，
所以關(guān)于對(duì)稱，
由，得，
所以，即是周期為的周期函數(shù)，
結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，可得圖象如圖所示：
由此分析選項(xiàng)：
對(duì)于，，A正確；
對(duì)于，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且是周期為的周期函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
則有，即為奇函數(shù)，B正確；
對(duì)于，由圖象可知：在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；
對(duì)于，方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
因?yàn)?/span>，，
所以結(jié)合圖象可知：與共有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)實(shí)數(shù)解，D正確．
故選：．
根據(jù)題意，由函數(shù)的對(duì)稱性分析函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)的解析式分析函數(shù)的圖象，由此分析選項(xiàng)，即可得答案．
本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱性分析，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)，
其共軛復(fù)數(shù)為．
故答案為：．
先化簡復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù)．
本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線的方程．【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)切點(diǎn)為，可得，
解得，即有切點(diǎn)，
則切線的方程為，即．
故答案為：．  15.【答案】乙 【解析】解：假設(shè)甲會(huì)，那么甲、乙說的都是真話，與題意不符，所以甲不會(huì)；
假設(shè)乙會(huì)，那么甲、乙說的都是假話，丙說的真話，符合題意；
假設(shè)丙會(huì)，那么乙、丙說的都是真話，與題意不符，所以丙不會(huì)．
綜上可得：會(huì)中國象棋的是乙，
故答案為：乙．
根據(jù)題意，假設(shè)結(jié)論，根據(jù)他們說的話推出與題意不符的即為錯(cuò)誤結(jié)論，從而得出答案．
本題考查了進(jìn)行簡單的合情推理，屬簡單題．
 16.【答案】 【解析】解：在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，
在區(qū)間上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
即在區(qū)間上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，
令，
則，
解可得，．
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)沒有零點(diǎn)，
綜上，．
故答案為：
由題意可得，在區(qū)間上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，然后結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：由得到，代入到中，得．
即為曲線的直角坐標(biāo)方程；
設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，
其中，
當(dāng)時(shí)，即，
于是，
同理，此時(shí)，即距離最小值為，此時(shí)點(diǎn)． 【解析】通過得到，然后帶回到曲線的方程即可；
利用三角換元設(shè)出曲線上的點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．
本題主要考查參數(shù)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
 18.【答案】解：已知函數(shù)在處取得極大值，
，且函數(shù)在處有極值，
，
解得；
又當(dāng)時(shí)，，
在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
故在處取得極大值，滿足題意；
綜上，；
當(dāng)，時(shí)，，則，
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：   單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以時(shí)，的最大值為． 【解析】求導(dǎo)得，根據(jù)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于，方程組，解出并檢驗(yàn)即可；
直接求導(dǎo)，列出函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)變化的表格，通過表格即可求出最大值．
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
 19.【答案】解析：依題意可得列聯(lián)表： 選擇全理不選擇全理合計(jì)男生女生合計(jì)，
有的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)；
設(shè)“至少抽到一名女生”為事件，設(shè)名男生分別為，，，兩名女生分別為，從名學(xué)生中抽取名所有的可能為：
，，，，，，，，，
，共種，不包含女生的基本事件有，，，共種，
故所求概率． 【解析】依題意完成列聯(lián)表即可；
，繼而得解；
設(shè)名男生分別為，，，兩名女生分別為，，列出所有的試驗(yàn)結(jié)果以，數(shù)出至少抽到一名女生的對(duì)立事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入公式計(jì)算即可．
本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了古典概型的概率，屬于中檔題．
 20.【答案】解：選擇模型．
理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近，模型的殘差相對(duì)較大一些，所以模型的擬合效果相對(duì)較好；
由，知關(guān)于的回歸方程為，令，
則．
由所給數(shù)據(jù)得：，

．
．
關(guān)于的回歸方程為．
預(yù)測該地區(qū)年新增光伏裝機(jī)量為兆瓦． 【解析】本題考查回歸方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．
根據(jù)殘差圖可以看出，模型的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近，模型的殘差相對(duì)較大一些，所以模型的擬合效果相對(duì)較好；
由，知關(guān)于的回歸方程為，令，則，由所給數(shù)據(jù)得與的值，得到回歸方程，取得答案．
 21.【答案】解：因?yàn)?/span>，所以，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，，令，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
由可得當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
又，所以，則，與條件矛盾，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，由已知，
所以，
設(shè)，則，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
又，
所以不等式的解集為．
證明：設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以． 【解析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再討論和兩種情況，即可求函數(shù)的單調(diào)性；
根據(jù)由條件可得且，解不等式確定實(shí)數(shù)的取值集合；先證明，根據(jù)可得，由此完成證明．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)處理含參函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的恒成立問題，涉及參變分離、分類討論和構(gòu)造函數(shù)等思想與方法，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：恒成立；恒成立屬于中檔題．
 22.【答案】解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線的傾斜角是，
直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，
由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為．
將代入，得，
設(shè)，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，則，，
根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得：
． 【解析】直接寫出直線的參數(shù)方彺，由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式能求出曲線的直角坐標(biāo)方程．
利用直角參數(shù)方程的幾何意義能求出的值．
本題考查直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直角參數(shù)方程的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 

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這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（5月份）（含解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省成都市城廂中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市城廂中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了 下列說法中錯(cuò)誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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