2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第七高級中學(xué)（長安區(qū)第七中學(xué)）高二下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．函數(shù)從到的平均變化率為（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)平均變化率的定義求解出從到的平均變化率.【詳解】因?yàn)槠骄兓?/span>.故選：B.2．下列各式正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可判斷.【詳解】，∴A錯(cuò)誤；，∴B錯(cuò)誤；，∴C錯(cuò)誤；，∴D正確．故選：D.3．下列推理是歸納推理的是（    ）A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，得P的軌跡為橢圓B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B【分析】根據(jù)歸納推理、演繹推理、類比推理的定義和特點(diǎn)，分析即可得到答案．【詳解】由題意，A中，由一般到特殊的推理形式，所以是演繹推理；B中，由特殊到一般的推理形式，所以是歸納推理；C中，由特殊到特殊的推理形式，所以是類比推理；D中，由特殊到特殊的推理，所以是類比推理，綜上可知，歸納推理的只有B，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理、演繹推理、類比推理的定義和推理形式，其中解答中熟記各種推理的定義和推理形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4．已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是m，的單位是s，則該質(zhì)點(diǎn)在2s末的瞬時(shí)速度為（    ）A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．10m/s【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求出，即可求得該質(zhì)點(diǎn)在2s末的瞬時(shí)速度.【詳解】，∴該質(zhì)點(diǎn)在2s末時(shí)的瞬時(shí)速度為7m/s．故選：A5．如圖所示，圖中曲線方程為，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由微積分基本定理的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】圖中圍成封閉圖形（陰影部分）的面積.故選：C.6．設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可知，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，傾斜角為.故選：C.7．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，的定義域?yàn)?/span>，，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故選：A8．在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸邊形的對角線為條時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】數(shù)學(xué)歸納法第一步應(yīng)驗(yàn)證n最小時(shí)，命題是否成立.【詳解】多邊形的邊數(shù)最少是3，即三角形，所以第一步應(yīng)驗(yàn)證等于3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的理解，是一道容易題.9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．D．【答案】D【解析】由圖得出函數(shù)的單調(diào)性判斷ABD，根據(jù)判斷C.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由圖可知，，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故D正確；故選：D10．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)有（　?。?/span>A．最小值 B．最小值C．極大值 D．極大值【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的定義即可得出結(jié)果.【詳解】由，令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得或；令，解得或，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以函數(shù)的極大值.故選：C11．函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（    ）A．和 B．和C．和 D．和和【答案】A【分析】，即函數(shù)單調(diào)遞減，直接根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，即函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)圖像知，.故選：A12．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到等式左邊需增添的項(xiàng)是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】分別寫出和時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，比較2個(gè)式子，可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，共個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，當(dāng)時(shí)，左邊，所以從到，等式左邊需增添的項(xiàng)是.故選：C. 二、填空題13．已知函數(shù)，則的極小值點(diǎn)為______．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的極小值點(diǎn).【詳解】，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)為.故答案為：.14．觀察下列式子，，，，……，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，依次分析不等式的變化規(guī)律，綜合可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，對于第一個(gè)不等式，，則有，對于第二個(gè)不等式，，則有，對于第三個(gè)不等式，，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，分析不等式的變化規(guī)律．15．若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】求導(dǎo)得到，有解得到，排除和得到答案.【詳解】，，則，有極值點(diǎn)，則有解，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，不滿足；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，不滿足；綜上所述：.故答案為：16．已知函數(shù)，若函數(shù)的遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值是__________.【答案】【分析】由函數(shù)的遞減區(qū)間是，得到，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)的遞減區(qū)間是，可得，即，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得，解得.故答案為：. 三、解答題17．（1）已知，證明；若，則中至少有一個(gè)小于；（2）利用積分的幾何意義求值（畫出圖）.【答案】（1）證明見解析；（2），圖像見解析【分析】（1）假設(shè)中沒有數(shù)小于，得到，得到矛盾，假設(shè)不成立，得到證明.（2）畫出圖像，根據(jù)積分的幾何意義，計(jì)算三角形面積得到答案.【詳解】（1）假設(shè)中沒有數(shù)小于，即，，，則，這與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即中至少有一個(gè)小于；（2）設(shè)，則，，，畫出函數(shù)圖像，則，，，，如圖所示：.18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；(要列表).【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）極大值為，極小值為.【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)列表，從而判斷極大極小值，代入求值即可.【詳解】（1），，設(shè)可得或.①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為：.（2）由（1）可得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)的極大值為2.（1）求a的值和的極小值；（2）求在處的切線方程.【答案】（1），極小值為；（2）.【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，求出單調(diào)區(qū)間，得出極大值，根據(jù)題中條件，求出，即可得出極小值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，先得到，，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而可得切線方程.【詳解】（1）由得，令或，令，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取極大值，即.則在處取得極小值；（2）由（1）知，故，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，在處的切線斜率為.故其切線方程為：，即.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)極值的一般有以下幾個(gè)步驟：（1）對函數(shù)求導(dǎo)；（2）解導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的不等式，得出單調(diào)區(qū)間；（3）由極值的概念，結(jié)合單調(diào)性，即可得出極值.20．如圖所示，是邊長，的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，、是上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè).（1）將長方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)長方體盒子體積最大，此時(shí)最大體積為.【分析】（1）分別由題意用x表示長方體的長寬高，代入長方體的體積公式即可表示該函數(shù)關(guān)系，再由實(shí)際長方體的長寬高都應(yīng)大于零構(gòu)建不等式組，即可求得定義域.（2）利用導(dǎo)數(shù)分析體積在定義域范圍內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最大值.【詳解】長方體盒子長，寬，高.（1）長方體盒子體積，由得，故定義域?yàn)?/span>.（2）由（1）可知長方體盒子體積則，在內(nèi)令，解得，故體積V在該區(qū)間單調(diào)遞增；令，解得，故體積V在該區(qū)間單調(diào)遞減；∴在取得極大值也是最大值.此時(shí).故當(dāng)時(shí)長方體盒子體積最大，此時(shí)最大體積為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際生活中的最優(yōu)解問題，涉及數(shù)學(xué)建模與利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，屬于簡單題.21．已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個(gè)根為﹣1和3，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，（2）由（1）可求，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個(gè)根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查利用極值求函數(shù)的參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題 

相關(guān)試卷

陜西省西安市高新第七高級中學(xué)(長安區(qū)第七中學(xué))2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份陜西省西安市高新第七高級中學(xué)(長安區(qū)第七中學(xué))2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了請將各題答案填寫在答題卡上，本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年陜西省西安高新區(qū)第七高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省西安高新區(qū)第七高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共10頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第七高級中學(xué)（長安區(qū)第七中學(xué)）高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第七高級中學(xué)（長安區(qū)第七中學(xué)）高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯17份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部