西安市長(zhǎng)安區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份西安市長(zhǎng)安區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．?dāng)?shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是( )
A.B.C.D.
2．在等差數(shù)列中,,則( )
A.12B.14C.16
3．如果等差數(shù)列中,,那么( )
A.14B.21C.28D.35
4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為( ).
A.15B.37C.27D.64
5．已知,,則a,b的等差中項(xiàng)為( )
A.6B.5C.7D.8
6．在中,,,,此三角形解的情況為( )
A.一個(gè)解B.二個(gè)解C.無解D.無法確定
7．中,若,則( )
A.B.C.D.
8．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則( )
A.30B.29C.-30D.-29
9．邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角之和為( )
A.B.C.D.
10．已知在中,,那么的值為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.
12．若是數(shù)列的前n項(xiàng)的和,,則__________;
13．在中,,,,則________.
14．已知數(shù)列的首項(xiàng),是公比為的等比數(shù)列,則________.
三、解答題
15．在中,若,,,求角A.
16．設(shè)是遞增的等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,求數(shù)列的首項(xiàng).
17．等差數(shù)列滿足,,其前n項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）求該數(shù)列的前10項(xiàng)和.
18．請(qǐng)寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并進(jìn)行推導(dǎo).
19．已知數(shù)列滿足,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和
參考答案
1．答案：D
解析：因?yàn)?,,,…
所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是.
故選:D.
2．答案：D
解析：等差數(shù)列中,,,,
故答案為D.
3．答案：C
解析：等差數(shù)列中,,,則
4．答案：B
解析：由題意得,,
故選:B.
5．答案：A
解析：設(shè)a,b的等差中項(xiàng)為m,
所以,
因,,所以,
故選:A
6．答案：B
解析：因?yàn)?如圖所示:
所以,即,所以三角形解的情況為二個(gè)解.
故選:B
7．答案：C
解析：根據(jù)余弦定理,
因?yàn)?所以.
故選:C
8．答案：A
解析：由數(shù)列通項(xiàng)公式可知
9．答案：B
解析：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得,最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5,
設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ,則最大角與最小角的和是,
有余弦定理可得,,
易得,則最大角與最小角的和是,故選B.
10．答案：A
解析：由可得,,
由余弦定理可得
故選:A
11．答案：
解析：由等比數(shù)列的定義,,
得.
12．答案：33
解析：因?yàn)?
所以.
故答案為:33.
13．答案：或
解析：因?yàn)?,,
所以,
所以,
由正弦定理得,
所以.
故答案為:.
14．答案：32
解析：因?yàn)?且是公比為的等比數(shù)列,
所以,
所以,
故,
故答案為:32
15．答案：或.
解析：,
,
,或,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
所以或.
16．答案：2
解析：設(shè)公差為d,則,
依題意可得,所以,
所以,所以,所以,
因?yàn)?所以,,
所以數(shù)列的首項(xiàng)為2
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)?,
所以,
解得,
所以;
（2）.
18．答案：
解析：公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為
下面進(jìn)行證明:
當(dāng)公比時(shí),則有,所以.
當(dāng)公比時(shí),①
①式兩邊同乘以得:②
①-②得:,
即,所以.
綜上所述:公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為.
19．答案：
解析：由題意可知,
整理得
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知,
所以,數(shù)列的前項(xiàng)和.